河南省信阳市潢川重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省信阳市潢川重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 572.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-04 23:43:50 | ||
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文档简介
2023-2024学年高一上期数学第二次月考
满分150分，考试时间120分钟．
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知全集，集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．设函数在区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数，则（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．－1或3 B．0或－1 C．3 D．－1
7．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
8．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A．， B．至少有一个，使x能同时被2和3整除
C．， D．有些自然数是偶数
10．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递减区间为 B．的最大值为3
C．的最小值为－1 D．的单调递增区间为
11．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
12．已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．为R上的减函数 D．为奇函数
三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上．
13．幂函数的图象过点，则______．
14．函数的定义域是______．
15．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
16．已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（本小题10分）
（1）计算：；
（2）解关于x的不等式；
（3）解关于x的不等式．
18．（本小题12分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
19．（本小题12分）
已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
20．（本小题12分）
已知是二次函数，满足且．
（1）求的解析式；
（2）当时，使不等式成立，求实数m的范围．
21．（本小题12分）
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入－生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值．
22．（本小题12分）
已知函数有如下性质：当时，如果常数那么该函数在上是减函数，在上是增函数，设函数．
（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数的最小值为－3，求实数m的取值范围．
2023-2024学年高一上期数学第二次月考答案
一、单选题：1-4 ADBA 5-8 DCCA
二、多项选择题：9．ABD 10．ABC 11．AC 12．ABD
三、填空题：13． 14． 15． 16．①②
四、解答题：
17．（1） -3 （2）或 （3）
18．（1）或 （2）
19．解析：（1）由或
又为偶函数，则此时：．
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：．
20．【小问1详解】设函数，
因为，可得，所以，
又，得，整理得，
因为对于任意的x成立，则有解得，
所以．
【小问2详解】当时，成立，即成立，
令，，则，
因为开口方向向上，对称轴为，
所以在单调递减，故，
故，即实数m的取值范围是．
21．【详解】(1)由题意得，成本函数为
从而年利润函数为，
要使不亏本，只要，
所以或，解得或．
综上．
答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内．
(2)当时，
故当时,（万元）
当时，．
综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元．
22．解：（1）因为，所以要满足在上单调递减，必须使在上单调递增．又因为，所以由对勾函数性质知，，解得．
所以a的取值范围是．
（2）当时，，，
所以，令，则（当时取等号），即在上的最小值为－3．
当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得或－2，舍去．
当，即时，在上单调递增，则
解得，符合题意．综上，实数m的值为．
满分150分，考试时间120分钟．
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知全集，集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．设函数在区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数，则（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．－1或3 B．0或－1 C．3 D．－1
7．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
8．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A．， B．至少有一个，使x能同时被2和3整除
C．， D．有些自然数是偶数
10．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递减区间为 B．的最大值为3
C．的最小值为－1 D．的单调递增区间为
11．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
12．已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且时，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．为R上的减函数 D．为奇函数
三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上．
13．幂函数的图象过点，则______．
14．函数的定义域是______．
15．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
16．已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（本小题10分）
（1）计算：；
（2）解关于x的不等式；
（3）解关于x的不等式．
18．（本小题12分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
19．（本小题12分）
已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
20．（本小题12分）
已知是二次函数，满足且．
（1）求的解析式；
（2）当时，使不等式成立，求实数m的范围．
21．（本小题12分）
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入－生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值．
22．（本小题12分）
已知函数有如下性质：当时，如果常数那么该函数在上是减函数，在上是增函数，设函数．
（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数的最小值为－3，求实数m的取值范围．
2023-2024学年高一上期数学第二次月考答案
一、单选题：1-4 ADBA 5-8 DCCA
二、多项选择题：9．ABD 10．ABC 11．AC 12．ABD
三、填空题：13． 14． 15． 16．①②
四、解答题：
17．（1） -3 （2）或 （3）
18．（1）或 （2）
19．解析：（1）由或
又为偶函数，则此时：．
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：．
20．【小问1详解】设函数，
因为，可得，所以，
又，得，整理得，
因为对于任意的x成立，则有解得，
所以．
【小问2详解】当时，成立，即成立，
令，，则，
因为开口方向向上，对称轴为，
所以在单调递减，故，
故，即实数m的取值范围是．
21．【详解】(1)由题意得，成本函数为
从而年利润函数为，
要使不亏本，只要，
所以或，解得或．
综上．
答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内．
(2)当时，
故当时,（万元）
当时，．
综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元．
22．解：（1）因为，所以要满足在上单调递减，必须使在上单调递增．又因为，所以由对勾函数性质知，，解得．
所以a的取值范围是．
（2）当时，，，
所以，令，则（当时取等号），即在上的最小值为－3．
当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得或－2，舍去．
当，即时，在上单调递增，则
解得，符合题意．综上，实数m的值为．
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