14.2.1 平方差公式 培优练习（无答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 培优练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．2x2·2xy＝4x3y4 B．3x2y－5xy2＝－2x2y
C．x－1÷x－2＝x－1 D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）
C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）
3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
4．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（　　）
A．正方形比长方形的面积大1
B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大
D．正方形和长方形的面积关系无法确定
5．下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8．下列各式中能用平方差公式的是（　　）
A．（3a+b）（b﹣3a） B．（2a﹣3）（﹣2a+3）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+1）（a﹣3）
9．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
10．式子化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　 　．
12．计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于　 　．
13．已知：，，则　 　．
14．若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b=　 　．
15． =　 　；
三、计算题
16．利用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
17．计算下列各题：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．计算：（ + ﹣1）（ ﹣ +1）
19．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．
20．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.
21．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
22．已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值.
23．课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．