数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
直线的倾斜角与斜率
情景引入
2020年11月12日，中国交建与中国铁建共同拿下拉美地区最长跨海斜拉桥。
情景引入
斜拉桥几何模型
思考
1．每一条直线的倾斜程度是否相同？
2．如何在平面直角坐标系中刻画直线的倾斜程度？
自主学习与小组合作探究
请各位同学带着以下3个问题自学教材，小组合作交流并解决问题，同时注意挖掘重点，然后由小组代表展示.
时间：5分钟
1
2
3
新知探究
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
注意 （1）直线向上方向；
（2）x轴的正方向.
规定 当直线与x轴平行或重合时，
直线的倾斜角为0°
倾斜角的取值范围：0°
O
x
y
l
直线倾斜角的定义
新知探究
课堂练习
练习1
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ).
A.
B.
C.
D.
A
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
级宽
高级
直线倾斜程度的刻画
升高量
前进量
直线
x
y
O
直线的倾斜程度=
升高量
前进量
坡度（比）=
高度
宽度
楼梯的倾斜程度用坡度来刻画
类比思想
新知探究
x
y
O
A
B
我们把一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.
直线的斜率
升高量
前进量
新知探究
课堂练习
倾斜角
斜率
练习2 请同学们根据直线斜率的定义，完善以下表格.
0
1
-1
不存在
1． <α<时，斜率k取值范围是__________．
思考
2．<α< 时，斜率k取值范围是__________．
倾斜角为锐角时，斜率随着倾斜角的增大而增大.
倾斜角为钝角时，斜率随着倾斜角的增大而增大.
从“形”研究直线的倾斜角与斜率的关系
新知探究
直线的情况 平行于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降
图像
的取值
k的范围
k的单调性
递增
递增
不存在
从“数”研究直线的倾斜角与斜率的关系
新知探究
课堂练习
练习3 图中的直线的斜率分别是
它们斜率的大小关系是什么？
l1
l2
l3
x
y
O
已知两点 P(，)， Q(，)，如果 ≠
则直线 PQ的斜率为：
　　　　　　　
x
y
O
过两点的直线的斜率：
纵坐标的差
横坐标的差
y
x
， )
， )
思考
1． 时，直线的位置怎样，k值如何 ？
2．运用上述公式计算直线PQ的斜率时，需要考虑P，Q的顺序和位置吗？
不存在
不需要
新知探究
典例讲解
例题 如图，直线都经过点P(2，3) ，又
分别经过
讨论斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率.
x
y
o
l1
l2
l3
l4
P
Q1
Q2
Q3
Q4
=1
=-1
=0
斜率不存在
解
直线的斜率
=
=
=
直线的斜率不存在.
直线的斜率
直线的斜率
步骤 ①当=，斜率不存在；
② 当≠，直接代入斜率公式.
总结反思
二、方法层面
数学思想 数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想.
一、知识层面
1．直线倾斜角的定义:
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
2．直线斜率定义及公式：.
3．直线的倾斜角与斜率之间的关系.
课后作业
1.（基础）根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率.
（1）倾斜角为；
（2）直线过点A（2，3）与点B（0 ， 5）.
2.（变式）如果过点P(0，-2)的直线与线段AB相交，已知A(-2，3) ，B(3，2) ，
求直线斜率的取值范围.
3.（拓展）已知直线过点A（8，6），且直线的倾斜角是直线的倾
斜角的一半，求直线的方程.