高一数学参考答案 2023.12
1-8 DCAB BACA
9-12 BC, ACD, BD, ACD
13. - 3 1 ，-1 ， 14. , 15. 6 16. ( 2, ) 4 3
17. 解：（1）原式＝ 2 8 1 11 ……………………………………………5’
（2）原式 2lg 2 2lg5 3 1
4……………………………………………….10’
2 3 1 3
4 4
18.解：（1）由题意m2 m 5 1，解得：m 2或m 3，……………………3’
故 f x x4或 f x 1 ，
x
f x m2又幂函数 m 5 xm 2的图象不过原点，故 f x 1 ………………6’x
（2）当 x 0时， g(x)
2
x ，…………………………………………………7’
x
2
设 x 0，则 x 0 ， g( x) x ，
x
又因为 g(x) 2是偶函数，所以 g(x) g( x) x ，………………………....11’
x
2
x, x 0
综上， g(x) x ………………………………………………………12’
2 x, x 0
x
19. 解：（1） f (x) 的定义域为 ( ,0) (0, ) ，……………………………………2’
因为 f (x) a 1是奇函数，则 f ( x) f (x)，……………………………………..3’
2x 1
a 1 ( a 1) a 2
x a
即 x x ，即 2,2 1 2 1 1 2x 2x 1
a(2x 1)
所以， x 2, 则 a 2，a 2 …………………………………………………6’1 2
注：上述变形未化简到底，直接得到 a 2，扣 2分；
利用 f ( 1) f (1) 得到 a 2，未加以真实检验，扣 2分。
{#{QQABTQCAggCAABBAABhCQQnKCkAQkAGCCIoGABAEIAAAAANABAA=}#}
（2） x1, x2 (0, ), x1 x2 ，
f (x ) f (x ) ( 2 1) ( 2 1) 2(2
x2 2 x1)
1 2 x x x x ……………………………8’2 1 1 2 2 1 (2 1 1)(2 2 1)
由0 x1 x2 ,得2
x2 2x1 0,2x1 1 0,2x2 1 0 ,
则 f (x1) f (x2 ) 0, 即 f (x1) f (x2 ) ，……………………………………………..10’
所以 f (x) 在 (0, )上单调递减，……………………………………………………….11’
同理 f (x)在 ( ,0)上单调递减。………………………………………………………..12’
20. 解:（1）根据 x 50时，C x 2.5，
C x a 2x a 2 40而当0 x 45， ，所以 2.5，解得 a 130 .
20 20
130 2x
, 0 x 45
所以C x 20 ，………………………………………….2’
90 , x 45 x
S x 25C x 0.1x ，………………………………………………………………4’
325
2.4x, 0 x 45
S x 2所以 ；………………………………………6’
2250 0.1x, x 45 x
（2）当0 x 45， S x 单调递减，
所以 S x Smin 45 54.5，……………………………………..8’
当 x 45， S x 2250 0.1x 2 225 30.
x
当且仅当 x 150时等号成立，故 S x 30min ，
综上所述， S x 30min ，此时 x 150，……………………………………….11’
故当 x S x为 150 平方米时， 取得最小值，最小值是30万元.……………12’
{#{QQABTQCAggCAABBAABhCQQnKCkAQkAGCCIoGABAEIAAAAANABAA=}#}
5 3x 3 x
21. 解：（1） f (x) 5 3(3 x) 2 10 3 x 3 0 ……………………….2’
3 2 3
x 2 1令3 t ，则3t 10t 3 0 ，得 t 3，
3
即3 1 3x 3 ，所以 1 x 1，
原不等式的解集为 ( 1,1)。 …………………………………………………………………4’
（2）
3x 3 x x xy [ f (x)]2 a [ f (x) 3 x] [ ]2 a 3 3
2 2
2x …………………………………5’3 3 2x 2 3x 3 x
a .
4 2
设t 3x 3 x , x 0,则t是x的增函数，t 0…………………………………………6’
32x则 3 2x t2 2, y 1 t2 a t 1, t 0. .…………………………………………8’
4 2
对称轴t a,
………………………………10’
若-a 0,即a 0，此时当t 0时，ymin 1 0.
2
若-a 0, a 0 a即 ，此时当t a时，ymin 1 0,则 a 2 .4
综上， a 2。 …………………………………………………………12’
ex 1
22. 解：（1）令 f (x) 0，得 1, 所以 x …………………………………..2’
x 1 e 1
（2）设 f(x)的对称中心为(m,n)，则 y=f(x+m)-n是奇函数，
即 f(-x+m)-n=-[f(x+m)-n], ………………………………3’
f ( x m) f (x m) ln e( x m) ln e(x m)
x m 1 x m 1
e2 ( x2 m2 )
ln 2n
x2 (m 1)2
…………………………………………………………………………………5’
x2ln m
2
2 2 2n 2
即 x (m 1) ，①
x2 m2 2
由上式恒成立可知 是常数，所以m (m 1)2 ，则m 1
x2 (m 1)2 2
{#{QQABTQCAggCAABBAABhCQQnKCkAQkAGCCIoGABAEIAAAAANABAA=}#}
带入①中，得 n=1,
1
所以，f(x)的对称中心为 ( ,1) 。…………………………………………7’
2
（3） f (x) 的增区间为 ( , 1), (0, ) 。………………………………8’
f ( x 1由（2）可知 ) f (x 1 ) 2 ，即 2 f ( x 1) f (x) ,
2 2
f (4x ) f ( 2x 1 1) 2 f (4x ) 2 f ( 2x 1 1)
f (4x ) f (2x 1) 4x 2x 1 4x（因为 , 2
x 1 0 ， f (x) 在 (0, )
22x x 1递增），即 2 ，解得 x 1，
原不等式的解集 (1, ) ………………………………………12’
（注：也可不使用第（2）问对称性转化，直接带入 f(x)解析式中求解第（3）问的不等式。）
{#{QQABTQCAggCAABBAABhCQQnKCkAQkAGCCIoGABAEIAAAAANABAA=}#}2023-2024学年第一学期高一年级12月学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则的子集个数为 ( )
A．3 B．4 C．7 D．8
2. 函数为定义在上的偶函数，则实数等于 ( )
A. B. 1 C. 0 D. 无法确定
3．设，，，则 ( )
A． B． C． D．
4. 设，，则= ( )
A. B. C. D.
5．函数的大致图象为 ( )
A． B．
C． D．
6. 若函数定义域为，值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为 ( )
A．16 B．10 C．8 D．4
8. 已知函数，且满足：对任意都有，则实数的取值范围是 ( )
A． B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的有 ( )
A.“，”的否定为“，”.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.“”是“”的必要不充分条件.
D.“”的充要条件是“”.
10. 已知函数图象经过点，则下列结论正确的有 ( )
A. 在上为增函数 B. 为偶函数
C. 若，则 D. 若，则
11. 下列说法正确的是 ( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是2 D. 的最大值是
12. 函数,则 ( )
A．对任意实数，都有的图象关于原点对称.
B．存在实数，使得的图象关于y轴对称.
C．对任意实数 ，关于的方程有3个实数根.
D．若任意实数 ，当，总有，则.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 .
14. 已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是_______.
15. 已知函数，则=_______．
16. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 本题满分10分.
计算下列各式的值：
（1）
（2）．
18. 本题满分12分.
已知幂函数的图象不过原点.
（1）求函数解析式；
（2）若是定义在上的偶函数，当时，，求的解析式.
19. 本题满分12分.
已知函数是奇函数.
（1）求的定义域及实数a的值；
（2）用单调性定义判定的单调性.
20. 本题满分12分.
某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备。使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）。已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗的电费为万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该加工厂安装这种太阳能供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和。
(1)求出的解析式；
(2)当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
21. 本题满分12分.
已知函数f(x)=.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为0，求实数a的值.
22. 本题满分12分.
我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数. 该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数．
已知函数(e为自然对数的底数，约为2.718)
(1) 求函数的函数值为0的的值；
(2) 探求函数图象的对称中心；
(3)写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集.
