2023-2024学年人教版七年级数学上册3.4 一元一次方程的应用：行程问题任务学习单 （无答案）

专题：一元一次方程的应用：行程问题
新课预授：
路程= 时间= 速度=
相遇问题的基本类型和等量关系：
同时出发（两段）S总=
不同时触发（三段）S总=
例题分析：
【相遇问题】已知A,B两地相距1500km，一辆慢车从A地出发，速度为65km/h，一辆快车从B地出发，若辆车相向而行，慢车先行90min，则快车行驶几小时后两车相遇？
分析——转化条件：
已知量：总路程： 慢车速度： 慢车先行时间（转化为小时）
未知量：
分析——梳理关系
画图：
由分析可知：慢车先行路程+慢车后行路车+快车行驶路程=总路程（其中慢车后行时间=快车行驶时间）
解：
追及问题常见类型和等量关系：
同地不同时出发：
同时不同地出发： ，
例题分析：
【追及问题】已知甲乙两个人从同一地点出发，同向而行，甲每小时行驶48km，乙每小时行驶36km，乙出发2小时后，甲再出发去追及乙，问甲要多久才能追上乙？
分析——转化条件：
已知量：甲的速度： 乙的速度： 乙先行时间
未知量：
分析——梳理关系
画图：
由分析可知：乙先行的路程+乙后行的路程=甲行驶的路程
解：
顺风顺水问题常见类型和等量关系：
顺风顺水速度=
逆风逆水速度=
例题分析：
【顺风逆风】五一期间，小明的爸爸妈妈带小明去外地旅游，乘轮船从A地到B地共用时3h，从B地返回A地共用时6h，已知水流速度是4km/h，求轮船在静水中的速度及AB两地之间距离。
分析——转化条件：
已知量：轮船在顺水中航行的时间： 轮船在逆水中的航行时间： 水流速度：
未知量：
分析——梳理关系
画图：
由分析可知：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间=AB两地的距离，其中顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。
解：
环形运动问题常见类型和等量关系：
同向，每追上一次，多走一圈；速度快的路程—速度慢的路程=跑道的长×相遇的次数，路程差=速度差×追及时间。
反向，没相遇一次，合走一圈；速度快的路程+速度慢的路程=跑道的长×相遇的次数，路程和=速度和×追及时间。
例题分析：
【环形运动问题】甲乙两个人沿着环形生态跑道散步，甲每分钟行走80m，乙每分钟行走120m，跑道一圈长400m
若两人同时同地反向出发，多久第一次相遇？ ②若两人同时同地同向除法，多久第一次相遇？
分析——转化条件：
已知量：甲的速度： 乙的速度： 跑道长度：
未知量：① ②
分析——梳理关系
列表法：
（1）
速度（m/min） 相遇时间（min） 路程（m）
甲
乙
由列表法及题意，甲行走路程+乙行走路程=跑到长。
（2）
速度（m/min） 追及时间（min） 路程（m）
甲
乙
由列表法及题意，乙行走的路程—甲行走的路程=跑道长。
解：
【课后训练】
1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B．C． D．
2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C． D．
4．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为_____小时．
5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________．
6．在公路上，汽车A、B、C分别以每小时60km、50km、40km的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站． 途中汽车A与汽车B相遇1小时后又与汽车C相遇．
（1）求甲、乙两站之间的距离；
（2）汽车A、C相遇时汽车B距离甲地还有多远？
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑，狐狸跑．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题．
10．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题．
11．问题一：如图1，已知AC=160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h）, 两车之间距离为y（km）.
(1)当甲追上乙时，x= .
(2)请用x的代数式表示y.
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°.
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km.
(2)若从2:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？