北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期12月阶段练习数学试题（PDF版无答案）

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北京一六一中学 2022—2023 学年度第一学期高一阶段练习 2022.12
高一数学试题
考 1．本试卷共 4 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
生 2．试题答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
须 3．答题纸上用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
知 4．考试结束后，请按要求及时将答题纸拍照上传。
一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目的要求。把．正．确．答．案．涂．写．在．答．题．卡．上．相．应．的．位．置．。
1. 已知集合 A {x | x2 2x 0}， B {0,1,2}，则 A B＝
A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
2．下列函数中，既是偶函数又在 (0, )上单调递增的函数
1
2 2
A． y ln | x | B． y x2 C． y x 1 D． y
x
3．函数 f (x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是
A． ( 2, 1) B． ( 1,0) C． (0,1) D． (1,2)
4．0.32 log 0.3 20.3， 2 ， 三个数的大小关系为
2
A．0.3 20.3 log 0.3 0.32 log 0.3 20.32 B． 2
C． log2 0.3 0.3
2 20.3 D． log2 0.3 2
0.3 0.32
5. 某地组织一次中学生若干学科考试，若考试成绩按等级性排列，位次由高到低分为 A、 B 、C 、D、
E ，各等级人数所占比例依次为：A等级15% ，B 等级40%，C 等级30%，D等级14% ，E 等级1% ．现
采用分层抽样的方法，从参加其中一个学科等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得 A
或 B 等级的学生人数为
A. 110 B. 55 C. 80 D. 90
2
6. 设a 为常数，函数 f (x) x 4x 3，若 f (x a) 为偶函数，则a 等于
A． 2 B． 1 C． 1 D．2
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7. 若a b 0，且a b 1，则在下列四个选项中，最大的是
1
A． B．a 2 b2 C．a D．2ab
2
8. 若函数 xf (x) loga (x b) 的大致图象如图所示，其中 a,b为常数，则函数 g(x) a b 的大致图象是
9. 设M , N 0，0 a 1，则“M N 1”是“ loga M loga N ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 已知集合 I {1,2,3,4,5,6}， A {(s,t) | s I ,t I}. 若B A，且对任意的
(a,b) B,(x, y) B ，均有 (a x)(b y) 0，则集合 B 中元素个数的最大值为
A．5 B．6 C．11 D．13
二、填空题：本大题共 8小题，每题 4分，共 32分。把．答．案．填．在．答．题．纸．中．相．应．的．横．线．上．。
2
11. 命题“ x 1, x 1”的否定是 ．
12. 化简： AB CD EC EB ．
13. 计算:
1 3
3
1 2 1 16 4 1
（1） 8 =____; （2） lg100 lg =_____.
100 4 81 10
14. 已知 f (x) 的定义域为[1,2]，则 f (| x |)的定义域为____________.
15. 为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区食品企业进行检查，从甲企业生产的某种同类产品中
随机抽取了 100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品
等级如下：
质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]
等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品
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根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分
布直方图（其中 a 0）.现从甲企业生产的产品中任取一件，
估计该件产品为次品的概率为_________.
ex 1, x 1

16. 设函数 f (x) 1 则使得 f (x) 2成立的 x 的取值范围是 ．
x
3 , x 1
17. 在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），
并要求听报告者不能迟到和早退.
报告名称 A B C D E F
开始时间 8:00 8:10 8:40 8:45 9:15 9:25
结束时间 8:30 9:05 9:30 9:20 10:10 10:10
某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的
总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为____.
18. 已知函数 f (x) e | x t | ， g(x) x e ， h(x) max{ f (x), g(x)}，其中max{a, b}
表示 a,b中最大的数. （无理数e 2.718）
(Ⅰ) 若 t 1，则 h(0) ；
（Ⅱ）若 h(x) e对 x R恒成立，则 t 的取值范围是_________.
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三、解答题：本大题共两题，共 28分.
19. （本题 14分）某市在寒假中组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考
核. 记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X 85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训
的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
5 0 1 1 6
6 0 1 4 3 3 5 8
7 2 3 7 6 8 7 1 7
8 1 1 4 5 2 9
9 0 2 1 3 0
(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取 1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；
(Ⅱ)从图中考核成绩满足 X [80,89]的学生中任取 2人，求至少有一人考核优秀的概率；
(Ⅲ)记P a X b 表示学生的考核成绩在区间[a,b]内的概率，根据以往培训数据，规定当
X 85
P 1 0.5时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说
10
明理由.
20.（本题 14分） 在直角坐标系 xOy中，记函数 f (x) log3 (8 2
x )的图象为曲线C1，函数 g(x) x 3
的图象为曲线C2．
（Ⅰ）若 f (a) 1 log3 2，求a 的值 ；
（Ⅱ）当曲线C1在直线 y 1的下方时，求 x的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．
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