2023-—2024学年北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 期末复习测试题（无答案）

第二章 一元二次方程 期末复习测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
2.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为( ).
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2
3.一元二次方程x2-4x-1=0配方后正确的是( ).
A.(x-2) =1 B.(x-2) =5 C.(x-4)2=1 D.(x-4)2=5
4.近年来某市加大了对教育经费的投入，2020年投入2500万元，2022年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( ).
A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
5.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（　　）
A．﹣3　　　　B．3 　　　　C．6 　　　　D．9
6.若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为( ).
A.25或36 B.5 C.36 D.-25或-36
7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
8. 若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 （　　）
A.k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1
9.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2,若=4m,则m的值为( ).
A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在
10．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　 　)
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知方程(m+2)x|m|-3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为　 　．
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为 ．
13.如图，某小区计划在一个长为40m、4宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一B条与AD平行，其余部分种草（阴影部分）.若草坪的面积均为144m2,求小路的宽度.设小路的宽度为xm,根据题意可列方程为:____________.
14.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2,则原来这块钢板的面积是______cm2.
15.某商店1月的利润是2500元，3月的利润达到3025元，则该商店这两个月利润的月平均增长率是______.
16.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是______.
17.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，则b=____,c=_____
18.已知m，n是两个不相等的实数，且方程x2+mx+n=0的两根之差与方程y2+ny+m=0的两根之差相等，则m+n的值为______.
三、解答题（共66分）
19.解方程：
(1)x2＋4x－1＝0; 　　　 (2)x2＋3x＋2＝0；
(3)2x2＋3x＋3＝0; 　　 　(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
20.已知：关于x的方程kx2－（3k－1）x+2（k－1）=0，
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1－x2|=2，求k的值．
21.为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2018年该县投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元.求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.
22.定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.在平面直角坐标系中，函数y=[x]在-2≤x<2的范围内的图象如图所示，求在-2≤x<2的范围内满足[x]=x2的x的值.
23.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
24.有五张正面分别标有数字-2，-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a.
(1)求a=0的概率；
(2)求a既使关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；
(3)若再从剩下的四张卡片中任取一张，将卡片上的数字记为b,求使关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的概率
25.为了解学生对饮食卫生知识的知晓率，某校抽取了九年级部分学生进行测试，并将测试结果按照A,B,C,D四个等级绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B所对应扇形的圆心角的度数；
(2)该校共有学生1000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校对饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数；
(3)为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率.
26.某水果批发商经销一种水果，若每千克盈利10元，则每天可售出500kg.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg.
(1)设每千克涨价x元，根据题目中的数量关系，用含x的代数式填表：
(2)现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
16.(12分)已知关于x的两个一元二次方程：
方程①：(1+)x2+(k+2)x-1=0
方程②：x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有两个相等的实数根，求k的值；
(2)若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；
(3)若方程①和②有一个公共根a,求(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.