26.2 等可能情形下的概率计算同步练习（含解析）

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26.2等可能情形下的概率计算沪科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.现有条线段，长度依次是、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
2.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
4.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的袋子中装有个红色小球，个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是( )
A. B. C. D.
6.有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )
A. B. C. D.
7.近几年来旅游市场热度持续高涨，五一劳动节当天，小明、小强随机乘坐由厦门站开往福州站的直达高铁，具体车次如图，各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形图中阴影部分，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的若投中边界或没有投中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，则飞镖投中阴影部分的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
9.小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
10.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券当指针恰好指在分界线上时重转小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为( )
A. B. C. D.
11.如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是
( )
A. B. C. D.
12.将分别标有“文”“明”“山”“西”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“山西”的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字，，，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于的概率是______．
14.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是______．
15.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为_________________．
16.如图是一张四边形纸板，对角线，，，顺次连接各边中点得到四边形将一个飞镖随机投掷到大纸板上，则飞镖落在阴影区域飞镖落在区域分界线时，忽略不计的概率是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
为丰富学生课余活动，某中学组建了声乐类，舞蹈类，书法类，摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
本次调查的学生共有___________人；扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数是___________．
将条形统计图补充完整．
该中学共有学生人，请估算该校参加声乐类和书法类社团的学生总人数．
校园艺术节到了，学校将从符合条件的名社团学生男女各名中随机选择名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中名男生和名女生的概率．
18.本小题分
小明同学在查看沈阳“名师在线”公益活动年春季学期九年级课程安排表时发现，每周六同一时间开设，，三个直播间，每个直播间安排第一节都是数学课，第二节都是物理课，并且同科目每节课的课程内容相同，但授课教师不同．小明决定本周六第一节随机选择一个直播间，观看一节数学课，第二节仍然随机选择一个直播间，观看一节物理课，请你用列表法或画树状图法求出小明观看的两节课在同一直播间的概率．
19.本小题分
五四青年节来临前，某校举行团的知识综合竞赛成绩数据如下．
男生：，，，，，，，，，；
女生：，，，，，，，，，．
初步整理、分析表待完善．
男生 ______
女生 ______
平均分 中位数 众数 方差
男生 ______ 此略
女生 ______ 此略
将表中空格补上；
小王、小李分别看了完善的整理、分析表小王说：男生成绩较好，小李说：女生成绩较好，你赞同谁的看法？请说明理由；
学校将从校内选名竞赛名列前茅的同学，再随机抽取名参加区上比赛抽到性别不同同学的概率是否大于？请说明理由．
20.本小题分
根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程我爱川菜开课以来引起讨论热潮，九年级班数学兴趣小组对本班同学对我爱川菜的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
九年级班共有学生______名，扇形统计图中类所在扇形的圆心角度数为______；
九年级共有学生人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？
九年级班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的类人中，刚好有名男生名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．
21.本小题分
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
参加比赛的学生共有______名；
在扇形统计图中，的值为______，表示“等级”的扇形的圆心角为______度；
组委会决定从本次比赛获得等级的学生中，选出名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
22.本小题分
四川省某地区为了了解年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：读普通高中，读职业高中，直接进入社会就业，其他如出国等，进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
该地区共调查了______名九年级学生；
将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
老师想从甲、乙、丙、丁位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．
23.本小题分
今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩满分分进行整理成绩得分用表示，其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
______，______，并将直方图补充完整；
已知这组的具体成绩为，，，，，，，，则这个数据的中位数是______，众数是______；
若该校共有人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
本次知识竞赛超过分的学生中有名女生，名男生，现从以上人中随机抽取人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率．
24.本小题分
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
节目类型 新闻 体育 动画 武术 音乐
人数
请你根据以上的信息，回答下列问题：
被调查学生的总数为________人，统计表中的值为________，统计图中的值为________；
在统计图中，类所对应扇形的圆心角的度数为________；
喜爱体育电视节目的学生中有人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．用列表法或树状图法求概率
25.本小题分
年月日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富名宇航员顺利与天宫空间站实施对接，从此拉开长达个月的太空驻留工作序幕，小华看到这一消息甚为振奋，他为宣传航天航空知识制作了四张宣传海报，海报内容分别是：
A.东风长征破万里，神舟天宫闯星海
B.长征万里飞天阙，嫦娥千年落凡尘
C.星空浩淼银河璀璨，航天穷宇矢志不移
D.航宇心不忘，问天梦飞扬
经过校方同意，小华可在这四张海报中任选两张海报张贴在校园内用列表法或画树状图法，求校园内张贴的恰好是海报和海报的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：从长度分别为、、、的四条线段中任选三条有如下种情况：、、、、、、、、
能组成三角形的结果有个、、；、、，，
能构成三角形的概率为，
故选：．
【点评】本题考查了树状图法以及三角形的三边关系如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
2.【答案】
【解析】解：根据题意画图如下：
共有种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有种结果，
所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为，
故选：．
根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
找出随机闭合开关、、中的所有情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况，
其中能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，
则能让两盏灯泡、同时发光的概率为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：随机出一个手势，可以出“石头、剪子、布”中任意一个，
出“石头”的概率是．
故选：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率．
5.【答案】
【解析】解：画树状图得：
共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有种情况，
两次都摸到红球的概率是，
故选：．
画出树状图，共有种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有种情况，利用概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率的知识．树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】
【解析】解：画树状图得：
共有种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有种情况，
小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：把四趟车分别记为、、、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明、小强两人乘坐同一趟车的结果有种，
两人乘坐同一趟车的概率是，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明、小强两人乘坐同一趟车的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，
任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为
故选：
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
9.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为种，
所以恰好为红色帽子和红色围巾的概率．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好为红色帽子和红色围巾的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
10.【答案】
【解析】解：满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用数字、、、表示，
根据题意画树状图如下：
可知共有种情况，两次都是的只有一种情况，
所以小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：
共有种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光有种情况，
即、、、、、，
小灯泡发光的概率为．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的有种结果，
两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为，
故选：．
先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：列表如下
由表知，共有种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于的有种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于的概率为，
故答案为：．
列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，同时转动两个转盘可配成紫色的结果有种，
同时转动两个转盘可配成紫色的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，同时转动两个转盘可配成紫色的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，
列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
∽，
，
，
同法可证，，，，
，
，
则飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：
利用三角形中位线的性质以及相似三角形的性质证明，可得结论．
本题考查几何概率，理解几何概率的意义，是正确计算的前提．
17.【答案】解：
人，
补全条形统计图如图：
人，
答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有人；
用，表示男同学，，表示女同学，列表得：
共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中名男生和名女生担任开幕式主持人的有种，所以选中名男生和名女生担任开幕式主持人的概率是：．
【解析】【分析】
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率有关知识
利用类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用乘以类所占的百分比，可得区域所对应的扇形圆心角的度数；
根据总数计算出类的人数，然后再补图；
利用样本估计总体的方法计算即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好选中名男生和名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】
解：本次调查的学生总数：人，
区域所对应的扇形圆心角的度数：，
见答案
见答案
见答案
18.【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中小明观看的两节课在同一直播间有种结果：，，，
小明观看的两节课在同一直播间．
【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有种等可能的结果数，观看的两节课在同一直播间有种结果，由概率公式即可得出结果．
19.【答案】
【解析】解：根据数据统计的方法可知，男生成绩在的人数为，女生成绩在的人数为，
名男生成绩出现次数最多的是分，因此男生成绩的众数是，将名女生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此女生成绩的中位数是，
故答案为：，；，；
赞同小王的看法，理由：平均成绩相同，而男生成绩的中位数、众数均比女生成绩的中位数、众数大，因此男生成绩较好；
随机抽取名同学，其性别所有可能出现的结果如下：
第人第人 男 女
那 男男 女男
女 男女 女女
共有种等可能出现的结果，其中名同学性别不同的有种，
所以名同学性别不同的概率为，
因此抽到性别不同同学的概率不可能大于．
根据数据统计的方法以及中位数、众数的定义进行计算即可；
根据中位数、众数的大小进行判断即可；
列举出随机抽取名同学性别所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表，平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】解：，；
类的人数有：人，
估计九年级学生选择类大约有人，
答：估计九年级学生选择类的大约有人；
画树状图如下：
所有等可能的结果共有种，其中抽到的一男一女的结果数为，
抽到的一男一女的概率为：．
【解析】解：九年级班共有学生为：名，
扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
见答案；
见答案。
根据的人数和所占的百分比求出九年级班的人数，再用乘以类所占的百分比即可求出类所在扇形的圆心角度数；
用该校的总人数乘以类所占的百分比即可得出答案；
画树状图，得出所有等可能的结果为种，其中抽到的一男一女的结果为种，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：；
；；
列表如下：
男 女 女
男 男，女 男，女
女 男，女 女，女
女 男，女 女，女
所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种，
则．
【解析】解：根据题意得：人，
故答案为：；
级所占的百分比为，表示“等级”的扇形的圆心角为；
故答案为：；．
见答案；
根据等级为的人数除以所占的百分比求出总人数；
根据级的人数求得等级扇形圆心角的度数和的值；
列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：；
如图所示：
由题意可得：
由树状图可知，共有种等可能的结果，选中甲同学有种结果，
所以，即选中甲同学的概率是．
【解析】解：该地区调查的九年级学生数为：名，
故答案为：；
去向的学生有：人，
去向所占的百分比为：，
补全的统计图如图所示，
见答案．
根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；
根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23.【答案】 ，
补全图形如下：
，
人
答：该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人．
画树状图为：
共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
【解析】【详解】
解：被调查的总人数为人，
优秀对应的百分比，
则一般对应的人数为人，
其对应的百分比，
补全图形如下：
故答案为：，．
将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以其中位数为，众数为，
故答案为：、；
估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人；
画树状图为：
共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
【分析】
先求出被调查的总人数，继而可求得、的值；
将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
24.【答案】
【解析】解：被调查的学生总数为：人，
则，，
，
故答案为：，，；
类所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：；
画树状图如图：
共有种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有种，
甲丙同时被选中的概率为．
用类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；
用乘以类别人数所占比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知；共有种等可能的结果，其中校园内张贴的恰好是海报和海报的情况有种．
校园内张贴的恰好是海报和海报．
【解析】根据题意画出树状图，找到满足要求的情况数，即可求得答案．
此题考查了用树状图或列表法求概率，准确画出树状图是解题的关键．
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