(共31张PPT)
4.2.1直线、射线、线段
人教版 七年级上册
教材分析
本课学习的是直线、射线、线段的概念、性质表示方法、画法，这些内容是几何学习的重要基础，也是后续图形学习不可或缺的前提条件。
学习目标
1.理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的联系与区别.
2.探究得到“两点确定一条直线”的事实，并能举例说明这一事实.
3.能读懂简单的几何语言并据此作出图形
新知导入
猜一猜，说一图形名称。
有始有终
有始无终
无始无终
线段
射线
直线
新知讲解
任务一：直线、射线、线段的区别与联系
联系：
射线、线段都是直线的一部分．
区别：
直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。
射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。
线段有两个端点，长度有限。
问题：我们在小学已经学过线段 、 射线和直线 ， 你能说说它们的联系与区别吗？
新知讲解
任务二：探究两点确定一条直线
思考：经过一个点画几条直线？经过两个点呢？动手试一试。
·
·
·
无数条
1条
新知讲解
任务二：探究两点确定一条直线
存在
唯一
简单说成：两点确定一条直线
1.经过一点有无数条直线.
2.经过两点有一条直线 ， 并且只有一条直线
新知讲解
任务二：探究两点确定一条直线
想一想：如果你想把一根木条固定在墙上，至少需要几颗钉子？
2颗
两点确定一条直线
新知讲解
任务二：探究两点确定一条直线
说一说：两点确定一条直线可以用来说明生活中的哪些现象呢？
建筑工人砌墙
植树
新知讲解
任务三：几何语言和图形
问题1：结合直线自身的特点，请同学们想一想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表示有什么道理？
直线有两种表示方法：
（1）可以用一个小写字母表示直线；
（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.
直线l
直线AB
直线BA
新知讲解
任务三：几何语言和图形
问题2：当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？
P
●
l
●
O
点O在直线l上
点P在直线l外
(直线l经过点O)
(直线l不经过点P)
点与直线的位置关系：
1.点在直线上（直线经过点）
2.点不在直线上（直线不经过点）
新知讲解
任务三：几何语言和图形
问题2：当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？
a
b
●
O
直线a和b相交于点O.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点．
新知讲解
任务三：几何语言和图形
问题3：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当的表示射线和线段呢？
线段AB
线段BA
线段a
射线OA
射线l
点A、点B是线段的端点
点O是射线的端点
新知讲解
任务三：几何语言和图形
想一想：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？
延长线段AB，得射线AB
反向延长线段AB，得射线BA
线段AB向两方延长，得直线AB
典例分析
例1：用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系.
P
·
·
Q
l
A
·
A
b
a
c
B
C
解:（1）直线l 经过点P、点Q，不经过点A.
或点P、点Q在直线l上，点A不在直线l上.
（2）直线a、b、c两两相交，直线b，c相交于点A，直线a，b相交于点B，直线a，c相交于点C.
（1）
（2）
典例分析
例2：按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线 l 外；（3）直线AB与直线CD相交于点A．
E
·
·
F
C
·
（1）
l
A
·
（2）
（3）
D
·
·
C
A
B
·
·
解：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
（1） 记作：直线A （ ）
（2） 记作：射线BA （ ）
（3） 记作：直线ab （ ）
（4） 记作：线段BA （ ）
×
×
×
√
B
A
a
b
（5）画一条2cm的直线. （ ）
×
1.判断对错。
A
C
A
B
√
×
（7）如上图,射线AB和射线BA表示的是同一条射线. （ ）
（6）如下图, 直线 AB和直线AC表示的是同一条直线. （ ）
A
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图，下列语句表述错误的是（ ）
A. 点A在直线m上
B. 直线l 经过点A
C. 点B在直线 l上
D. 直线 m和直线 l 相交于点A
C
B
A
m
l
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.按下列语句画出图形：
（1）点A在线段MN上； （2）射线AB不经过点P；
M
N
A
●
P
B
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
按下列语句画出图形：
（1）经过O点的三条线段a，b，c；（2）线段AB、CD相交于点B．
a
b
c
O
A
B
C
D
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有__________条线段.
6
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.这节课所学的基本事实是什么？
2.直线、射线、线段的表示方法及它们之间的联系和区别？
3.点与直线、直线与直线的位置关系？
课堂总结
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.植树时，至少要定出____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是___________________．
2
两点确定一条直线
2.下列写法正确的是( )
A.直线A，B相交于点M B.过a，b两点画直线l
C.直线a，b相交于点M D.直线a，b相交于点n
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.用适当的语句描述下列图形．
解：(1)直线l经过点P(或点P在直线l上)
(2)直线a与直线b相交于点O.
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
4.下列说法：
①经过一点可以画无数条直线；
②经过两点只能画一条直线；
③射线和线段都是直线上的一部分；
④经过平面内的任意三点A，B，C一定可以画一条直线．
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
如图中的线段、直线或射线，能相交的是( )
A
作业布置
【综合实践类作业】
往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站.
(1)最多有_______种不同的票价;
(2)要准备_______种不同的车票.
10
20
板书设计
课题：4.2.1 直线、射线、线段
一、直线、射线、线段的联系和区别
二、基本事实：两点确定一条直线
三、直线、射线、线段的表示方法
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第四章
课标要求 内容要求： 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 3.掌握基本事实：两点确定一条直线。 4.掌握基本事实：两点之间线段最短。 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。 6.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。 7.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。 8.通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用。 学业要求： 了解点、线、面、角的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第4章《几何图形初步》，属于《标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。是“图形与几何”领域的起始章，对整个初中几何起着奠基的作用，是今后学习的重要基础。在这一章，将在前面学段学习的“图形与几何”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。从教学内容上看：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，使学生对几何图形有一个整体上的了解。第二部分“线段、角”是平面几何中最简单的图形，后续学习的比较复杂的图形是由简单图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂图形的必要基础；相关的画法和计算，也是复杂图形的画法和计算的基础，本章中各种简单图形的表示方法，几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后学习几何各章将起到至关重要的作用。从方法上看：三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）的转化贯穿于几何学习的始终。用分析法、综合法、分析综合法思考问题，是解几何题的基本方法。从数学思想上看：这一章中所涉及到用平面图形研究立体图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想，应用意识地渗透。
学情分析 “几何图形初步”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。本章的教学属于初中几何图形知识研究的起始阶段，对于后续相关知识的研究影响深远。 学生在小学阶段已经认识了最简单的几何图形，为本章的“几何图形初步”的研究作好了一些铺垫。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 （一）教学目标 1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体；初步了解立体图形与平面图形的概念。 2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象相应的几何体。 3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；回比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。 4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质。 5.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。 （二）教学重点、难点 重点： 1.直线、射线、线段和角的概念和性质 2.角的比较与度量 3.余角、补角的概念 4.结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等。 难点： 1.用几何语言正确表达概念和性质 2.空间观念的建立
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1几何图形44.2直线、射线、线段24.3角34.4应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1.1 立体图形与平面图形1.初步了解立体图形和平面图形的概念. 2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.1.能从具体事物中抽象出几何图形. 2.能识别简单几何体.活动一：认识立体图形 活动二：认识平面图形4.1.1.2 从不同方向看立体图形1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.辨认出简单几何体（或组合体）从不同方向看得到的平面图形. 2.画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.活动一：从不同方向观察立体图形 活动二：画出从不同方向看立体图形的示意图4.1.1.3 立体图形的展开图1.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.识别简单几何体（如长方体、正方体、直棱柱、圆椎等）的展开图 2.能根据展开图进行制作活动活动一：立体图形的展开图 活动二： 由展开图制作立体图形4.1.2 点、线、面、体1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.1.了解点、线、面、体的几何特征 2.知道点、线、面、体之间的关系活动：点、线、面、体 4.2.1直线、射线、线段1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法. 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段.1.能说出直线、射线、线段的区别与联系. 2.运用两点确定一条直线的性质解决实际问题 3.会用符号正确表示直线、射线、线段，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形活动一：直线、射线、线段的区别与联系 活动二：探究两点确定一条直线 活动三：体会几何语言和对应图形之间的关系 4.2.2 线段的比较和运算1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.1.会比较线段的大小 2.能认识线段的和、差和中点 3.知道两点之间的距离含义活动一：线段的比较 活动二：线段的和、差与线段的中点 活动三：两点之间的距离4.3.1 角1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.1.能正确描述角及表示方法 2.会用量角器量角的度数活动一：角的概论及表示方法 活动二：角的度量4.3.2 角的比较与运算1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.1.会比较角的大小 2.能认识角的和、差和角平分线 3.能对角的计算题进行正确计算活动一：角的比较 活动二：角的和、差 活动三：角平分线 活动四：角的运算4.3.3 余角和补角1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质. 2.了解方位角，能确定具体物体的方位.1.知道角的互余、互补关系及其性质 2.根据方位角，确定物体的方位活动一：余角和补角 活动二：方位角4.4 课题学习——设计制作长方体开关的包装盒1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系. 2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒. 3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力. 4.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.能把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.活动：设计制作长方体形状的包装纸盒
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分课时教学设计
第五课时《 直线、射线、线段》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的是直线、射线、线段的概念、性质表示方法、画法，这些内容是几何学习的重要基础，也是后续图形学习不可或缺的前提条件。
学习者分析 学生在小学阶段已经接触过直线、射线和线段，对于直线、射线和线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高理性认识。 直线、射线和线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线和线段的表示方法比较多，容易混淆，学生会感到困难。 几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其是符号语言，是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验。 除此之外，本节课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句和图形之间的联系，又要将他们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务。
教学目标 1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法. 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段.
教学重点 认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
教学难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 猜一猜：说一图形名称。 有始有终 有始无终 无始无终 答案：线段，射线，直线学生活动1： 学生猜对应的几何图形活动意图说明： 创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣.环节二：教师活动2： 问题：我们在小学已经学过线段 、 射线和直线，你能说说它们的联系与区别吗？ 预设： 联系： 射线、线段都是直线的一部分． 区别： 直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。 射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。 线段有两个端点，长度有限。学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 体会直线、射线、线段三者之间的关系，认识到射线、线段都是直线的一部分环节三：教师活动3： 思考：经过一个点画几条直线？经过两个点呢？动手试一试。 预设： 无数条 1条 归纳：1.经过一点有无数条直线. 2.经过两点有一条直线 ， 并且只有一条直线 简单说成：两点确定一条直线 想一想：如果你想把一根木条固定在墙上，至少需要几颗钉子？ 答案：2颗 说一说：两点确定一条直线可以用来说明生活中的哪些现象呢？ 预设： 学生活动3： 学生认真思考老师提出的问题，在动手操作、观察分析、小组讨论、交流的过程中完成每一个问题活动意图说明： 学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质，并体会这一基本事实在生活中的应用环节四：教师活动4： 问题1：结合直线自身的特点，请同学们想一想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表示有什么道理？ 答案：直线l或直线AB或直线BA 归纳：直线有两种表示方法： （1）可以用一个小写字母表示直线； （2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线. 问题2：当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？ 答案：点O在直线l上(直线l经过点O) 点P在直线l外(直线l不经过点P) 归纳：点与直线的位置关系： 1.点在直线上（直线经过点） 2.点不在直线上（直线不经过点） 答案：直线a和b相交于点O. 归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点． 问题3：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当的表示射线和线段呢？ 答案：线段AB，线段BA，线段a 射线OA,射线l 想一想：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？ 预设： 延长线段AB，得射线AB 反向延长线段AB，得射线BA 线段AB向两方延长，得直线AB学生活动4： 学生认真听老师讲解，并思考、回答老师提出的问题，并在老师的指导下描述出图形或画出符合要求的图形活动意图说明： 慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.同时，进一步体会线段、射线、直线之间的关系，并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.环节五：教师活动5： 例1：用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系. 解:（1）直线l 经过点P、点Q，不经过点A. 或点P、点Q在直线l上，点A不在直线l上. （2）直线a、b、c两两相交，直线b，c相交于点A，直线a，b相交于点B，直线a，c相交于点C. 例2：按下列语句画出图形： （1）直线EF经过点C；（2）点A在直线 l 外；（3）直线AB与直线CD相交于点A． 解： 学生活动5： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题. 活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：4.2.1 直线、射线、线段一、直线、射线、线段的联系和区别 二、基本事实：两点确定一条直线 三、直线、射线、线段的表示方法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： （1）记作：直线A （ ） （2）记作：射线BA （ ） （3）记作：直线ab （ ） （4）记作：线段BA （ ） （5）画一条2cm的直线. （ ） （6）如下图, 直线 AB和直线AC表示的是同一条直线. （ ） （7）如上图,射线AB和射线BA表示的是同一条射线. （ ） 答案：×，×，×，√，×，√，× 2. 如图，下列语句表述错误的是（ ） A. 点A在直线m上 B. 直线l 经过点A C. 点B在直线 l上 D. 直线 m和直线 l 相交于点A 答案：C 3.按下列语句画出图形： （1）点A在线段MN上； （2）射线AB不经过点P； 答案： 选做题： 按下列语句画出图形： （1）经过O点的三条线段a，b，c；（2）线段AB、CD相交于点B． 答案： 【综合拓展类作业】 如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有__________条线段. 答案：6
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.植树时，至少要定出____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是___________________． 答案：2，两点确定一条直线 2.下列写法正确的是( ) A.直线A，B相交于点M B.过a，b两点画直线l C.直线a，b相交于点M D.直线a，b相交于点n 答案：C 3.用适当的语句描述下列图形． 解：(1)直线l经过点P(或点P在直线l上) (2)直线a与直线b相交于点O. 4.下列说法： ①经过一点可以画无数条直线； ②经过两点只能画一条直线； ③射线和线段都是直线上的一部分； ④经过平面内的任意三点A，B，C一定可以画一条直线． 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 选做题： 如图中的线段、直线或射线，能相交的是( ) 答案：A 【综合拓展类作业】 往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站. (1)最多有_______种不同的票价; (2)要准备_______种不同的车票. 答案：10，20
教学反思 本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.
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