广东省江门市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题(无答案)

江门重点中学2023-2024学年度第一学期第1次学段考试
高一级 数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④
2．已知集合，，则（ ）
A． B．或1 C．3 D．
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若：，：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数，且，则a的值等于（ ）
A．8 B．1 C．5 D．
7．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式的解集中恰好有2个整数解，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
多选题（本大题共4小题，共分．在每小题有多项符合题目要求）
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．“”是“关于x的方程有实根”的充要条件
10．已知，，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2 B．的最大值是1
C．的最小值是4 D．的最大值是
11．下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A． B． C． D．
12．已知对任意，且，恒成立，则t的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若，，则的取值范围为________．
14．函数则________．
15．函数的值域是________．
16．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题分）
已知集合A是函数的定义域，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（本小题分）
某市准备建一个综合性休闲广场，其中示意图如图所示．已知矩形广场的总面积为，其中阴影部分为通道，通道的宽均为1m中间的两个小矩形完全相间．
（1）用矩形的宽x（单位：m）表示中间的三个矩形的总面积S（单位：）的函数解析式，并给出定义城；
（2）当矩形的宽x为何值时，S取得最大值？并求出最大值．
19．（本小题分）
已知集合，．
（1）命题：，命题：，且p是q的必要不充分条件，求实数m取值范围；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题分）
已知函数，
（1）用定义证明：在上是增函数；
（2）求在上的值域．
21．（本小题分）
已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．
22．（本小题分）
已知函数．
（1）解关于x的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．