5.3.1平行线的性质课件
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课件26张PPT。5.3.1平行线的性质 根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ） 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行。反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:图中哪些是同位角、内错角、同旁内角？它们具有怎样的数量关系？观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿。 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角
的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
思考： 如右图，已知：a// b ，那么
（1）?3与?2有什么关系？为什么？
（2） ?2与?4有什么关系？为什么？你能根据性质1，推出性质2、3吗？?4（1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2 =110o．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110o，所以∠2 =110o．例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠3 =110o．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110o，所以∠3 =110o．（3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠4=70o．因为AB∥CD , ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180o．因为∠1=110o，所以∠4=70o．例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．1方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．2解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A+∠D =180o，∠B+∠C =180o．
于是∠D =180o－∠A
=180o－100oo =80o ，
∠C =180o－∠B
=180o－115o =65o ．
所以，梯形的另外两个角分别是80o，65o ．例3 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形的另外两个角分别是多少度？理由如下：
∵ CE∥BF，
∴∠1=∠B．
∵∠1=∠2 ，
∴∠2=∠B．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．例4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．练习:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd解: 因为 ∠1=82°， ∠2=98° (已知)
所以∠1+∠2= ( )
又因为 +∠5=180°（ ）
所以 ∠1=∠5 ( )
所以 a//b ( )
所以 =∠4 ( )
又因为 ∠3＝80°（已知）
所以 （ ）180°等式性质∠2邻补角的定义同角的补角相等同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠4＝80°等量代换随堂练习 1．如图，∠1=82°， ∠2=98°，∠3＝80°，求∠4的度数．理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
同理
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．解： BE∥CF.理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB ，
∴ GD∥BC.
∵∠1和∠3是内错角，
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.3练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF．练习3 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？练习3
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；
试说明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
试说明：PM∥NQ．理由如下：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4，
又∵∠2=∠3．
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180o，∠3+∠4 +∠6=180o，
∴∠5=∠6．
∵∠5和∠6是内错角，
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．小结：对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．试试看：36°120°巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？1234答：∠2 = ∠ 1=54o（ ），
∠4 = ∠ 1=54o（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ） 对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.两直线平行，同位角相等再见
祝同学们学习进步
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ） 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行。反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:图中哪些是同位角、内错角、同旁内角？它们具有怎样的数量关系？观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿。 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角
的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
思考： 如右图，已知：a// b ，那么
（1）?3与?2有什么关系？为什么？
（2） ?2与?4有什么关系？为什么？你能根据性质1，推出性质2、3吗？?4（1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2 =110o．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110o，所以∠2 =110o．例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠3 =110o．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110o，所以∠3 =110o．（3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠4=70o．因为AB∥CD , ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180o．因为∠1=110o，所以∠4=70o．例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．1方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．2解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A+∠D =180o，∠B+∠C =180o．
于是∠D =180o－∠A
=180o－100oo =80o ，
∠C =180o－∠B
=180o－115o =65o ．
所以，梯形的另外两个角分别是80o，65o ．例3 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形的另外两个角分别是多少度？理由如下：
∵ CE∥BF，
∴∠1=∠B．
∵∠1=∠2 ，
∴∠2=∠B．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．例4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．练习:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd解: 因为 ∠1=82°， ∠2=98° (已知)
所以∠1+∠2= ( )
又因为 +∠5=180°（ ）
所以 ∠1=∠5 ( )
所以 a//b ( )
所以 =∠4 ( )
又因为 ∠3＝80°（已知）
所以 （ ）180°等式性质∠2邻补角的定义同角的补角相等同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠4＝80°等量代换随堂练习 1．如图，∠1=82°， ∠2=98°，∠3＝80°，求∠4的度数．理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
同理
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．解： BE∥CF.理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB ，
∴ GD∥BC.
∵∠1和∠3是内错角，
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.3练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF．练习3 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？练习3
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；
试说明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
试说明：PM∥NQ．理由如下：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4，
又∵∠2=∠3．
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180o，∠3+∠4 +∠6=180o，
∴∠5=∠6．
∵∠5和∠6是内错角，
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．小结：对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．试试看：36°120°巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？1234答：∠2 = ∠ 1=54o（ ），
∠4 = ∠ 1=54o（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ） 对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.两直线平行，同位角相等再见
祝同学们学习进步