2015年春山东省乐陵市第二中学七年级下册数学第六章实数导学案（全）
文档属性
| 名称 | 2015年春山东省乐陵市第二中学七年级下册数学第六章实数导学案（全） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 277.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-26 18:16:41 | ||
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文档简介
6.1平方根（第1课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.
重点：算术平方根的概念.
难点：算术平方根的概念.
学习过程
一、自主学习
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 ( http: / / www.21cnjy.com )高兴.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积（dm2） 9 16 36 1
边长(dm)
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
二、自主探究（什么是算术平方根呢？）
1、 定义： 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
2、算数平方根的性质：（1）
（2）
（3）
3、算数平方根的双重非负性
三、自主检测
1、填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2、 求下列各数的算术平方根：
(1)49/64 (2)0.0001. （3）0.0025 （4）100 （要注意解题格式）
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1、求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
2、根据112＝121，122＝144，1 ( http: / / www.21cnjy.com )32＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
3、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
6.1平方根（第2课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
重点和难点
重点：感受无理数.
难点：感受无理数.
学习过程
一、自主学习
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
二、自主探究（看右图）
（一）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（上面三个图的位置如下所示）
（二）合作交流
＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3， 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3 ( http: / / www.21cnjy.com )比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数. 是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.
除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数（板书：、、、都是无限不循环小数）.
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.
三、自主检测
1、 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1、用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
2、填表找规律
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… …
… 25 …
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
发现的规律是：
6.1平方根（第3课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数的平方根.
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
重点和难点
重点：平方根的概念.
难点：归纳有关平方根的结论.
学习过程
一、自主学习
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）自主合作、小组讨论：什么是平方根呢？大家先来思考一个问题.
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多 ( http: / / www.21cnjy.com )少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
x2 16 36 49 1
x
用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
二、合作探究、精讲点拨
1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1) 因为 （±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论： 1、 正数有 平方根， 平方根有什么关系？
2、0的平方根有 个，平方根是 .
3、负数 平方根。
三、自我检测
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测 评
判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）(2)－25的平方根是－5；（ ） (3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根 （ ） (5)25的平方根是5；（ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7)52的平方根是±5； （ ） （8）(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
6.2立方根（第1课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
一、自主探究、合作学习
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
5、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
6、立方根的性质 （ 教科书49页探究）
总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
填表体会平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
二、精讲点拨
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2）
例2、求满足下列各式的未知数x：
三、自我检测
1、填空：(1) 64的平方根是________，立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根.( )
2、计算：
3、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
6.2立方根（第2课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
一、自主学习
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
3、(1) 16的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________
二、自主探究
1、完成教科书50页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
三、合作探究、精讲点拨
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）；
例2、求满足下列各式的未知数x：
四、自我检测
1.完成51页练习
2、计算： 3、计算：.
五、课堂小结：
1、求负数的立方根，可以先 ( http: / / www.21cnjy.com )求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
六、达标测评
完成教材51页习题6.2 1—8题
6．3实数（第1课时）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点与难点
重点：理解实数的概念。
难点：正确理解实数的概念。
学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
二、自主探究
1、归纳： 任何一个有理 ( http: / / www.21cnjy.com )数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
合作学习、精讲点拨
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
四、自我检测
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、达标测评
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
_______
6、是实数，则_________
6.3实数（第2课时）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
学习过程
一、学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
二、自主探究
独立阅读教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘 ( http: / / www.21cnjy.com )、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、 2、
3、 4、当时，
三、合作学习、精讲点拨
例1、计算下列各式的值：
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
练习 （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
计算
⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶
变式训练
例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
⑵（精确到0.01）
⑶ （）（精确到0.01）
例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4 计算
四、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义
五、达标测评
1、的相反数是 ， 的相反数是
2、当时， ，
3、已知、、在数轴上如图，化简
6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
7、计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得
实数（复习）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、（1） （2） （3）
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂检测
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
解：⑴ EMBED Equation.DSMT4
⑵ EMBED Equation.DSMT4
O
O
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.
重点：算术平方根的概念.
难点：算术平方根的概念.
学习过程
一、自主学习
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 ( http: / / www.21cnjy.com )高兴.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积（dm2） 9 16 36 1
边长(dm)
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
二、自主探究（什么是算术平方根呢？）
1、 定义： 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
2、算数平方根的性质：（1）
（2）
（3）
3、算数平方根的双重非负性
三、自主检测
1、填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2、 求下列各数的算术平方根：
(1)49/64 (2)0.0001. （3）0.0025 （4）100 （要注意解题格式）
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1、求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
2、根据112＝121，122＝144，1 ( http: / / www.21cnjy.com )32＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
3、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
6.1平方根（第2课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
重点和难点
重点：感受无理数.
难点：感受无理数.
学习过程
一、自主学习
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
二、自主探究（看右图）
（一）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（上面三个图的位置如下所示）
（二）合作交流
＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3， 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3 ( http: / / www.21cnjy.com )比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数. 是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.
除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数（板书：、、、都是无限不循环小数）.
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.
三、自主检测
1、 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1、用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
2、填表找规律
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… …
… 25 …
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
发现的规律是：
6.1平方根（第3课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数的平方根.
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
重点和难点
重点：平方根的概念.
难点：归纳有关平方根的结论.
学习过程
一、自主学习
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）自主合作、小组讨论：什么是平方根呢？大家先来思考一个问题.
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多 ( http: / / www.21cnjy.com )少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
x2 16 36 49 1
x
用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
二、合作探究、精讲点拨
1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1) 因为 （±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论： 1、 正数有 平方根， 平方根有什么关系？
2、0的平方根有 个，平方根是 .
3、负数 平方根。
三、自我检测
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测 评
判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）(2)－25的平方根是－5；（ ） (3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根 （ ） (5)25的平方根是5；（ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7)52的平方根是±5； （ ） （8）(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
6.2立方根（第1课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
一、自主探究、合作学习
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
5、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
6、立方根的性质 （ 教科书49页探究）
总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
填表体会平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
二、精讲点拨
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2）
例2、求满足下列各式的未知数x：
三、自我检测
1、填空：(1) 64的平方根是________，立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、达标测评
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根.( )
2、计算：
3、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
6.2立方根（第2课时）
主备人：王振霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
一、自主学习
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
3、(1) 16的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________
二、自主探究
1、完成教科书50页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
三、合作探究、精讲点拨
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）；
例2、求满足下列各式的未知数x：
四、自我检测
1.完成51页练习
2、计算： 3、计算：.
五、课堂小结：
1、求负数的立方根，可以先 ( http: / / www.21cnjy.com )求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
六、达标测评
完成教材51页习题6.2 1—8题
6．3实数（第1课时）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点与难点
重点：理解实数的概念。
难点：正确理解实数的概念。
学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
二、自主探究
1、归纳： 任何一个有理 ( http: / / www.21cnjy.com )数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
合作学习、精讲点拨
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
四、自我检测
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、达标测评
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
_______
6、是实数，则_________
6.3实数（第2课时）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
学习过程
一、学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
二、自主探究
独立阅读教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘 ( http: / / www.21cnjy.com )、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、 2、
3、 4、当时，
三、合作学习、精讲点拨
例1、计算下列各式的值：
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
练习 （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
计算
⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶
变式训练
例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
⑵（精确到0.01）
⑶ （）（精确到0.01）
例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4 计算
四、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义
五、达标测评
1、的相反数是 ， 的相反数是
2、当时， ，
3、已知、、在数轴上如图，化简
6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
7、计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得
实数（复习）
主备人：刘霞 审核：数学组 授课时间：
班级 姓名
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、（1） （2） （3）
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂检测
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
解：⑴ EMBED Equation.DSMT4
⑵ EMBED Equation.DSMT4
O
O