2023—2024学年北师大版数学九年级上册1.1 菱形的性质与判定 同步练习（无答案）

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．96 C．120 D．240
2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3. 如图为等腰三角形，如果把它沿底边BD翻折后，得到，那么四边形为（ ）
A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
4. 若菱形ABCD的周长为8，，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为 （ ）
A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC
6. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，则四边形的周长（　　）
A．4 B．8 C．10 D．16
8. 如图，四边形是菱形，E，F分别是两边上的点，连接，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（ ）

A． B． C． D．
9. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．4 C．8 D．
10. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连结，若，，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
11. 四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
12. 已知菱形的面积为，对角线的长为8cm，则对角线的长为___________cm．
13. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为______．
14. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______．
15. 如图，在菱形中，，、分别是边、的中点，于点．则的度数为________．
三、解答题
16. 如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．

17. 如图，是平行四边形中的平分线，交于E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求菱形的面积．
18. 如图，已知的面积为7，且，现将沿方向平移长度得到．

(1)求四边形的面积；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求的长．
19. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20. 如图，在中，为锐角，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）
(2)点P在上，∥时，求t的值．
(3)当直线平分的面积时，求t的值．
(4)若点Q的运动速度改变为每秒a个单位．当，的某两个顶点与P、Q所围成的四边形为菱形时，直接写出a的值．