第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测（无答案） 2023-2024学年人教版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测（无答案） 2023-2024学年人教版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 10:36:16 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b） 2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a （a﹣b）＝a2﹣ab
5．若(x -2) 0＝1，则 （ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
6．已知9x=25y=15，那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知a、b、c为△ 的三边，且满足 ，则△ 是
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
8．关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（ ）
A．30，10 B．-12，-4 C．12，-4 D．不能确定
9．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：
① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题
11．因式分解： .
12．多项式 是完全平方式，则m= .
13．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是
14．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是
15．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 用a、b代数式表示
三、计算题
16． 因式分解：
（1）x2(a-b)+(b-a)
（2）2x2-4x+2
四、解答题
17．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．
18．已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
19．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
20．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
21． 某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的结果．
22．若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny） （xn-1y2） （xn-2y3） … （x2yn-1） （xyn）的值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b） 2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a （a﹣b）＝a2﹣ab
5．若(x -2) 0＝1，则 （ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
6．已知9x=25y=15，那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知a、b、c为△ 的三边，且满足 ，则△ 是
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
8．关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（ ）
A．30，10 B．-12，-4 C．12，-4 D．不能确定
9．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：
① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题
11．因式分解： .
12．多项式 是完全平方式，则m= .
13．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是
14．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是
15．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 用a、b代数式表示
三、计算题
16． 因式分解：
（1）x2(a-b)+(b-a)
（2）2x2-4x+2
四、解答题
17．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．
18．已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
19．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．
（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
20．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
21． 某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的结果．
22．若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny） （xn-1y2） （xn-2y3） … （x2yn-1） （xyn）的值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．