沪教版五年级下册数学第四单元表面积的变化（课件）（共19张PPT）

(共19张PPT)
表面积的变化 ①
棱长是1厘米的正方体的
体积和表面积分别是多少呢？
＝1×1×1
＝1 (cm )
＝6×(1×1)
＝6×1
＝6 (cm )
1cm
V正方体＝a
S正方体＝6a
将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
例1
三块积木叠放在一起，然后将它们分散放，体积没有发生变化 .
体积没有发生变化 .
原来正方体的表面积之和：2×6＝12 (cm )
2cm
1cm
1cm
12－10＝2 (cm )
拼成的长方体的表面积：
S＝2 (ah＋ab＋bh)
体积没有发生变化 .
正方体的个数 2
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
例1
＝2×(2×1＋2×1＋1×1)
＝2×5
＝10 (cm )
拼成的长方体的表面积比
原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 .
两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面 .
体积没有发生变化 .
将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
例1
正方体的个数 2
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
2
表面积减少了原来2个正方形面的面积 .
体积没有发生变化 .
将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
例1
正方体的个数 2
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
2
两个正方体拼成一个长方体后，
减少了2个面 .
拼成的长方体的表面积比
原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 .
体积没有发生变化 .
正方体的个数 2
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
2
重叠的次数
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
12
10
2
将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
例1
表面积减少了原来2个正方形面的面积 .
两个正方体拼成一个长方体后，
拼成的长方体的表面积比
原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 .
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
18－4＝14 (cm )
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
1
12
10
2
2
18
14
4
课本P59
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
1
12
10
2
2
18
14
4
例2
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
24－6=18 (cm )
30－8=22 (cm )
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
×2
－
＝
像这样每增加1个正方体，
减少了原来2个正方形面的面积 .
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
原来正方体的表面积之和
拼成长方体后减少的正方形面的面积
拼成的长方体的表面积
重叠的次数比正方体的个数少1 .
－1
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
正方体的个数 2 3 4 5 10
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
9
60
42
18
×2
－1
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
正方体的个数 2 3 4 5 10
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
正方体的个数 2 3 4 5 10 …… n
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
9
60
42
18
… …
60
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
9
42
18
×2
减少面的面积
2(n－1) cm
－1
… …
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
正方体的个数 2 3 4 5 10 …… n
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
9
60
42
18
n－1
2(n－1)
2
3
4
5
10
6n－2(n－1)
6n
例2
将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 .
正方体的个数 2 3 4 5 10 …… n
重叠的次数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm ）
拼成的长方体的表面积（cm ）
1
12
10
2
2
18
14
4
3
24
18
6
4
30
22
8
9
60
42
18
6n－2(n－1)
n－1
6n
2(n－1)
4n＋2
4n＋2
6n－2(n－1)
＝6n－2n＋2
＝4n＋2
… …
减少面的面积
2(n－1) cm
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
2×2=4 (cm )
2×2=4 (个)
2×2=4 (cm ) 4×4=16 (cm )

√
2cm
课本P60 试一试
……减少面的个数
……每个面的大小
……减少的面积
＝2×(12＋12＋4)
＝2×28
＝56 (cm )
＝4×12＋2×4
＝48＋8
＝56 (cm )
6cm
2cm
2cm
4×(6×2)＋2×(2×2)
2×(6×2＋6×2＋2×2)
＝6×4×3－16
＝72－16
＝56 (cm )
拼成长方体后表面积是多少平方厘米？
减少了16cm
6×(2×2)×3－16
课本P60 试一试
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
＝2×(12＋12＋4)
＝2×28
＝56 (cm )
＝4×12＋2×4
＝48＋8
＝56 (cm )
4×(6×2)＋2×(2×2)
2×(6×2＋6×2＋2×2)
＝6×4×3－16
＝72－16
＝56 (cm )
减少了16cm
6×(2×2)×3－16
课本P60 试一试
＝14×4
＝56 (cm )
14×(2×2)
拼成长方体后表面积是多少平方厘米？
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？