人教版数学九年级上册 第二十五章 概率初步 学案

概率
教学目标
1．理解随机事件的定义及概率的定义；
2．能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通
　 过重复试验，用事件发生的频率估计概率；
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一
　 些简单的实际问题．
学习重点：
复习概率的重点知识，构建本章知识结构．
教学过程：
一、出示本节课教学目标
二、出示本章知识框图：
随机事件与概率------用列举法求概率
用频率估计概率
三、基础知识回顾：
1.随机事件与概率
（以微课的形式呈现）
基础知识应用
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
　　A．随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6
　　B．抛一枚硬币，正面朝上
　　C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组
　　D．打开电视，正在播放动画片
（2）下列事件中，属于不确定事件的有（ ）．
　　① 太阳从西边升起；
　　② 任意摸一张体育彩票会中奖；
　　③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
　　④ 小明长大后成为一名宇航员
　　A．①②③　　　　B．①③④
　　C．②③④　　　　D．①②④
2.概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率
一般地，如果在一次实验中，有n种结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n
在这个式子中，因为m,所以0P（A），当事件A是不可能事件时，P（A）=0，当事件A是必然事件时，P（A）=1，也就是说P（A）越接近于1，事件A发生的可能性越大
3.概率的求法：列举法：包括 直接列举法：
表格法：
树状图法：
例1　同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
　　（1）两枚硬币全部正面向上；
　　（2）两枚硬币全部反面向上；
　　（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上
学生在练习本上完成，教师投影展示学生的不同解题方法，并归纳总结。
教师追问：1.如果抛掷一枚硬币两次，所得结果有变化吗？
2.如果抛掷三枚硬币呢 从而归纳出表格法与树状图法之间的异同。
巩固练习：
如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、
四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，
指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一
次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表
或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内
的数字之和小于 6 的概率．
(
1
2
0
6
5
4
3
A
B
)
4.用频率来估计概率：
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率m/n
10 8 0.8
50 47 0.94
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
师生共同分析得出结论，归纳：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近，此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
巩固练习：
（1）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进
行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．
学生思考：用频率来估计概率体现的统计学思想是什么？
四、中考命题点
（1）事件的分类
（2）一步概率计算　　
（3）树状图或列表法计算概率
五、近年中考题
（2015年兴安盟）第7题：下列说法正确的是
A.抛一枚硬币，正面一定朝上
B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖
C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D.方差越大，数据的波动越大
（2015年兴安盟）第21题：在一个不透明的口袋里装有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3，求下列事件的概率：
（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；
（2）先从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x,把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y,点A(x,y)在函数y=3/x的图像上
（2016年兴安盟）第21题：有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1.小明从甲袋中随机取出一个1个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x,y）.
(1)写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率
巩固练习
（1）如图所示是四张质地相同的卡片． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
　　①求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率；
　　②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则
见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树
状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游
戏变得公平．
(
6
) (
3
) (
2
) (
2
) (
游戏规则
　　随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过
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，则小贝胜，反之小晶胜．
)
六、拓展训练：
上面的问题中改为随机取一张卡片不放回，再抽取一张，所有可能出现的结果会改变吗？如果改为随机抽取两张呢？
七、课堂小结：回顾本节课的学习目标，你达到了吗？
八、布置作业：练习册中的练习题