3.1.2等式的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
3．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若xyz＜0，则+++的值为0或﹣4；④若a，b互为相反数，则＝﹣1；⑤若x＝y，则＝．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果，那么的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣9 D．6
5．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知2m=3n，则下列各式中不正确的是（ ）
A．23=0
B．
C．mn=n
D．m=
7．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A． B． C． D．
8．在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．不等式的性质2
9．设，，是实数，则下列判断正确的是( )
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
10．把方程化成的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知等式,无论取何值等式都成立,则 ．
12．已知，用含x的代数式表示y为： ．
13．已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ．
14．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（2）如果．那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（3）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（4）如果，那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
16．在公式中，已知t、d，则 ．
17．方程的解为： .
18．已知方程3x-2y=6，用含y的代数式表示x： ．
19．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是 ．
20．若，根据 ，得．
三、解答题
21．（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么_______，_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令
将式两边同乘以2，得___________ ，
由减去式，得＝__________________．
（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．（列式计算）
22．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.1.2等式的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【解析】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，变形错误，不符合题意；
D、如果，那么，变形正确，符合题意；
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．若，则
【答案】B
【解析】解：A.如果，两边都加3得，，故不正确；
B.如果，两边都除以3得，，正确；
C.如果，两边都乘以15得， ，故不正确；
D.若，则，故不正确；
3．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若xyz＜0，则+++的值为0或﹣4；④若a，b互为相反数，则＝﹣1；⑤若x＝y，则＝．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：①几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，积为0，所以①错误；
②两个三次多项式的和不一定是三次多项式，所以②错误；
③∵xyz＜0，
∴分两种情况：一种是两正一负，设x＞0，y＞0，z＜0，
则原式=1+1-1-1=0；
一种是三个数都为负数，
则原式=-1-1-1-1=-4，所以③正确；
④∵0的相反数是0，无意义，∴若a，b互为相反数，则＝﹣1不正确，所以④错误；
⑤两个分式的分子和分母都相等，则两个分式相等，所以⑤正确．
4．如果，那么的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣9 D．6
【答案】C
【解析】解：∵，
∴=﹣3×3＝﹣9
5．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】解：A、若，则，故A不正确，不符合题意；
B、若，，则，故B不正确，不符合题意；
C、若，则，故C正确，符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
6．已知2m=3n，则下列各式中不正确的是（ ）
A．23=0
B．
C．mn=n
D．m=
【答案】D
【解析】A、在等式2m=3n的两边同时减去3n，则等式仍成立，即2m﹣3n=0，故本选项不符合题意；
B、在等式2m=3n的两边同时除以6，则等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在等式2m=3n的两边同时除以2再减去n，则等式仍成立，即mn=n，故本选项不符合题意；
D、在等式2m=3n的两边同时除以2，则等式仍成立，即m=，故本选项符合题意，
7．已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：a=b，
A、a+2≠b+1，选项不符合题意；
B、-3a=-3b，选项符合题意；
C、2a=2b，
∴2a-3≠2b，选项不符合题意；
D、当c≠0时，，选项不符合题意；
8．在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．不等式的性质2
【答案】B
【解析】解：在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是：等式的性质2：等式两边同乘一个式子，等式仍然成立，故B正确．
9．设，，是实数，则下列判断正确的是( )
A．若，则 B．
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
10．把方程化成的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】移项得：.
即：，
二、填空题
11．已知等式,无论取何值等式都成立,则 ．
【答案】
【解析】将等式转化为：，
根据题意，等式成立的条件与的值无关，
则，解得：，
此时，，解得：，
于是：．
12．已知，用含x的代数式表示y为： ．
【答案】
【解析】根据等式性质进行移项：
4x-y=2得y=4x-2，
13．已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ．
【答案】
【解析】解：移项得，，
将的系数化为1得，．
14．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（2）如果．那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（3）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（4）如果，那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
【答案】 5 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 都加2 在等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 都除以 4 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 都减 在等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 都乘
【解析】解：（1）如果，那么，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2．
（2）如果．那么．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以．
（3）如果，那么，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减．
（4）如果，那么．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以，
15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．
【答案】5
【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
16．在公式中，已知t、d，则 ．
【答案】
【解析】解：等式两边同乘以2，得：
移项得：．
17．方程的解为： .
【答案】=
【解析】，
等号两边同乘，得x=.
18．已知方程3x-2y=6，用含y的代数式表示x： ．
【答案】
【解析】解：∵3x-2y=6
∴3x=2y+6
∴x=
19．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是 ．
【答案】/
【解析】解：∵等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，，时，
∴该多项式为．
20．若，根据 ，得．
【答案】等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式
【解析】在等式的两边都除以4，得x=-3，这是根据等式的性质2，
三、解答题
21．（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么_______，_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令
将式两边同乘以2，得___________ ，
由减去式，得＝__________________．
（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．（列式计算）
【答案】（1）3，，
（2），
（3）．
【解析】（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
∴=，=；
（2）令，
∴，
∴得：，
即结果为：；
（3），
∴，
∴得：，
∴，
即结果为：．
22．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【答案】（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）当x=100时，
按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；
按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），
∵20000＜22400，
∴方案一省钱；
（2）当x＞100时，
按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；
按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），
答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；
（3）当x=300时，
①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；
②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；
③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
100×200+80×200×80%=32800（元），
∵36000＞35200＞32800，
∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
