中心对称图形
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23.2.2中心对称图形
教学目标
【知识与技能】
理解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系
会识别常见的中心对称图形和图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形。
【过程与方法】
先认识辨析常见的中心对称图形或图案，在具体图案或图形中形成概念，并对两个图形成中心对称以及中心对称图形之间的关系有具体的认识。
【情感与态度】
发展审美观，懂得不仅要看事物表象，还应该理解内涵。
【重难点、关键】
重点是运用中心对称图形概念判断已知图形是否为中心对称图形
难点是中心对称与中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
1．小明与小春在课余时间玩一个游戏：在一张矩形小棋盘上摆放棋子，谁先掷不下谁输。棋子不能重叠而且必须全部落在棋盘上。小明先放，他把第一枚棋子放在棋盘中央，不论小春第一枚棋子放在哪里，总是小明赢，你知道小春输的原因吗？学了本节，相信你能知道其中的奥妙。
2．对称充满生活的各个领域，诗歌对联间有内在的对称关系，闹钟飞机风扇制造成对称的形状，不仅美观，而且符合科学，闹钟对称保证走时准确，电扇对称保证平稳，飞机的对称是为了在空中能保持平衡。数学上，在代数中，有这样的对称多项式以及对称方程。
今天，我们研究的是几何图形的中心对称。
3、轴对称与轴对称图形有怎样的区别与联系？
二、合作交流，探索新知。
1、中心对称图形的概念
（1）将线段AO绕中点M点旋转180°，有什么发现？
（2）将◇ABCD绕对角线交点O点旋转180°，能发现什么？
线段AO绕它的中点旋转180°后与它重合．
◇ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
问题：除线段、平行四边形都是中心对称图形外，还有哪些图形也是中心对称图形呢？
常见的中心对称图形有直线，线段，圆，平行四边形，其中矩形菱形正方形也是轴对称图形
2、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.中心对称图形的对称中心在图形自身，而两个图形关于某点成中心对称时，对称中心位置不定。
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又是关于中心对称
3、识别中心对称图形
要识别一个中心对称图形，只要看是否存在一点，把图形绕着它旋转180°后能与原图形重合.
例题：判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.
（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）长方形；（5）圆；（6）角
1．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
2、仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称形式 轴对称 旋转对称 中心对称
只有一条对称轴 有两条对称轴
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
对称轴条数为偶数的图形是中心对称图形，对称轴交点就是对称中心
4．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．
三、巩固练习
教材P72 练习
2、在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆六种图形中，是中心对称图形，而不轴对称图形的有 （ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
四、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
中心对称图形的应用。
六、布置作业
1．活页P53-54
拓展作业
1、如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
课后反思
_
A
_
E
_
D
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B
_
C
_
O
_
F
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23.2.2中心对称图形
教学目标
【知识与技能】
理解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系
会识别常见的中心对称图形和图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形。
【过程与方法】
先认识辨析常见的中心对称图形或图案，在具体图案或图形中形成概念，并对两个图形成中心对称以及中心对称图形之间的关系有具体的认识。
【情感与态度】
发展审美观，懂得不仅要看事物表象，还应该理解内涵。
【重难点、关键】
重点是运用中心对称图形概念判断已知图形是否为中心对称图形
难点是中心对称与中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
1．小明与小春在课余时间玩一个游戏：在一张矩形小棋盘上摆放棋子，谁先掷不下谁输。棋子不能重叠而且必须全部落在棋盘上。小明先放，他把第一枚棋子放在棋盘中央，不论小春第一枚棋子放在哪里，总是小明赢，你知道小春输的原因吗？学了本节，相信你能知道其中的奥妙。
2．对称充满生活的各个领域，诗歌对联间有内在的对称关系，闹钟飞机风扇制造成对称的形状，不仅美观，而且符合科学，闹钟对称保证走时准确，电扇对称保证平稳，飞机的对称是为了在空中能保持平衡。数学上，在代数中，有这样的对称多项式以及对称方程。
今天，我们研究的是几何图形的中心对称。
3、轴对称与轴对称图形有怎样的区别与联系？
二、合作交流，探索新知。
1、中心对称图形的概念
（1）将线段AO绕中点M点旋转180°，有什么发现？
（2）将◇ABCD绕对角线交点O点旋转180°，能发现什么？
线段AO绕它的中点旋转180°后与它重合．
◇ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
问题：除线段、平行四边形都是中心对称图形外，还有哪些图形也是中心对称图形呢？
常见的中心对称图形有直线，线段，圆，平行四边形，其中矩形菱形正方形也是轴对称图形
2、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.中心对称图形的对称中心在图形自身，而两个图形关于某点成中心对称时，对称中心位置不定。
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又是关于中心对称
3、识别中心对称图形
要识别一个中心对称图形，只要看是否存在一点，把图形绕着它旋转180°后能与原图形重合.
例题：判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.
（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）长方形；（5）圆；（6）角
1．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
2、仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称形式 轴对称 旋转对称 中心对称
只有一条对称轴 有两条对称轴
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
对称轴条数为偶数的图形是中心对称图形，对称轴交点就是对称中心
4．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．
三、巩固练习
教材P72 练习
2、在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆六种图形中，是中心对称图形，而不轴对称图形的有 （ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
四、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
中心对称图形的应用。
六、布置作业
1．活页P53-54
拓展作业
1、如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
课后反思
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