6.4 数据的离散程度第2课时 课件(共27张PPT)

北师大版 数学 八年级上册
第2课时
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
学习目标
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.（重点）
2.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（难点）
复习回顾
（1）极差是指一组数据中 与 的差.
1.数学上，数据的离散程度可以用 、 或 来刻画.
2.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越 .
（2）方差是各个数据与 的平均数，即
最大数据
最小数据
平均数之差的平方
（3）标准差s就是方差的 .
稳定
方差
标准差
极差
算术平方根
其中，????是????????,????????,???,????????的平均数，????????是方差.
?
一、创设情境，引入新知
某日，A，B两地的气温变化如图所示.
不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点.
A，B两地平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小.
如何通过计算验证你的结论呢？
二、自主合作，探究新知
(1)这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？
探究：数据离散程度的应用
某日，A，B两地的气温变化如图所示.
解：A地的平均气温是20.42℃，
B地的平均气温是21.35℃.
二、自主合作，探究新知
(2) A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
A 地的极差是 9.5℃，方差是7 .76，
B 地的极差是 6℃，方差是 2.78；
(3)通过计算，说说 A、B 两地的气候各有什么特点？
A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大.
B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小.
二、自主合作，探究新知
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
议一议
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩(cm)
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
解: (1) 甲的平均成绩????甲=601.6cm，
乙的平均成绩????乙=599.3cm；
?
二、自主合作，探究新知
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩(cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
甲的方差s2甲 =65.84，乙的方差s2乙=284.21.
(3)∵????甲＞????乙，s2甲 ＜s2乙，
∴甲的成绩较稳定.
但乙的最好成绩超过甲的最好成绩.
?
二、自主合作，探究新知
(4)历届比赛表明，成绩达到 596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到 610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
在10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；
但若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩(cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
知识要点
二、自主合作，探究新知
方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
二、自主合作，探究新知
(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，
另一人记下实际时间，将结果记录下来.
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.
(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.
(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由.
做一做
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
解: (1) 甲队的平均年龄????甲＝????????????×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)
＝26.9(岁)，
乙队的平均年龄????乙＝????????????×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)
＝26.9(岁)；
?
二、自主合作，探究新知
（2）利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况.
解: (1) 甲队的方差s2甲＝????????????×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29，
乙队的方差s2乙＝????????????×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89.
∵s2甲 ＞s2乙，
∴甲队参赛选手年龄波动比乙队大.
?
二、自主合作，探究新知
利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：
①先计算数据的平均数；
②根据公式计算方差；
③根据方差大小作出判断.
方法归纳
典型例题
例2 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？
二、自主合作，探究新知
解：乙的成绩更好，丙更稳定.
∵甲的平均数7.9环，方差3.29，乙的平均数7.9环，方差0.49，
丙的平均数5.2环，方差0.36.
∴从平均成绩看，甲乙的成绩更好；从方差看乙丙发挥比较稳定；但结合平均成绩看，乙的水平更高。
三、即学即练，应用知识
1.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.众数是3.9米 B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米 D.平均数是4.0米
C
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
3.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们成绩的平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
根据图表信息，参赛选手应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
三、即学即练，应用知识
D
三、即学即练，应用知识
4.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，s2甲＝5.6，s2乙＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)
乙
5.小天想要计算一组数据 92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去 90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为s12，则s12 s02.(填“>”“=”或“<”)
=
6.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
三、即学即练，应用知识
解:(1)甲、乙两人五次测试的得分分别为:
甲 : 10,13,12,14,16;乙: 13,14,12,12,14.
????甲=????????+????????+????????+????????+????????????=????????,????乙=????????+????????+????????+????????+????????????=13,
?
s2甲＝????????×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]＝4，
s2乙＝????????×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]＝0.8.
?
三、即学即练，应用知识
(2)根据图示和上面算得的结果，对两人的训练成绩从如下几个方面进行评价：
①将平均数和方差相结合看；
②将平均数和中位数相结合看；
③将平均数和折线图走势相结合看.
（2）①因为平均数相等，s2甲＞s2乙所以的成绩更稳定；
②甲的中位数是13，乙的中位数是13，因为中位数相同，平均数也相同，所以两人成绩相当；
③因为平均数相同，甲的成绩基本上呈上升趋势，所以甲更有替力.
四、课堂小结
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：
①先计算数据的平均数；
②根据公式计算方差；
③根据方差大小作出判断.
方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
1.在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
1.比较图中A、B两组数据的平均数及方差，以下说法正确的（ ）
A.A组、B 组平均数及方差分别相等B.A组B组平均数相等,B 组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大
D.A组、B组平均数相等，A组方差大
五、当堂达标检测
2.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下：
甲:9,8,7,7,9; 乙:10,8,9,7,6.
应该选( )参加.
A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定
D
A
五、当堂达标检测
3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
解：（1）????甲＝????????×(1.70+1.65+…+1.67)＝1.69m，
?
????乙＝????????×(1.60+1.73+…+1.75)＝1.68m.
?
五、当堂达标检测
（2）哪个人的成绩更为稳定？
s2甲＝????????×[(1.70-16.9)2+(1.65-1.6.9)2+…+(1.67-16.9)2]＝0.0006，
s2乙＝????????×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]＝0.00315.
∵s2甲 ＜s2乙，
∴甲的成绩较稳定.
?
五、当堂达标检测
4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为 100 分)：
1
2
3
4
5
甲
70
81
98
96
100
乙
65
85
85
87
98
丙
60
70
95
97
98
（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表；
平均数（分）
中位数（分）
方差
甲
89

135.2
乙
84
85

丙

95
251.6
84
96
113.6
五、当堂达标检测
（2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由；（3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明.
（2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.
（3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)
教材习题6.6.　　　　
六、布置作业