第18章 正比例函数与反比例函数 单元复习课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 第18章 正比例函数与反比例函数 单元复习课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 05:24:04 | ||
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文档简介
沪教版八年级上册
第18章 正比例函数与反比例函数
单元复习（2个概念1个范围2个图象与性质1个比例系数1个应用2种思想方法）
学习目标
1、整理归纳并运用正反比例函数的定义、图像性质。
2、能够较熟练运用待定系数法求函数解析式。
3、培养学生观察、分析和解决问题的能力,渗透数形结 合思想、分解组合的思想。
2个概念
考点01 正比例函数的概念
1 [2022·辽宁沈阳铁西区二模]若y＝x＋2－3b是正比例函数，则b的值是（ C ）
A.0
解析：由正比例函数的定义，得2－3b＝0，解得b＝????????.故选C.
?
C
考点02 反比例函数的概念
2. [2021·浙江杭州校级模拟]下列关系是反比例关系的是（ D ）
A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的半径r之间的关系
D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
D
解析：A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系为y＝????????x，不是反比例关系；B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系为y＝180°－2x，不是反比例关系；C.圆的面积S与它的半径r之间的关系为S＝πr2，不是反比例关系；D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系为y＝?????????????????????，是反比例关系.故选D.
?
1个范围
考点03 求自变量的取值范围
3 [2022·黑龙江牡丹江中考]函数y＝?????1?????3的自变量x的取值范围是（ A ）
?
A.x≥1且x≠3
B.x≥1
C.x≠3
D.x＞1且x≠3
解析：根据题意，得x－1≥0且x－3≠0，解得x≥1且x≠3.故选A.
A
2个图象与性质
考点04 正比例函数的图像与性质
4 [2022·江苏南京模拟]已知正比例函数y＝－????2，下列结论正确的是（ D ）
?
A.其函数图像是一条射线
B.其函数图像必经过点（－1，2）
C.其函数图像经过第一、三象限
D.y随x的增大而减小
解析：∵k＝－????????＜0，∴y随x的增大而减小.其函数图像是一条经过第二、四象限的直线，经过点?????,????????.故选D.
?
D
考点05 反比例函数的图像与性质
5. [2022·海南中考]若反比例函数y＝????????（k≠0）的图像经过点（2，－3），则它的图像也一定经过的点是（ C ）
?
A.（－2，－3）
B.（－3，－2）
C.（1，－6）
D.（6，1）
解析：∵反比例函数y＝????????（k≠0）的图像经过点（2，－3），∴k＝2×（－3）＝－6.选项中，只有C选项的点（1，－6），满足1×（－6）＝－6，∴该函数图像一定经过点（1，－6）.故选C.
?
C
6. [2022·广东佛山南海区一模]设y1＝????????，y2＝1?????????，且k＞1，当2≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是?????32，则ak＝（ A ）
?
A.2
B.
C.
D.
解析：∵y1＝????????，y2＝?????????????，且k＞1，∴1－k＜0，∴在每一个象限内，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大.∵2≤x≤4，∴当x＝2时，y1最大，最大值为????????，y2最小，最小值为?????????????.∴????????＝a，?????????????＝a－????????，解得a＝1，k＝2，∴ak＝1×2＝2.故选A.
?
A
7. [2022·山东滨州中考]若点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝6????的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为? y2＜y3＜y1 ?.?
?
解析：∵反比例函数为y＝????????，∴该函数图像位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝????????的图像上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1.
?
y2＜y3＜y1
8.[2022·上海长宁区期中]已知反比例函数y＝????????（k＞0）的图像如图，请结合图像回答：当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是? x＞???????? ?.?
?
（第6题图）
x＞????????
?
解析：∵反比例函数y＝????????（k＞0）的图像经过点（1，5），∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝????????.∵k＝5＞0，∴该反比例函数的图像位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.当y＝3时，x＝????????，∴当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是x＞????????.
?
1个比例系数
考点06 反比例函数的比例系数k 的几何意义
9 [2022·湖北十堰中考]如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝????1????（k1＞0）和y＝????2????（k2＞0）的图像上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝（ B ）
?
A.36
B.18
C.12
D.9
B
（第7题图）
解析：连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB，如答图.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE.设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a）.∵BD∥y轴，∴B（3，a＋2m），A（3＋m，a＋m）. ∵点A，B都在反比例函数y＝????????????（k1＞0）的图像上，
∴k1＝3（a＋2m）＝（3＋m）（a＋m）.
?
（第7题答图）
∵m≠0，∴m＝3－a，∴B（3，6－a）.∵点B（3，6－a）在反比例函数y＝????????????（k1＞0）的图像上，点D（3，a）在y＝????????????（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6－a）＝18－3a，k2＝3a，∴k1＋k2＝18－3a＋3a＝18.故选B.
?
10 [2022·安徽中考]如图，?OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，反比例函数y＝1????的图像经过点C，y＝????????（k≠0）的图像经过点B，若OC＝AC，则k＝? 3 ?.?
?
（第8题图）
3
解析：由题知，反比例函数y＝????????的图像经过点C.设点C的坐标为????,????????，过点C作CH⊥OA于点H，过点A作AG⊥BC于点G，如答图.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB.又∵OC＝AC，∴AC＝AB.由OC＝AC，CH⊥OA，得OH＝AH.由AC＝AB，AG⊥BC，得CG＝BG.∵AG⊥BC，CH⊥OA，OA∥BC，∴四边形HAGC是矩形，∴OH＝AH＝CG＝BG＝a，∴B????????,????????.∵y＝????????（k≠0）的图像经过点B，∴k＝3a·????????＝3.
?
（第8题答图）
考点07 反比例函数的实际应用
11 真情境 关注体育赛事 [2022·浙江金华婺城区一模]跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图是某跳台滑雪场地的截面示意图.已知平台AB长1米（即AB＝1米），距离地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B且垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立如图的平面直角坐标系.已知滑道对应的函数解析式为y＝????????（x≥1）.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下方飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出的时间为t秒，运动员与A处的竖直距离为h米，与A处的水平距离为l米，经实验表明：h＝6t2，l＝vt.
?
1个应用
（1）求k的值；
解：（1）由题意，得A（1，18）.
把点A（1，18）的坐标代入y＝????????，得k＝1×18＝18.
?
（第11题图）
（2）当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；
解：（2）当v＝5，t＝1时，h＝6t2＝6，l＝vt＝5，
∴xM＝1＋5＝6，yM＝18－6＝12，
即点M的坐标为（6，12）.
把x＝6代入y＝????????????，得y＝3≠12，
∴运动员没有落在滑道上.
?
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开A处的速度是5米/秒.当甲距离x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A处的速度.
解：（3）由题意知，h甲＝18－4.5＝6t2，v乙t－v甲t＝4.5，
解得t＝1.5，
∴1.5（v乙－v甲）＝4.5.
又∵v甲＝5，∴v乙＝8.
答：t的值为1.5，运动员乙离开A处的速度为8米/秒.
2种思想方法的运用
考点08 数形结合思想的运用
12 [2022·湖北荆州中考]如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝2????的图像.观察图像，可得不等式2x＞2????的解集为（ D ）
?
A.－1＜x＜1
B.x＞－1或x＞1
C.x＜－1或0＜x＜1
D.－1＜x＜0或x＞1
（第12题图）
D
解析：由图像可知，函数y1＝2x和y2＝????????的图像的交点横坐标分别为－1，1，∴当－1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞????????.故选D.
?
考点09 分类讨论思想的运用
13 [2021·河南信阳校级模拟]如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线的长为5，周长为14.若反比例函数y＝????????的图像经过矩形OCAB的顶点A.
?
（第14题图）
（1）求反比例函数的解析式；若点（－a，y1）和点（a＋1，y2）在反比例函数的图像上，试比较y1与y2的大小.
解：（1）根据题意，得OB＋OC＝7，OB2＋OC2＝52.
∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4）.
把点A（3，4）的坐标代入反比例函数y＝????????，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝????????????.
∵点（－a，y1）和点（a＋1，y2）在反比例函数的图像上，
∴－a≠0，且a＋1≠0，∴a≠0，且a≠－1.
?
分情况进行讨论：
①当a＜－1时，－a＞1，a＋1＜0，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图像上，于是有y1＞y2.
②当－1＜a＜0时，若－a＞a＋1，即－1＜a＜－????????，则????????＜－a＜1，0＜a＋1＜????????，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）都在第一象限的反比例函数的图像上，且a＋1＜－a，则有y1＜y2；若－a＝a＋1，即a＝－????????，则点（－a，y1）为????????,????????，点（a＋1，y2）为????????,????????，则有y1＝y2；若－a＜a＋1，即－????????＜a＜0，则0＜－a＜????????，????????＜a＋1＜1，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）都在第一象限的反比例函数的图像上，且a＋1＞－a，则有y1＞y2.
?
当a＞0时，－a＜0，a＋1＞1，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图像上，于是有y1＜y2.
综上可知，当a＜－1或－????????＜a＜0时，y1＞y2；当－1＜a＜－????????或a＞0时，y1＜y2；当a＝－????????时，y1＝y2.
第18章 正比例函数与反比例函数
单元复习（2个概念1个范围2个图象与性质1个比例系数1个应用2种思想方法）
学习目标
1、整理归纳并运用正反比例函数的定义、图像性质。
2、能够较熟练运用待定系数法求函数解析式。
3、培养学生观察、分析和解决问题的能力,渗透数形结 合思想、分解组合的思想。
2个概念
考点01 正比例函数的概念
1 [2022·辽宁沈阳铁西区二模]若y＝x＋2－3b是正比例函数，则b的值是（ C ）
A.0
解析：由正比例函数的定义，得2－3b＝0，解得b＝????????.故选C.
?
C
考点02 反比例函数的概念
2. [2021·浙江杭州校级模拟]下列关系是反比例关系的是（ D ）
A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的半径r之间的关系
D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
D
解析：A.在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系为y＝????????x，不是反比例关系；B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系为y＝180°－2x，不是反比例关系；C.圆的面积S与它的半径r之间的关系为S＝πr2，不是反比例关系；D.面积为2 021的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系为y＝?????????????????????，是反比例关系.故选D.
?
1个范围
考点03 求自变量的取值范围
3 [2022·黑龙江牡丹江中考]函数y＝?????1?????3的自变量x的取值范围是（ A ）
?
A.x≥1且x≠3
B.x≥1
C.x≠3
D.x＞1且x≠3
解析：根据题意，得x－1≥0且x－3≠0，解得x≥1且x≠3.故选A.
A
2个图象与性质
考点04 正比例函数的图像与性质
4 [2022·江苏南京模拟]已知正比例函数y＝－????2，下列结论正确的是（ D ）
?
A.其函数图像是一条射线
B.其函数图像必经过点（－1，2）
C.其函数图像经过第一、三象限
D.y随x的增大而减小
解析：∵k＝－????????＜0，∴y随x的增大而减小.其函数图像是一条经过第二、四象限的直线，经过点?????,????????.故选D.
?
D
考点05 反比例函数的图像与性质
5. [2022·海南中考]若反比例函数y＝????????（k≠0）的图像经过点（2，－3），则它的图像也一定经过的点是（ C ）
?
A.（－2，－3）
B.（－3，－2）
C.（1，－6）
D.（6，1）
解析：∵反比例函数y＝????????（k≠0）的图像经过点（2，－3），∴k＝2×（－3）＝－6.选项中，只有C选项的点（1，－6），满足1×（－6）＝－6，∴该函数图像一定经过点（1，－6）.故选C.
?
C
6. [2022·广东佛山南海区一模]设y1＝????????，y2＝1?????????，且k＞1，当2≤x≤4时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是?????32，则ak＝（ A ）
?
A.2
B.
C.
D.
解析：∵y1＝????????，y2＝?????????????，且k＞1，∴1－k＜0，∴在每一个象限内，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大.∵2≤x≤4，∴当x＝2时，y1最大，最大值为????????，y2最小，最小值为?????????????.∴????????＝a，?????????????＝a－????????，解得a＝1，k＝2，∴ak＝1×2＝2.故选A.
?
A
7. [2022·山东滨州中考]若点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝6????的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为? y2＜y3＜y1 ?.?
?
解析：∵反比例函数为y＝????????，∴该函数图像位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵点A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝????????的图像上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1.
?
y2＜y3＜y1
8.[2022·上海长宁区期中]已知反比例函数y＝????????（k＞0）的图像如图，请结合图像回答：当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是? x＞???????? ?.?
?
（第6题图）
x＞????????
?
解析：∵反比例函数y＝????????（k＞0）的图像经过点（1，5），∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝????????.∵k＝5＞0，∴该反比例函数的图像位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.当y＝3时，x＝????????，∴当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是x＞????????.
?
1个比例系数
考点06 反比例函数的比例系数k 的几何意义
9 [2022·湖北十堰中考]如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝????1????（k1＞0）和y＝????2????（k2＞0）的图像上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝（ B ）
?
A.36
B.18
C.12
D.9
B
（第7题图）
解析：连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB，如答图.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE.设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a）.∵BD∥y轴，∴B（3，a＋2m），A（3＋m，a＋m）. ∵点A，B都在反比例函数y＝????????????（k1＞0）的图像上，
∴k1＝3（a＋2m）＝（3＋m）（a＋m）.
?
（第7题答图）
∵m≠0，∴m＝3－a，∴B（3，6－a）.∵点B（3，6－a）在反比例函数y＝????????????（k1＞0）的图像上，点D（3，a）在y＝????????????（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6－a）＝18－3a，k2＝3a，∴k1＋k2＝18－3a＋3a＝18.故选B.
?
10 [2022·安徽中考]如图，?OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，反比例函数y＝1????的图像经过点C，y＝????????（k≠0）的图像经过点B，若OC＝AC，则k＝? 3 ?.?
?
（第8题图）
3
解析：由题知，反比例函数y＝????????的图像经过点C.设点C的坐标为????,????????，过点C作CH⊥OA于点H，过点A作AG⊥BC于点G，如答图.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB.又∵OC＝AC，∴AC＝AB.由OC＝AC，CH⊥OA，得OH＝AH.由AC＝AB，AG⊥BC，得CG＝BG.∵AG⊥BC，CH⊥OA，OA∥BC，∴四边形HAGC是矩形，∴OH＝AH＝CG＝BG＝a，∴B????????,????????.∵y＝????????（k≠0）的图像经过点B，∴k＝3a·????????＝3.
?
（第8题答图）
考点07 反比例函数的实际应用
11 真情境 关注体育赛事 [2022·浙江金华婺城区一模]跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图是某跳台滑雪场地的截面示意图.已知平台AB长1米（即AB＝1米），距离地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B且垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立如图的平面直角坐标系.已知滑道对应的函数解析式为y＝????????（x≥1）.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下方飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出的时间为t秒，运动员与A处的竖直距离为h米，与A处的水平距离为l米，经实验表明：h＝6t2，l＝vt.
?
1个应用
（1）求k的值；
解：（1）由题意，得A（1，18）.
把点A（1，18）的坐标代入y＝????????，得k＝1×18＝18.
?
（第11题图）
（2）当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；
解：（2）当v＝5，t＝1时，h＝6t2＝6，l＝vt＝5，
∴xM＝1＋5＝6，yM＝18－6＝12，
即点M的坐标为（6，12）.
把x＝6代入y＝????????????，得y＝3≠12，
∴运动员没有落在滑道上.
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（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开A处的速度是5米/秒.当甲距离x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A处的速度.
解：（3）由题意知，h甲＝18－4.5＝6t2，v乙t－v甲t＝4.5，
解得t＝1.5，
∴1.5（v乙－v甲）＝4.5.
又∵v甲＝5，∴v乙＝8.
答：t的值为1.5，运动员乙离开A处的速度为8米/秒.
2种思想方法的运用
考点08 数形结合思想的运用
12 [2022·湖北荆州中考]如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝2????的图像.观察图像，可得不等式2x＞2????的解集为（ D ）
?
A.－1＜x＜1
B.x＞－1或x＞1
C.x＜－1或0＜x＜1
D.－1＜x＜0或x＞1
（第12题图）
D
解析：由图像可知，函数y1＝2x和y2＝????????的图像的交点横坐标分别为－1，1，∴当－1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞????????.故选D.
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考点09 分类讨论思想的运用
13 [2021·河南信阳校级模拟]如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线的长为5，周长为14.若反比例函数y＝????????的图像经过矩形OCAB的顶点A.
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（第14题图）
（1）求反比例函数的解析式；若点（－a，y1）和点（a＋1，y2）在反比例函数的图像上，试比较y1与y2的大小.
解：（1）根据题意，得OB＋OC＝7，OB2＋OC2＝52.
∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4）.
把点A（3，4）的坐标代入反比例函数y＝????????，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝????????????.
∵点（－a，y1）和点（a＋1，y2）在反比例函数的图像上，
∴－a≠0，且a＋1≠0，∴a≠0，且a≠－1.
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分情况进行讨论：
①当a＜－1时，－a＞1，a＋1＜0，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图像上，于是有y1＞y2.
②当－1＜a＜0时，若－a＞a＋1，即－1＜a＜－????????，则????????＜－a＜1，0＜a＋1＜????????，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）都在第一象限的反比例函数的图像上，且a＋1＜－a，则有y1＜y2；若－a＝a＋1，即a＝－????????，则点（－a，y1）为????????,????????，点（a＋1，y2）为????????,????????，则有y1＝y2；若－a＜a＋1，即－????????＜a＜0，则0＜－a＜????????，????????＜a＋1＜1，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）都在第一象限的反比例函数的图像上，且a＋1＞－a，则有y1＞y2.
?
当a＞0时，－a＜0，a＋1＞1，则点（－a，y1）和点（a＋1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图像上，于是有y1＜y2.
综上可知，当a＜－1或－????????＜a＜0时，y1＞y2；当－1＜a＜－????????或a＞0时，y1＜y2；当a＝－????????时，y1＝y2.