第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题（无答案） 2023—2024学年人教版上册

第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题
一、单选题
1．下列添括号正确的是（　　）
A．a＋b－c＝a－（b－c） B．a＋b－c＝a＋（b－c）
C．a－b－c＝a－（b－c） D．a－b＋c＝a＋（b－c）
2．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算a2 a4÷（﹣a2）2的结果是（　　）
A．a B．a2 C．﹣a2 D．a3
4．下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
5．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
6．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”.如记 =1+2+3+…+（n﹣1）+n， =（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知 ，则m的值是（　　）
A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20
7．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（　　）
A．33 B．30 C．27 D．24
8．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
9．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（　　）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 .当 时， 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为　 　．
12．已知　 　．
13．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y=　 　．
14．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝　 　．
15．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ．
三、计算题
16．已知2a=3，2b=6，2c=12，求证：2b=a+c．
17．分解因式
（1）
（2）
四、解答题
18．已知 ，求 的值.
19．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积.
20．将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由．
21．如图，正方形 和 的边长分别为 、 ，试用 、 的代数式表示三角形 的面积 ．
22．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
23．已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.