人教版九年级数学上册23.1.1 图形的旋转 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
23.1.1 图形的旋转
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；
2. 探索旋转的基本性质；
3.利用旋转的性质解决数学问题.
学习目标
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
新课导入
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
图1
图2
新知探究
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
思考
以上这些现象有什么共同特点呢？
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转角
旋转中心
同一平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.
A
O
B
P
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
线段OP与OP′叫做对应线段.
新知探究
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B．
O
顺时针
45
新知探究
新知探究
B
A
B′
A′
90°
线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A′B′．
P
逆时针
90
P
新知探究
B
A
B
A
C
C
O
100°
新知探究
旋转中心
旋转角度
旋转方向
旋转的三要素：
△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A′B′C′．
O
顺时针
100
新知探究
B
A
B
A
C
C
O
新知探究
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
OA=OA′
∠AOA′与∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前后的图形全等.
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
例题解析
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE. △ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC的对应边是_______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
90°
点B
ED
∠BED
点D
例题解析
例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′ C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠ CC′B′的度数是( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
D
例题解析
由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
归纳总结
①图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；
②旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置；
③旋转前后的对应线段相等、对应角相等.
点A的对应点是________；
旋转中心是________；
旋转角是_________________.
1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点C
点O
∠AOC，
∠BOD
变式训练
变式训练
2.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
1.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
D
随堂检测
2.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(　　)
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
C
随堂检测
60°
60°
120°
130°
30°
30°
A
B
O
C
D
点A的对应点是________；
旋转中心是________；
旋转角是_________________.
3. 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点C
点O
∠AOC,
∠BOD
随堂检测
B
A
E
D
C
F
O
4. 如图，△ABC绕点O旋转得到△ DEF，则：
点C的对应点是________；
旋转中心是________；
旋转角是_______________________.
点F
点O
∠AOD，
∠BOE，
∠COF
随堂检测
5. 画一画：已知三角形ABC及点O，以O为旋转中心，把三角形ABC绕点O顺时针旋转60度.
O
C
B
A
随堂检测
O
C
B
A
C1
A1
B1
课堂小结
旋转
旋转三要素
旋转的定义
旋转的性质
旋转的相关概念
旋转中心、旋转方向、旋转角
旋转中心
旋转角
对应点