1.2 30°，45°，60°角的三角形函数值 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第2节 30°，45°，60°角的三角形函数值
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
情景引入
b
A
B
C
a
┌
c
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？
tanA·tanB=1
观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
30°、45°、60°角的三角函数值
1—
下图两块三角尺中，你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？
60°
30°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
（1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
45°
45°
60°
30°
做一做
设两条直角边长为a，则斜边长＝
45°
45°
特殊角的三角函数值表
要能记住有多好
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
根据上面的计算，完成下表
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1
②商除关系：∵
(2)互余两角的三角函数之间的关系．
sin A= cos（ 90° - ∠ A）；
cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） .
典例精析
例1.计算：
(1)sin 30° + cos 45°；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.
(1) sin 30。+ cos 45。=
(2) sin260°+ cos260°- tan 45°
解：
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
典例精析
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °，
OD = 2.5m，
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m).
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
典例精析
例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数．
解： 如图，
A
B
C
典例精析
例4.在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 .
解：△ ABC 是直角三角形 .
理由如下：
又∵∠ A ，∠ B 均为锐角，
∴∠ A=60°，∠ B=30° .
∴∠A+∠B=60°+30°=90° .
∴△ ABC 是直角三角形 .
随堂练习
1.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=2 ，AC= ，则∠ B 的度数为_____.
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离，现测得AC=30 m，BC=70 m，∠ CAB=120°，请计算A，B 两个凉亭之间的距离.
课堂总结
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
特殊角的三角函数值: