4.1几何图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的几何体，从上面看所得到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：从上面看有3行，分别有1、2、1个正方形，得到的图形如下：
2．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据展开图的形状可得出此几何体为六棱柱，
则选项A为俯视图，选项B为主视图，选项C为左视图，
只有D选项不是它的三视图中的一个．
3．五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．⑤
【答案】D
【解析】解：依题意可得，
∵剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，
∴取下来的是⑤，
4．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（ ）小正方体．
A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
【答案】B
【解析】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，
则2×2×2=8个．
5．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）
A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
【答案】C
【解析】解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．
6．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．直棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【解析】解：A、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意；
B、直棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意；
C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意；
D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，因此截面不可能是长方形，此项符合题意；
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形；
B．棱柱的侧面展开图是一个长方形；
C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；
D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的．
【答案】A
【解析】试题解析：A、棱柱的每一个侧面都是平行四边形，故本选项错误；
B、棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确；
C、一个棱柱的底面是一个5边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项正确；
D、棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故本选项正确；
8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（ ）
A．点和点. B．点和点. C．点和点. D．点和点.
【答案】D
【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点．
【解析】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为B、E．
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，仔细观察图形，得到折叠的正方体的图形是解题的关键．
9．将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．以上都有可能
【答案】C
【解析】如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．
10．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
【答案】D
【解析】对于A．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故A错；
对于B．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故B错；
对于C．棱锥被过顶点的平面分成的两部分有可能都是棱锥，故C错；
对于D．棱柱被平行于底面的平面所截分成的两部分可以都是棱柱，故D对．
二、填空题
11．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．
【答案】③
【解析】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．
故答案为③．
12．已知一个圆柱底面半径增加，它的侧面积就增加，若它的底面周长增加，则它的侧面积增加 ．
【答案】
【解析】由题意可得：125.6÷（2×4×π）=125.6÷8π=（厘米），
3×=（平方厘米）；
13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 ．
【答案】正六棱柱
【解析】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形
∴该几何体为正六棱柱
14．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有 种．
【答案】四/4
【解析】解：如图所示：共四种．
15．八棱柱是有 个面， 条侧棱， 个顶点．
【答案】 10 8 16
【解析】根据八棱柱的特点可得答案．
解：八棱柱是有8＋2＝10个面，8条侧棱，2×8＝16个顶点，
16．切去长方体的一个角，顶点数最多增加 个，棱最多增加 条．
【答案】 2 3
【解析】切去长方体的一个角，顶点数量多增加（个），棱最多增加3个；
17．能展开成如图所示的几何体名称是 ．
【答案】三棱柱．
【解析】试题分析：由图可得，该几何体有两个底面，3个侧面，折叠后围成的几何体是三棱柱．
考点：展开图折叠成几何体．
18．下面的几何体中，属于柱体的有 个
【答案】4
【解析】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
19．一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在正方体中和“都”字相对的字是 ．
【答案】我
【解析】解：“我”与“都”相对，“成”与“外”相对，“爱”与“实”相对，
20．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段 旋转一周得到．
【答案】AB/BA
【解析】解：根据绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥可得：立体图形是绕AB旋转一周得到的．
三、应用题
21．如图是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示．
(1)这个平面展开图表示的立体图形是__________；
(2)用含的代数式表示原立体图形的所有棱长之和．（提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边）
【答案】(1)三棱柱
(2)
【解析】（1）这个侧面展开图表示的立体图形是三棱柱．
（2）
，
所以原立体图形的所有棱长之和为．
22．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面相对的面是 ，与面相对的面是 ，与面相对的面是 ；
(2)若，，，，且相对两个面所表示代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
【答案】(1)，，；
(2)，
【解析】（1）解：由“相间端是对面”，可得的对面为，的对面为，的对面是，
（2）由题意得：与相对，与相对，与相对，
∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，
∴，
∵，，，，，
∴，
即
；
．
∴，．
23．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．
【答案】小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大
【解析】解：小容有两种不同的卷法：
当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
小易有两种不同的旋转方法：
当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时，
圆柱体的体积：
，
∴小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大．
24．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为，宽为，高为，其中挖去的半个圆柱的底面直径为，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）
【答案】17520立方米
【解析】解：
（立方米）
答：该U型池所占空间大小是17520立方米．
25．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了 条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方形纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)立方厘米
【解析】（1）解：小明总共剪开了条棱；
（2）如图，补全图形有四种情况．
（3） 长方体纸盒的底面是一个正方形，
设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，
长方体纸盒所有棱长的和是 ，
，解得 ，
这个长方体纸盒的体积为： 立方厘米．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页4.1几何图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的几何体，从上面看所得到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（ ）
A． B． C． D．
3．五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．⑤
4．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（ ）小正方体．
A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
5．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）
A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
6．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．直棱柱 C．圆柱 D．圆锥
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形；
B．棱柱的侧面展开图是一个长方形；
C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；
D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的．
8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（ ）
A．点和点. B．点和点. C．点和点. D．点和点.
9．将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．以上都有可能
10．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
二、填空题
11．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．
12．已知一个圆柱底面半径增加，它的侧面积就增加，若它的底面周长增加，则它的侧面积增加 ．
13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 ．
14．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有 种．
15．八棱柱是有 个面， 条侧棱， 个顶点．
16．切去长方体的一个角，顶点数最多增加 个，棱最多增加 条．
17．能展开成如图所示的几何体名称是 ．
18．下面的几何体中，属于柱体的有 个
19．一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在正方体中和“都”字相对的字是 ．
20．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段 旋转一周得到．
三、应用题
21．如图是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示．
(1)这个平面展开图表示的立体图形是__________；
(2)用含的代数式表示原立体图形的所有棱长之和．（提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边）
22．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面相对的面是 ，与面相对的面是 ，与面相对的面是 ；
(2)若，，，，且相对两个面所表示代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
23．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．
24．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为，宽为，高为，其中挖去的半个圆柱的底面直径为，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）
25．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了 条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方形纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
试卷第1页，共3页
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