25.3 用频率估计概率 课件（共26张PPT）

人教版数学九年级上册
第25.3 用频率估计概率
学习目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率.
我们从抛掷硬币这个简单问题说起.抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验.
复习引入
试验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表.
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
互动新授
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　　历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者
抛掷次数n
“正面向上”
的次数m
“正面向上”的频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
2 048
4 040
10 000
12 000
24 000
1 061
2 048
4 979
6 019
12 012
0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
互动新授
思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
同样的，反面向上”的频率也稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
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实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
雅各布·伯努利(1654-1705)，
被公认的概率论的先驱之一.他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.
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一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在这n次试验中随机事件A发生的次数) 会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即 .
P(A)=p.
互动新授
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问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法?
分析 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率. 这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率. 随着移植棵数n的越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.
互动新授
下表是一张模拟的统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空.(结果保留小数点后三位)
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
互动新授
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.
0.9
互动新授
问题2 某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.(结果保留小数点后三位)
互动新授
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
互动新授
填完表后，从上表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9.
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为
10000×0.9=9000(kg)
完好柑橘的实际成本为
????×???????????????????????????????????? = ????????.????≈2.22(元/kg)
设每千克柑橘的售价为x元，则
(x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
?
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
C.频率与试验次数无关
D.概率是随机的,与频率无关
B
小试牛刀
2.“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．
200
小试牛刀
1.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为_____．
6
课堂检测
2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是_____(结果保留小数点后一位).
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
0.5
课堂检测
1.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为_____.
拓展训练
2.某养鱼专业户在相同条件下，做鱼苗放养成活率试验.结果如下表所示，请先完成下表:(结果保留小数点后三位)
(1)由上表中数据估计:放养20000条鱼苗，约有_______条能成活;由此推测其成活率是______;
(2)过了一段时间后，养鱼人为了估计鱼塘中鱼的数目,先从塘中捕捞出n条鱼，并在每条鱼身上做好记号，放归鱼塘一段时间后，再从塘中捞出a条鱼，其中有m条带有记号,则可估计鱼塘中鱼的数目为______条.
18000
0.9
拓展训练
1.用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题.
2.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
课堂小结
1.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为????????”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为????????”表示随着拋掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在????????附近
?
D
课后作业
2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.30个
A
课后作业
谢谢聆听