6.1 函数（第1课时）课件（共32张PPT）

第6章 · 一次函数
6.1 函数（1）
第1课时　函数的有关概念
学习目标
1. 了解常量与变量的意义，会在简单的问题中辨别常量和变量；
2. 会举出一些函数的实例，能正确写出其中的自变量与函数，感受数学与生活的联系.
问题情境
列车行驶时，列车的位置在变化，刻画位置变化的数量也在变化，
在这个时段里，电子显示屏上的200km/h没变过.
观察电子显示屏上的数字，在16：17到16：22这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
速度不变
问题情境
列车行驶的时间和路程不断变化
列车行驶时，列车的位置在变化，刻画位置变化的数量也在变化，观察电子显示屏上的数字，在16：17到16：22这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
概念学习
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量(constant)， 可以取不同数值的量叫做变量(variable).
例如，在上述的列车行驶过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程是常量；列车行驶的时间，列车离甲、乙两地间的路程是变量.
讨论交流
你能举出生活中变量的实例吗？
星期六，我去超市买了两袋鸡蛋.
2023.12.03
2023.12.18
4.80
1054g
时 间
2023.12.03
2023.12.18
4.80
982g
时 间
常量:
变量：
单价
净含量，售价
2023.12.10
2023.12.25
5.20
1054g
时 间
讨论交流
上一个星期六，我去超市买了一袋鸡蛋.
2023.12.03
2023.12.18
4.80
1054g
时 间
这个星期六，我又去超市买了一袋鸡蛋.
常量:
变量：
净含量
单价，售价
归纳总结
注意：常量和变量不是绝对而是相对的，是针对某一特定变化过程而言的.
新知巩固
1. 一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其中常量是____，变量是________.
2.小明为班级购买的某种钢笔单价6元/支，买m支钢笔，支付了n元钱，其中常量是___，变量是__________.
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是___，变量是_______.
5
a、
S
1.2
x、
y
6
m、n
4. 已知△ABC的底边BC的长为a，BC边上的高为h，三角形的面积为S，则有关系：S=????????ah.
?
在下面的三种情况中，试说出常量和变量:(1)面积S一定；(2)底边长a一定；(3)高h一定.
解:(1)当面积S一定时，S=????????ah中，????????和S是常量，a和h是变量.
(2)当底边长a一定时，S=????????ah中，????????和a是常量，S和h是变量.
(3)当高h一定时，S=????????ah中，????????和h是常量，S和a是变量.
?
新知巩固
探索交流
水库水位的及时测量和报告对防洪抗洪起到非常重要的作用.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}水位/m
106
120
133
135
?
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
?
探索交流
1.下表是工作人员根据水库水位的变化与相应的蓄水量变化制作的表格：
(1)水库的水位为106m时的蓄水量是___________m3；
水库的水位为133m时的蓄水量是___________m3.
2.30×107
1.18×108
(2)表格里有变量吗？如果有，是什么？
水位，蓄水量
探索交流
(3)变量之间有什么关系？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}水位/m
106
120
133
135
?
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
?
1.下表是工作人员根据水库水位的变化与相应的蓄水量变化制作的表格：
从上表可以看出，随着水位升高，蓄水量增大；随着水位降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定.
探索交流
2.如图，根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表：
如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么它们之间的关系为___________
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小鱼的条数
1
2
3
4
?
所需火柴的根数
?
8
14
20
26
___________.
S=8+6(n-1)
或S=6n+2
探索交流
2.如图，根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小鱼的条数
1
2
3
4
?
所需火柴的根数
?
14
20
26
可以看出，_________________随着________________的变化而变化，当________________确定时，_________________也随着确定.
所需火柴棒的根数
所搭小鱼的条数
所搭小鱼的条数
所需火柴棒的根数
8
探索交流
3.一石激起千层浪，水滴泛起层层波．
变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.
(1)在这一过程中有变量吗？是什么？
半径，面积(周长)
(2)可以看出，____________随着______的变化而变化，当_____确定时，___________也随着确定.
面积(周长)
半径
半径
面积(周长)
每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化；一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
上述这些变化过程，有什么共同的特点？
探索交流
你还能举出一些类似的实例吗？
概念学习
不能说y是函数
①
②
③
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(func-tion)，x是自变量.
例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数，圆面积是圆半径的函数.
知识窗
李善兰(清代)
1811-1882
“函数”最早是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成“函数”，并沿用至今.
书中说：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数.”这里的“函”是包含的意思，意思是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量”.
讨论交流
用一根长2m的铁丝围成一个长方形
(1)当长方形的宽为0.1m时，长为______；
(2)当长方形的宽为0.2m时，长为______；
(3)当长方形的宽为am时，长为________；
(4)这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
解：在这个变化的过程中的两个变量“长”和“宽”，如果对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一的值与它对应，所以长方形的长是宽的函数．
0.9
0.8
(1-a)
新知巩固
1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器（如图)，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间，请说出这个变化过程中的自变量.
解：漏到另一个容器中细沙的数量为自变量.
新知巩固
2. 下列曲线中，哪个表示y是x的函数？为什么？
x
y
O
x
y
O
(1)
(2)
新知巩固
36
81
3.
6
-6
9
-9
a
b是a的函数吗？为什么？
b
在这一过程中，有变量吗？是什么？
当a取定一个确定的值时，对应b的取值是否唯一确定？
b是a的函数
b不是a的函数
新知巩固
4. 按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y. y 是 x 的函数吗？为什么？
输入 x
×5
＋2
－4
输出 y
解：y 是x的函数．
理由： y和x是两个变量， y随x的变化而变化，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
y与x的关系符合函数的定义，所以y是x的函数．
课堂小结
函数的有关概念
常量与变量的概念
函数的概念
展望未来
方程
一元一次方程
一元二次方程
二元一次方程
分式方程
……
函数
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
……
当堂检测
1. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(　　)A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
C
2. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　)A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
C
当堂检测
3.下列曲线中表示y是x的函数的是(　　)
C
A
B
C
D
当堂检测
4.下列变量间的关系不是函数关系的是 (　　)
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
当堂检测
5.小邢到单位附近的加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是____________.
金额和数量
6.长方形的长a是一个固定不变的数，则它的面积S与宽b之间的关系为S=____，这个问题中的变量是_______，常量是____.?
ab
S、b
a
当堂检测
7.有一个容量为150t的水池，现用抽水机从蓄满水的池中将水抽出，已知抽水机每小时可抽水30t，池中剩余水量随抽出水的时间变化而变化．
(1)抽水1h后，池中剩余水量为______t.
(2)在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？
(3)多少时间能把满池水抽干？
120
解：(2)抽水时间、池中剩余水量是变量，水池容量、抽水机抽水速度是常量.
(3)150÷30=5h
当堂检测
8.为了解某种车的耗油量，我们对这种车加满油在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格：
汽车行驶时间t/时
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q/升
100
94
88
82
…
(1)上表反映的两个变量中，自变量是____，____是____的函数；(2)根据上表可知，该车油箱的容量为_____升，每小时耗油__升；(3)两个变量之间的关系式为_____________.(用含t的式子表示Q)
t
Q
100
6
Q＝100－6t
t