1.1.2 直角三角形的边角关系 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第1节 锐角三角形函数（2）
学习目标
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）
2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)
情景引入
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？
正弦的定义
1—
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
注意
1.sin A，cos A都是一个完整的符号，注意事项与正切类似.
2.sin A，cos A没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关.
3.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数.
例1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA= 0.6, 求BC的长.
在Rt△ABC中，
∵
即
∴BC=200×0.6=120.
解：
A
B
C
典例精析
例2.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别用a，b，c 表示，其中a=5，b=12，求∠ A 的正弦值和∠ B 的余弦值.
典例精析
解：在Rt△ ABC中，由勾股定理，得
例3.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
5
5
6
A
B
C
┌
D
典例精析
A
C2
C1
B1
我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？
sinA的值越大，梯子越陡；
cosA的值越小，梯子越陡.
典例精析
求:AB,sinB.
10
┐
A
B
C
例4.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,
思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握
随堂练习
1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12， 则sinA的值为_______.
2.在△ ABC 中，∠ C=90°，sin A= ，则tan B=( )
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
A
B
C
课堂总结
锐角三角函数定义：
A
B
C
∠A的对边a
┌
斜边c
∠A的邻边b
锐角三角函数的取值范围：
对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.