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第7章 一元一次不
等式与不等式组
知识结构图
不等式的基本性质
不等式
一元一次不等式及其解法
实际应用
一元一次不等式组及其解法
知识点归纳
一、不等式的基本性质
性质1 如果a＞b，
那么_____________________.
a+c＞b+c，a-c＞b-c
性质2 如果a＞b，c＞0，
那么 __________________________.
ac＞bc，
性质4 如果a＞b，那么_________.
b＜a
性质3 如果a＞b，c＜0，
那么 __________________________.
ac＜bc，
a＞c
性质5 如果a＞b，b＞c，那么_________.
思考：不等式与等式的基本性质有哪
些异同点？
对点练习1
用“＞”或“＜”填空：
（1） 如果a＞b，那么a+1_____b+1.
（2） 如果2a-1＞2b-1，那么a_____b.
（3） 如果-a＞-b，那么a_____b.
（4） 如果3a＜3b，那么a_____b.
（5）如果a＜b，那么a(a-b)_____b(a-b).
＞
＞
＜
＜
＞
二、一元一次不等式的解法
一般步骤：①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；
⑤系数化为1.
1.每步的根据是什么？
2.与一元一次方程的解法有何异同？
？
一元一次不等式的解集在数轴上的表示：
例如
x＞2
x≤-1
注意：空心圈、实心点及方向的表示
对点练习2
解下列不等式，并把解集在数轴上
表示出来：
（1）2(x-1)＞1+3(x+3)；
（2） - ≥1.
解：（1）2(x-1)＞1+3(x+3)
去括号，得 2x-2＞1+3x+9，
移项，得 2x-3x＞1+9+2，
合并同类项，得 -x＞12，
系数化为1，得 x＜-12.
把这个解集在数轴上表示如图：
（2） - ≥1
去分母，得 2(a+1)-(a-2)≥6，
去括号，得2a+2-a+2≥6，
移项，得2a-a≥6-2-2，
合并同类项，得a≥2.
在数轴上表示这个解集如图：
三、一元一次不等式组的解法
设a＞b.
x＞a
同大取大
x＜b
同小取小
设a＞b.
b＜x＜a
大小小大中间找
无解
大大小小不用找
对点练习3
解下列不等式组，并把解集在数轴
上表示出来：
（1） （2）
解：（1）
解不等式①，得x＞-2，
解不等式②，得x≤2，
把这两个解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集是-2＜x≤2.
解：（2）
解不等式①，得x ≤ -3，
解不等式②，得x≥-2，
把这两个解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组无解.
学习方法总结
1.运用类比的方法学习不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，并与等式的基本性质、一元一次方程的解法相比较.
2.掌握数形结合的数学思想方法，特别是不等式、不等式组的解集在数轴上的表示，要与数轴相结合学习，还有求不等式、不等式组的整数解一类题目时也要借助数轴来解题.
易错题辨析
1.比较大小：若x＞y，则a2x______a2y.
错解：＞
正解：≥
辨析：造成错解的主要原因是没有理解任何数的平方是非负数，即a2≥0，应分a2＞0和 a2=0两种情况讨论求解求：当a2＞0时，x＞y；当a2=0时， x＞y.
2.已知不等式a-2x≥0只有1和2两个正整数解，
则a的取值范围是___________.
错解：4＜a＜6
正解：4≤a＜6
辨析：本题错解的原因是没有理解 可
以等于2，应先解不等式，得x≤ ，
再由2≤ ＜3求解.
典例讲解
例 为保护环境，某化工企业决定购买10台污水处理设备，现有A和B两种型号设备，其中每台价格和月污水处理量如下表所示：
A B
价格（万元/台） 15 12
处理污水量（t/月） 250 220
经预算，该企业准备购买设备的资金不高于130万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案处理污水多？
分析：设A型号设备购买x台，则
①B型号购买__________台.
②A、B型号设备的购买资金分别为________万元、_________万元.
③A、B型号设备的污水处理量分别为___________t，____________t.
④题中的不等关系是什么？
(10-x)
15x
12(10-x)
250x
220(10-x)
A、B型号设备的购买资金之和≤130万元
解（1）设A型号设备购买x台，
由题意，得 15x+12(10-x)≤130，
解得x≤ .
∵x为整数，
∴x=0、1、2、3
∴共四种方案如下：
①A型0台，B型10台；②A型1台，B型9台；③A型2台，B型8台； ④A型3台，B型7台.
（2）每种方案的污水处理量为：
方案①：250×0+220×10=2200t；
方案②：250×1+220×9=2230t；
方案③：250×2+220×8=2260t；
方案④：250×3+220×7=2290t.
∵2200＜2230＜2260＜2290，
∴方案四处理污水多.
解题方法总结
列不等式（组）解应用题的一般步骤有：
①审：认真审题，分清已知、未知条件
②设：选择适当的量设未知数
③列：根据不等关系，列出不等式（组）
④求：解这个不等式（组）
⑤验答：检验是否符合题意，写出答语
综合小测试
1.代数式 与x-2的差是非负数，
则x的非负整 数解是（ ）
A.0、1 B.1、2 C.0、1、2 D.1
2.若不等式组 的解集为x＜4，
则a满足（ ）
A.a＞-12 B.a≥-12 C.a＜-12 D.a≤-12
A
D
3.若-2a+3＞-2b+3，
则a与b的大小关系是_________.
4.写出一个解集为x＜-2的不等式：_________.
5.不等式组 的整数解是__________.
6.小明用50元钱去买甲、乙两种饮料共10瓶，
甲饮料7元/瓶，乙饮料4元/瓶，则小明最多能
买几瓶甲饮料？
a＜b
x+2＜0
0、1、2
解：设购买x瓶甲饮料，
由题意，得
7x+4(10-x)≤50，
解得x≤3，
∵x为最大整数，
∴x=3.
答：小明最多能买3瓶甲饮料.
能力拓展
已知方程组 的解x，y满足
x＜y ，试求k的最大整数值.
解：解方程组，得
∵x＜y
∴ ＜10-k
解得k＜-3.
∵k取最大整数，
∴k=-2.
课堂小结与作业
本章主要知识点有哪些？
不等式的基本性质 一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法 不等式（组）的应用
本章运用的主要数学思想方法有哪些？
类比 数形结合
作业：P41 A组复习题 3、4登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第7章 一元一次不等式与不等式组 学案
【学习目标】
1.掌握不等式的有关概念及其基本性质.
2.熟练应用不等式的基本性质解一元一次不等式与不等式组.
3.会运用一元一次不等式与不等式组解决简单的实际应用问题.
【学法指导】
1.自主学习，建立本章知识结构体系.
2.合作探究，提高应用知识解决问题的能力.
【自主学习】
1.请整理出本章知识结构图.
2.在本章的学习过程中，用到了哪些重要的数学思想方法，请举例说明.
【合作学习，课内探究】
对点练习1
用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a＞b，那么a+1_____b+1.
（2）如果2a-1＞2b-1，那么a_____b.
（3）如果-a＞-b，那么a_____b.
（4）如果3a＜3b，那么a_____b.
（5）如果a＜b，那么a(a-b)_____b(a-b).
对点练习2
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2(x-1)＞1+3(x+3)； （2）- ≥1.
对点练习3
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
易错题辨析
1.比较大小：若x＞y，则a2x______a2y.
2.已知不等式a-2x≥0只有1和2两个正整数解，则a的取值范围是___________.
典例讲解
为保护环境，某化工企业决定购买10台污水处理设备，现有A和B两种型号设备，其中每台价格和月污水处理量如下表所示：21世纪教育网版权所有
A B
价格（万元/台） 15 12
处理污水量（t/月） 250 220
经预算，该企业准备购买设备的资金不高于130万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案处理污水多？
分析：设A型号设备购买x台，则
①B型号购买__________台.
②A、B型号设备的购买资金分别为________万元、_________万元.
③A、B型号设备的污水处理量分别为___________t，____________t.
④题中的不等关系是什么？
解：
解题方法总结：
综合小测试
1.代数式与x-2的差是非负数，则x的非负整数解是 （ ）
A.0、1 B.1、2 C.0、1、2 D.1
2.若不等式组的解集为x＜4，则a满足 （ ）
A.a＞-12 B.a≥-12 C.a＜-12 D.a≤-12
3.若-2a+3＞-2b+3，则a与b的大小关系是_________.
4.写出一个解集为x＜-2的不等式：_________.
5.不等式组的整数解是__________.
6.小明用50元钱去买甲、乙两种饮料共10瓶，甲饮料7元/瓶，乙饮料4元/瓶，则小明最多能买几瓶甲饮料？21cnjy.com
能力拓展
已知方程组的解x，y满足x＜y ，试求k的最大整数值.
学习反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还什么疑惑？
参考答案
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对点练习3
（1）-2＜x≤2.（2）无解.
易错题辨析
1.≥；2. 4≤a＜6
典例讲解
解（1）设A型号设备购买x台，
由题意，得 15x+12(10-x)≤130，解得x≤.
∵x为整数，∴x=0、1、2、3，
∴共四种方案如下：①A型0台，B型10台；②A型1台，B型9台；③A型2台，B型8台； ④A型3台，B型7台.21教育网
（2）每种方案的污水处理量为：方案①：25 ( http: / / www.21cnjy.com )0×0+220×10=2200t；方案②：250×1+220×9=2230t；方案③：250×2+220×8=2260t；方案④：250×3+220×7=2290t.
∵2200＜2230＜2260＜2290，
∴方案④处理污水多.
( http: / / www.21cnjy.com )
解：解方程组，得，
∵x＜y，∴＜10-k，解得k＜-3. ∵k取最大整数，∴k=-2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 5 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网
