11.3 多边形及其内角和课件
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 118.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-27 06:27:48 | ||
图片预览
文档简介
课件15张PPT。第十一章 三角形 11.3多边形及其内角和 八年级 上册湖北省咸宁市咸安区马桥中学 龚文众
创设情境 提出问题思考：
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？创设情境 提出问题 可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
C
D
B
类似地，你能知道五边形、六边形… n边形的内角和是多少度吗？创设情境 提出问题 从五边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将五边形分成__个三角形，五边形的内角和等于 ____；
观察下面的图形：
五边形 六边形 创设情境 提出问题 从六边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将六边形分成__个三角形，六边形的内角和等于 ____．两3540°34720°合作探究 形成知识问题：
从n边形一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分成_____个三角形．n边形的内角和等于__________ ．从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？n-3n-2（n-2）×180°合作探究 形成知识分法一: 如图，在五边形ABCDE内任取一点O，五边形的内角和为5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°·ABCDEO 连结
OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．合作探究 形成知识分法二: 如图，在边AB上取一点O，五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°。如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°ABCDEO· 连OE、OD、OC，
则可以得（5-1）个三角形．初步应用 巩固知识 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？初步应用 巩固知识例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．初步应用 巩固知识分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°
∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°
∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+
∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA
=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°这就是说，六边形形的外角和为360°．初步应用 巩固知识如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．综合运用 深化提高
练习1.九边形的内角和为( )。
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800° 练习2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．A六720360综合运用 深化提高 练习3.一个多边形的内角和等于1 440°，它的边数为___。
练习4.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
10A课堂小结 n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？（n-2）·180°360°课后作业作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题．
创设情境 提出问题思考：
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？创设情境 提出问题 可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
C
D
B
类似地，你能知道五边形、六边形… n边形的内角和是多少度吗？创设情境 提出问题 从五边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将五边形分成__个三角形，五边形的内角和等于 ____；
观察下面的图形：
五边形 六边形 创设情境 提出问题 从六边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将六边形分成__个三角形，六边形的内角和等于 ____．两3540°34720°合作探究 形成知识问题：
从n边形一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分成_____个三角形．n边形的内角和等于__________ ．从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？n-3n-2（n-2）×180°合作探究 形成知识分法一: 如图，在五边形ABCDE内任取一点O，五边形的内角和为5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°·ABCDEO 连结
OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．合作探究 形成知识分法二: 如图，在边AB上取一点O，五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°。如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°ABCDEO· 连OE、OD、OC，
则可以得（5-1）个三角形．初步应用 巩固知识 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？初步应用 巩固知识例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．初步应用 巩固知识分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°
∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°
∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+
∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA
=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°这就是说，六边形形的外角和为360°．初步应用 巩固知识如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．综合运用 深化提高
练习1.九边形的内角和为( )。
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800° 练习2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．A六720360综合运用 深化提高 练习3.一个多边形的内角和等于1 440°，它的边数为___。
练习4.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
10A课堂小结 n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？（n-2）·180°360°课后作业作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题．