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分课时教学设计
第一课时《15.2.3.1整数指数幂》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学生需要通过类比掌握负整数指数幂的概念，从而感受指数域从正整数扩充到全体整数这种数学的迁移美．并且通过自主探究，发现所有幂的运算法则都可以推广到全体整数指数域，并会用运算法则进行简便运算．
学习者分析 学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标 1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质. 2.会用整数指数幂的运算性质进行计算. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．
教学重点 负整数指数幂的运算
教学难点 运用负整数指数幂的运算性质进行计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法: 商的乘方： 零指数幂：学生活动1： 认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：复习旧知，巩固基础，为新知识学习做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。环节二：新知探究教师活动2： 1．观察同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m＞n）， 是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？ 当m=n时，即（a≠0）． 2.做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？ 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定：当n是正整数时, 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ (m，n可以是正整数、负整数、0.) 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. （1）同底数的幂的乘法： （a≠0，m，n是整数）； （2）幂的乘方： （a≠0， m，n是整数）； （3）积的乘方： （ a≠0，b≠0，n是整数）； （4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n是整数）； （5）商的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）．学生活动2： 每个小组的同学自己讨论完成这个环节，小组同学在交流的过程中，可以看到其他同学选取的是什么数进行的验证，进一步体会验证法从特殊到一般的过程，还能发现自己在验证的过程中存在的问题. 活动意图说明：通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想,用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.环节三：典例精析教师活动3： 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 学生活动3： 学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.
板书设计 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂： 当 n 是正整数时， a-n＝ (a ≠ 0)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．计算：__________． 5．若，则的值为________． 6．已知，则=___________. 选做题： 7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． （1）； （2）． 【综合拓展类作业】 8．阅读下面的材料： 求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017.② ②－①，得S＝2－2－2 018， 即原式＝2－2－2 018. 请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018； (2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、2－3可以表示为( ) A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) 2. 将，(-10)0，(-3)2 这三个数按从大到小的顺序排列：____________________ . 选做题 3．若2x＝，＝81，求xy的值． 4、已知，求m-n的值 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值：，其中．
教学反思 由于本节课的两个重点一一负整数指数幂的规定以及幂的运算性质的推广，都是在学生已经学过的知识上推导而得，所以使本节课的自主学习模式有了实现的可能。而预习案的设置，则能更好的帮助学生理解课本的内容，老师在上课之前对预习案进行批阅分析，则能比较好的掌握学生仍然存在的问题，在课堂上进行解决，使整节课的目标得以实现。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念；2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；4.能解可以化为一元一次方程的分式方程.
内容分析 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.
学情分析 在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
单元目标 教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.(二)教学重点、难点教学重点：分式基本性质、分式运算、分式方程教学难点:分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式215.2分式的运算615.3分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式1.了解分式的概念， 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.会对分式进行判断，能利用分式的基本性质进行解题任务1.认识分式任务2.探究分式的基本性质 任务3.出示例题15.2分式的运算掌握分式的乘除，乘方，加减运算法则，并进行混合运算能熟练运用法则进行分式的混合运算任务1：分式的乘除运算法则任务2.分式的乘除法则任务3.分式的乘方法则15.3分式方程1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.2.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.学生会解分式方程并理解分式方程增根问题；会利用分式方程解决实际问题。任务1.认识分式方程并探究解分式的步骤任务2.探究分式方程的增根问题任务3.出示实际问题体会分式方程的运用。
活动1：回顾旧知
活动2：通过填空的形式引出分式的概念
活动2：归纳分式乘除法则
活动3：例题
活动2：类比分数的混合运算进行分式的混合运算
活动1：复习引入本节课
15.2.2分式的加减（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过类比分数的加减归纳出分式的加减法则
活动1：通过实际问题引入课题
15.2.2分式的加减（第1课时）
15.2.1分式的乘除（第2课时）
活动3：例题
活动2：根据乘方的意义归纳分式的乘方法则
活动3：例题
活动1：通过探究问题引入新课
活动4：例题
15.2.1分式的乘除(第1课时)
活动3：探究分式的约分和通分
活动2：类比分数的基本性质归纳分式的基本性质
15.1.2分式的基本性质
分式
活动1：引入课题
活动1：引入课题
15.1.1从分数到分式
活动4：例题
活动3：探究分式有意义以及分式为0的条件
活动1：复习幂的运算引入新课
活动2：通过探究归纳整数负指数幂的运算
15.2.3整数指数幂（第1课时）
活动3：探究负指数幂的运算法则
活动4：例题
活动2：通过探究较小数的科学记数法
活动1：复习引入新课
15.2.3整数指数幂（第2课时）
分式
活动3：例题
活动3：思考分式方程的增根问题
活动2：探究解分式方程的方法
活动1：通过引言问题引入新课
15.3分式方程（第1课时）
活动4：例题
活动1：引入新课
活动3：例题
活动2：探究分式方程的应用问题
15.3分式方程（第2课时）
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15.2.3.1整数指数幂
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.
2.会用整数指数幂的运算性质进行计算.
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．
新知导入
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法:
商的乘方：
am·an=am +n(m,n是正整数)
(am)n=amn(m,n是正整数)
(ab)n=anbn(n是正整数)
am÷an=am-n(a≠0,且m＞n )
(b≠0,n是正整数)
零指数幂：
a0=1（a≠0）
新知讲解
1．观察同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m＞n），
是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？
当m=n时，即（a≠0）．
2.做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？
(a≠0)
归纳总结
负整数指数幂的意义
一般地,我们规定：当n是正整数时,
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
新知讲解
引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am + n
m，n可以是正整数、负整数、0.
归纳总结
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
（1）同底数的幂的乘法： （a≠0，m，n是整数）；
（2）幂的乘方： （a≠0， m，n是整数）；
（3）积的乘方： （ a≠0，b≠0，n是整数）；
（4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n是整数）；
（5）商的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）．
典例精析
例1 计算：
(1) (2) (3) (4)
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
C
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．计算：__________．
5．若，则的值为________．
6．已知，则=___________.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
课堂练习
【综合拓展类作业】
8．阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017.②
②－①，得S＝2－2－2 018，
即原式＝2－2－2 018.
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数)．
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂总结
整数
指数幂
1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
3. 整数指数幂的运算性质：
(1) am· an = am+n (m，n 为整数)
(2) (ab)m = ambm (m 为整数)
(3) (am)n = amn (m，n 为整数)
2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，
a-n＝ (a ≠ 0)
板书设计
1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：
当 n 是正整数时，
a-n＝ (a ≠ 0)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、2－3可以表示为( )
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
A
2. 将，(-10)0，(-3)2 这三个数按从大到小的顺序排列：____________________ .
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
∴ -2n＝-8，2m＝6.
∴ n＝4，m＝3.
∴ m - n ＝-1.
4、已知，求m-n的值
解：
作业布置
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：，其中．
解：原式
当，即时，原式．
谢谢
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