江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ ）
A． B． C． D．
3．已知所在平面内一点，则“”是“重心”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 （ ）
4．已知的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数；乙：函数为偶函数；丙：当取得极值；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为，两相邻侧面所成的二面角大小为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知则下列选项正确的是
A． B． C． D． （ ）
8．等比数列的最大整数为
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
10．已知函数，则 （ ）
A．有三个不同的零点 B．
C． D． 直线的切线
11．已知数列，则 （ ）
A．数列为等差数列 B．当值取得最大
C．存在不同的正整数
D． 所有满足值最大
12．在正三棱柱，则（ ）
A．当
B．当 C．当
D．当
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知向量 .
14．已知三个互不相等的一组实数成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数为 .
15．半径为的体积与该圆锥的体积之比为 .
16．海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔.在观察台上观察到有一轮船，该轮船航行的速度和方向保持不变，上午11时，测得该轮船在海岛北偏东，俯角为处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西，俯角为处，则该轮船的速度为 ，再经过 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．已知集合
（1）若；
（2）若 ，求实数的取值范围.在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答 .
①“”是“”的充分不必要条件；②
18．设函数为常数.
（1）当的定义域；（2）若对任意的取值范围.
19．在
（1）求；（2）若周长的取值范围.
20．已知数列
（1）如果数列为等差数列，求；
（2）如果，①是否存在实数，使得数列为等比数列？如果存在，请求出所有的，如果不存在，请说明为什么？②求数列的通项公式.
21．如图，四棱锥
（1）若平面；
（2）若四边形上的动点，问：当点所成角的正弦值取最大值.
22．已知函数
（1）若函数存在两个不同的极值点的取值范围；
（2）在（1）的条件下，不等式的最小值，并求此时的值.
江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷参考答案
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 （ A ）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ C ）
A． B． C． D．
3．已知所在平面内一点，则“”是“重心”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 （ C ）
4．已知的最小值为 （ D ）
A． B． C． D．
5．已知函数；乙：函数为偶函数；丙：当取得极值；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为 （ B ）
A． B． C． D．
6．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为，两相邻侧面所成的二面角大小为，则（ D ）
A． B． C． D．
7．已知则下列选项正确的是
A． B． C． D． （ A ）
8．等比数列的最大整数为
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是 （ BCD ）
A．若 B．若
C．若 D．若
10．已知函数，则 （ BD ）
A．有三个不同的零点 B．
C． D． 直线的切线
11．已知数列，则 （ ABD ）
A．数列为等差数列 B．当值取得最大
C．存在不同的正整数
D． 所有满足值最大
12．在正三棱柱，则（ ACD）
A．当
B．当 C．当
D．当
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知向量 .
14．已知三个互不相等的一组实数成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数为 .
15．半径为的体积与该圆锥的体积之比为 .
16．海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔.在观察台上观察到有一轮船，该轮船航行的速度和方向保持不变，上午11时，测得该轮船在海岛北偏东，俯角为处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西，俯角为处，则该轮船的速度为 ，再经过 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．已知集合
（1）若；
（2）若 ，求实数的取值范围.在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答 .
①“”是“”的充分不必要条件；②
17．解：（1）
18．设函数为常数.
（1）当的定义域；（2）若对任意的取值范围.
18．解：（1），
19．在
（1）求；（2）若周长的取值范围.
19．解：（1）有条件得，
20．已知数列
（1）如果数列为等差数列，求；
（2）如果，①是否存在实数，使得数列为等比数列？如果存在，请求出所有的，如果不存在，请说明为什么？②求数列的通项公式.
20．解：（1），
21．如图，四棱锥
（1）若平面；
（2）若四边形上的动点，问：当点所成角的正弦值取最大值.
21．证明：（1），
22．已知函数
（1）若函数存在两个不同的极值点的取值范围；
（2）在（1）的条件下，不等式的最小值，并求此时的值.
22．解：（1），