第24章 圆单元检测（无答案） 人教版九年级上册数学

第24章 圆 单元检测
一、单选题
1．三角形的内心是三角形的 (　　)
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
3．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足，则 （　　）
A．点P一定在射线BE上
B．点P一定在线段AB上
C．点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上
D．点P可以在射线BE上，也可以在线段
4．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（　　）.
A．（2，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，-4）
5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF的长度（　　）
A．随圆的大小变化而变化，但没有最值
B．最大值为4.8
C．有最小值
D．为定值
6．60°的圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
7．如图，已知在中，，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)
A． B． C． D．
10．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二、填空题
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是　 　．
12．如果某个正n边形的每一个外角都等于其相邻内角的 ，则n=　 　.
13．如图，已知⊙O的半径为2，等边三角形ABC内接于⊙O，则的度数为　 　，△ABC的边长为　 　
14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=　 　.
15．（新知探究）新定义：平面内两定点 A, B ，所有满足 = k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，
（问题解决）如图，在△ABC 中，CB = 4 ， AB= 2AC ，则△ABC 面积的最大值为　 　.
三、解答题
16．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
17．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
18．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．
（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；
（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．
19．如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC.
20．如图所示，AB，CD是半径为5的的两条弦，是的直径，于点于点，且点E，F位于点的两侧.若为EF上任意一点，求的最小值.
21．如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠BED＝30°，求弦CD的长．
22．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
（1）求证：AC平分∠DAO.
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.