2023-2024学年北师大版九年级数学上册第一章 特殊平行四边形 期末复习测试题（无答案）

第一章 特殊平行四边形 期末复习测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）
A．13 B．17 C．20 D．26
2.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的度数为( ).
A.60° B.65° C.75° D.80°
3.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，边BC与边AD相交于点E.下列说法错误的是( ).
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC是全等三角形
4.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD,BD,有下列结论：①AD=BC;②BD,AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，利用所学知识在其中作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC,作AC的中垂线分别交AD,BC于点E,F,连接AF,CE,则四边形AFCE是菱形.
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,交BC于点E,交AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.关于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是( ).
A.仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
　 A． B． C． D．
7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板ABC(如图①)切割成七块，正好制成一副七巧板（如图②).已知AB=40cm,则图②中阴影部分的面积为( )
A.25cm2 B.cm2 C.50cm2 D.75cm2
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
10.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分別是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
二、填空题（共6小题，每小题2分，共18分）
11.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若AB=4,BC=6,则ED的长为_____.
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E,F分别是边AB,AC的中点，连接DE,DF.请你在△ABC中添加一个条件，使得四边形AEDF是菱形：__________.
13.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点.若AB=BC=12cm,则四边形BDEF的周长是_______cm.
14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.有下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD;③DA=DC;④△ABC≌△ADC.其中正确的是________.(填序号)
15.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点，连接MN.若AB=9,BE=6,则MN的长为_______.
16.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为　 　．
三、解答题（共72分）
17.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF于点H，若CE＝10cm，求DF的长
18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，顶点C的坐标为(1，).
(1)求图象过点B的反比例函数的表达式；
(2)求图象过点A,B的一次函数的表达式；
(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，求自变量x的取值范围.
19.如图，在□ABCD中，BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点，AE,BF相交于点O,连接EF,OC.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若BC=8,∠ABC=60°，求OC的长.
20.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在点F处，AF与BC相交于点E.
(1)求证：△ABE≌△CFE;
(2)若AB=4,AD=8,求AE的长.
21.如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证：△AEM≌△ANM;
(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.
22.如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D,E分别是边AB,BC的中点，F,G是边AC的三等分点，DF,EG的延长线相交于点H,连接HA,HC,BF, BG.
(1)求证：四边形 FBGH 是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形.
如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点，连接EN, FN.
(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的
(1)求证：△ABM≌△DCM;
(3)当四边形MENF是正方形时，求的值.
24.探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1=S2．
拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．
应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为　　．