第26章 反比例函数复习 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第26章 反比例函数复习
人教版数学九年级下册
1.了解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
2.能画出反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.
3.能用反比例函数解决简单的实际问题.
复习目标
考点1 反比例函数的概念
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．
三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
知识梳理
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
①y=3x-1
②y=2x2
⑤y=3x
③
④
⑥
⑦
⑧
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②⑤
课堂检测
3.已知点 P(1，-3)在反比例函数 的图象上，则 k的值是 ( )
A.3　　　　　　　　 B.-3
C. D.
B
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考点2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： .
双曲线
原点
y=x
y=-x
知识梳理
考点2 反比例函数的图象和性质
图象 所在象限 性质
(k≠0) k＞0
k＜0
x
y
o
x
y
o
一、三象限(x，y同号)
在每个象限内，y 随x的增大而减小
二、四象限(x，y异号)
在每个象限内，y 随x的增大而增大
知识梳理
1.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
D　
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2.已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数 (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .
y1＞0＞y2
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考点3 比例系数 k 的几何意义
k的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 .
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
|k|
知识梳理
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________.
x
y
o
M
N
p
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-4
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考点4 利用待定系数法确定反比例函数
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；
② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出k的值；
③ 写出解析式.
知识梳理
考点5 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.
知识梳理
1.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A. B. C. D.
D
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考点6 利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
知识梳理
课堂检测
课堂检测
课堂检测
2.如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热
后，材料温度逐渐下降，这
时温度y与时间 x 成反比例
函数关系，已知第 12 分钟
时，材料温度是14℃．
O
y(℃)
x(min)
12
4
14
28
课堂检测
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
O
y(℃)
x(min)
12
4
14
28
解（1）：
y =
4x + 4 (0≤x≤ 6)，
(x＞6).
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(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟
解：当y=12时，y =4x+4，解得 x=2．
由 ，解得x =14.
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
14-2=12 (分钟)．
O
y(℃)
x(min)
12
4
14
28
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谢谢聆听