人教版数学9年级上册第25章 概率初步 单元测试(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学9年级上册第25章 概率初步 单元测试(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 11:17:16 | ||
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文档简介
人教版数学9年级上册
第25单元测试
时间：90分钟 满分：100分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 桐庐县期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放浙江卫视
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
2．（3分）（2022秋 西青区校级期中）下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．一个三角形的外角和是360°
B．掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从西方升起
3．（3分）（2022秋 雁塔区校级期中）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
4．（3分）（2022秋 房山区期中）下面说法错误的一项是（ ）
A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B．某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D．某市森林覆盖率为40%
5．（3分）（2022春 南岸区校级月考）在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有3个红球，每次搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a大约是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．4
6．（3分）（2022秋 衢江区校级月考）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（3分）（2022秋 袁州区校级月考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
中九环以上次数 18 68 82 168 27 823
中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.85 0.83 0.83
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90
8．（3分）（2022秋 青秀区校级月考）不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
9．（3分）（2022秋 和平区校级月考）在一个不透明的盒子中装有a个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是摸球试验的一组统计数据：
摸球次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球次（m） 28 60 78 104 123 152 251
白球频率（） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
由表可以推算出a大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
10．（3分）（2022秋 下城区校级期中）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
11．（3分）（2022春 武进区期中）下列说法错误的是（ ）
A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查
B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查
C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图
D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件
12．（3分）（2021 新疆模拟）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋 新昌县校级期中）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为3号球的概率为 ．
14．（3分）（2022秋 双柏县期中）一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 左右．
15．（3分）（2022秋 下城区校级期中）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是 ．
16．（3分）（2022秋 锦江区校级月考）袋中装有18个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
17．（3分）（2022秋 西湖区校级月考）五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．
18．（3分）（2022秋 中山区月考）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）．
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋 衢江区校级月考）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的概率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
20．（9分）（2022秋 上城区月考）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21．（9分）（2022 丰泽区校级模拟）今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是80%．
（1）请你补全条形统计图；
（2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：
树苗品种 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏
每棵幼苗进价（元） 28 15 8 16
每棵幼苗售价（元） 60 50 40 50
市场需求（万颗） 20.4 19 30 25
假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡A村农民增加收入多少万元？
22．（9分）（2022 晋江市校级模拟）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1
说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则m＝ ；
（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.45．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？
23．（9分）（2022 鼓楼区校级模拟）杰杰金融公司准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，将这100个数据按照500＜x≤600，600＜x≤700，…，1000＜x≤1100分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流不超过900M的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需要用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
24．（10分）（2022春 宿豫区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1） （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
25．（11分）（2022 湖里区二模）表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x （单位：公里） x≤400 400＜x≤500 500＜x≤600 600＜x≤700 700＜x≤800 x＞800
数量（单位：辆） 40 120 132 95 68 45
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里） 百公里加速（单位：s） 智能化水平
甲车 700 2.70 优秀
乙车 650 1.69 良好
根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D； 7．A； 8．B； 9．A； 10．D； 11．A； 12．A；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．
14．
15．
16．6
17．
18．0.9；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）∵有100张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为．
（2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
∴一张奖券中奖概率为．
故一张奖券中奖的概率为．
（3）∵有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，
∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为．
故一张奖券中奖的概率为．
20．解：（1）根据题意，得，
解得n＝2，
所以n的值是2．
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为．
21．解：（1）竹柏的成苗数：300×0.25×0.8＝60（棵），补全条形统计图如图：
（2）0.8．
故它能成苗的概率是0.8；
（3）该乡A村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入y1万元，
则y1＝20.4×60+50×19＝2174（万元），
该乡A村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总成本y2万元，
则y2＝（20.428+1915）+（20.4+19）×10＝1441（万元），
y1﹣y2＝2174﹣1441＝733（万元）．
故可为本乡A村农民增加收入733万元．
22．解：（1）m0.15．
故答案为：0.15．
（2）由题意，．
∴如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：．
（3）第一类电影上座率＝0.4×1.5+0.1＝0.7，
第二类电影上座率＝0.2×1.5+0.45＝0.75，
第一类的A电影收入＝0.7×1000×45＝31500（元），
第二类的B电影收入＝0.75×1000×40＝30000（元），
由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排第一类的A电影两个场次，第二类的B电影一个场次．
23．解：（1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100﹣2﹣8＝90，
则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是；
（2）A套餐人均所需费用为：28（元），
B套餐人均所需费用为：30.2（元），
∵28＜30.2，
∴该企业订购A套餐更经济．
24．解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
故答案为：不能；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．
25．解：（1）由表一可知总共有500辆车，续航里程超过500公里的车有340辆，
∴P（A）．
（2）甲车的续航里程评分为70＝82，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100，
∴甲车的平均分为（82×50%+90×20%+100×30%）÷100%＝89（分），
乙车的续航里程评分为70＝80，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90，
∴乙车的平均分为（80×50%+100×20%+90×30%）÷100%＝87（分），
∴秦先生应选择甲款汽车比较合适．
10
第25单元测试
时间：90分钟 满分：100分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 桐庐县期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放浙江卫视
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
2．（3分）（2022秋 西青区校级期中）下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．一个三角形的外角和是360°
B．掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从西方升起
3．（3分）（2022秋 雁塔区校级期中）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
4．（3分）（2022秋 房山区期中）下面说法错误的一项是（ ）
A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B．某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D．某市森林覆盖率为40%
5．（3分）（2022春 南岸区校级月考）在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有3个红球，每次搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a大约是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．4
6．（3分）（2022秋 衢江区校级月考）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（3分）（2022秋 袁州区校级月考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
中九环以上次数 18 68 82 168 27 823
中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.85 0.83 0.83
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90
8．（3分）（2022秋 青秀区校级月考）不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
9．（3分）（2022秋 和平区校级月考）在一个不透明的盒子中装有a个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是摸球试验的一组统计数据：
摸球次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
摸到白球次（m） 28 60 78 104 123 152 251
白球频率（） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
由表可以推算出a大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
10．（3分）（2022秋 下城区校级期中）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
11．（3分）（2022春 武进区期中）下列说法错误的是（ ）
A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查
B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查
C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图
D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件
12．（3分）（2021 新疆模拟）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋 新昌县校级期中）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为3号球的概率为 ．
14．（3分）（2022秋 双柏县期中）一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 左右．
15．（3分）（2022秋 下城区校级期中）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是 ．
16．（3分）（2022秋 锦江区校级月考）袋中装有18个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
17．（3分）（2022秋 西湖区校级月考）五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．
18．（3分）（2022秋 中山区月考）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）．
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋 衢江区校级月考）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的概率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
20．（9分）（2022秋 上城区月考）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21．（9分）（2022 丰泽区校级模拟）今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是80%．
（1）请你补全条形统计图；
（2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：
树苗品种 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏
每棵幼苗进价（元） 28 15 8 16
每棵幼苗售价（元） 60 50 40 50
市场需求（万颗） 20.4 19 30 25
假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡A村农民增加收入多少万元？
22．（9分）（2022 晋江市校级模拟）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1
说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则m＝ ；
（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.45．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？
23．（9分）（2022 鼓楼区校级模拟）杰杰金融公司准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，将这100个数据按照500＜x≤600，600＜x≤700，…，1000＜x≤1100分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流不超过900M的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需要用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
24．（10分）（2022春 宿豫区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1） （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
25．（11分）（2022 湖里区二模）表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x （单位：公里） x≤400 400＜x≤500 500＜x≤600 600＜x≤700 700＜x≤800 x＞800
数量（单位：辆） 40 120 132 95 68 45
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里） 百公里加速（单位：s） 智能化水平
甲车 700 2.70 优秀
乙车 650 1.69 良好
根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D； 7．A； 8．B； 9．A； 10．D； 11．A； 12．A；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．
14．
15．
16．6
17．
18．0.9；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）∵有100张奖券，设特等奖1个，
∴一张奖券中特等奖概率为．
（2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
∴一张奖券中奖概率为．
故一张奖券中奖的概率为．
（3）∵有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，
∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为．
故一张奖券中奖的概率为．
20．解：（1）根据题意，得，
解得n＝2，
所以n的值是2．
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为．
21．解：（1）竹柏的成苗数：300×0.25×0.8＝60（棵），补全条形统计图如图：
（2）0.8．
故它能成苗的概率是0.8；
（3）该乡A村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入y1万元，
则y1＝20.4×60+50×19＝2174（万元），
该乡A村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总成本y2万元，
则y2＝（20.428+1915）+（20.4+19）×10＝1441（万元），
y1﹣y2＝2174﹣1441＝733（万元）．
故可为本乡A村农民增加收入733万元．
22．解：（1）m0.15．
故答案为：0.15．
（2）由题意，．
∴如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率为：．
（3）第一类电影上座率＝0.4×1.5+0.1＝0.7，
第二类电影上座率＝0.2×1.5+0.45＝0.75，
第一类的A电影收入＝0.7×1000×45＝31500（元），
第二类的B电影收入＝0.75×1000×40＝30000（元），
由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排第一类的A电影两个场次，第二类的B电影一个场次．
23．解：（1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100﹣2﹣8＝90，
则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是；
（2）A套餐人均所需费用为：28（元），
B套餐人均所需费用为：30.2（元），
∵28＜30.2，
∴该企业订购A套餐更经济．
24．解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
故答案为：不能；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．
25．解：（1）由表一可知总共有500辆车，续航里程超过500公里的车有340辆，
∴P（A）．
（2）甲车的续航里程评分为70＝82，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100，
∴甲车的平均分为（82×50%+90×20%+100×30%）÷100%＝89（分），
乙车的续航里程评分为70＝80，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90，
∴乙车的平均分为（80×50%+100×20%+90×30%）÷100%＝87（分），
∴秦先生应选择甲款汽车比较合适．
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