北京市重点中学2022-2023学年高一上学期12月阶段练习数学试题(无答案)

北京重点中学2022—2023学年度第一学期高一阶段练习
高一数学试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟.
2.试题答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.答题纸上用默色字迹钢笔或签字笔作答.
4.考试结束后，请按要求及时将答题纸拍照上传.
一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ）
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
4.，，三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.某地组织一次中学生若干学科考试，若考试成绩按等级性排列，位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级15%，等级40%，等级30%，等级14%，等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加其中一个学科等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）
A.110 B.55 C.80 D.90
6.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）
A. B. C.1 D.2
7.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数的大致图象如图所示，其中，为常数，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.设，，，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知集合，.若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数的最大值为（ ）
A.5 B.6 C.11 D.13
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
11.命题“，”的否定是______.
12.化简：______.
13.计算：
（1）______；（2）______.
14.已知的定义域为，则的定义域为______.
15.为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区食品企业进行检查，从甲企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
等级 次品 二等品 一等品 二等品 三等品 次品
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图（其中）.现从甲企业生产的产品中任取一件，估计该件产品为次品的概率为______.
16.设函数则使得成立的的取值范围是______.
17.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退.
报告名称 A B C D E F
开始时间 8:00 8:10 8:40 8:45 9:15 9:25
结束时间 8:30 9:05 9:30 9:20 10:10 10:10
某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______.
18.已知函数，，，其中表示，中最大的数.（无理数）
（Ⅰ）若，则______.
（Ⅱ）若对恒成立，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共两题，共28分.
19.（本题14分）某市在寒假中组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
20.（本题14分）在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当曲线在直线的下方时，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线和没有交点.