26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用同步练习（含解析）

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26.4综合与实践概率在遗传学中的应用沪科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( )
A. B. C. D.
2.北京海淀统考一模不透明的袋子中装有个红球和个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
4.小明将如图所示的转盘分成是正整数个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字，，，，每个区域内标注个数字，且各区域内标注的数字互不相同，转动转盘次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于”的概率是，则的取值为
( )
A. B. C. D.
5.如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率是( )
A. B. C. D.
6.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是的整倍数的概率等于．( )
A. B. C. D.
7.现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，分别如下：
、平分弦的直径垂直于弦；
、相等的圆心角所对的弧相等；
、长度相等的两条弧是等弧；
、圆内接四边形的对角互补；
、弦的中垂线一定经过圆心现从中随机抽取一张，卡片上的命题为真命题的概率为( )
A. B. C. D.
8.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外都相同，其中有个黄球，个蓝球．若随机摸出个蓝球的概率为，则随机摸出个红球的概率为
( )
A. B. C. D.
9.已知一个围棋盒子中装有枚围棋子，其中枚白棋子、枚黑棋子．若往盒子中再放入枚白棋子和枚黑棋子，从盒子中随机取出枚白棋子的概率为，则与之间的函数表达式为
( )
A. B. C. D.
10.在直角的内部，随意画一条过直角顶点的直线，那么该直线将直角所分的两个角的差的绝对值小于的概率为( )
A. B. C. D.
11.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是( )
A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.在一个不透明的布袋中，有红、蓝两种颜色的球若干个，它们除了颜色外其余都相同小甘进行以下重复实验：每摸出一个球，记录下颜色然后放回摇匀，实验数据如下表：
实验次数
摸出红球
则从布袋中摸出一个球是红球的概率是______ ．
14.如图，随机闭合开关，，，，中的个，能够使灯泡，同时发光的概率是 ．
15.某家长应邀参加孩子就读中学举行的教学开放日活动，他打算在该天上午去班随机听一节课如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是______ ．
节次 班 班 班 班 班 班
第节 英语 语文 英语 数学 数学 英语
第节 生物 历史 数学 美术 英语 地理
第节 数学 音乐 道法 英语 形体 历史
第节 语文 英语 日语 语文 语文 数学
16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查调查问卷如下：
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是单选( )
A.文学科技艺术体育
填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
本次调查采用的调查方式为______ 填写“普查”或“抽样调查”；
在这次调查中，抽取的学生一共有______ 人；扇形统计图中的值为______ ；
已知选择“科技”类课外活动的名学生中有名男生和名女生若从这名学生中随机抽取名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______ ；
若该校共有名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______ 人
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为，，，，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．
若随机抽取一张扑克牌，抽到数字的概率为________．
将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于的概率．
18.本小题分
“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：
计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；
根据统计情况，请估计该社区捐款元以上含元的居民有多少人？
该社区有名男管理员和名女管理员，现要从中随机挑选名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“男女”的概率．
19.本小题分
年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔年再夺亚洲杯总冠军；年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
20.本小题分
一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字，，，四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字的小球的概率为 ；
小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球不放回，然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？请用画树状图或列表说明理由
21.
某校有、两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．
甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点、、、处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ．
22.本小题分
为庆祝建党周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为，，的张卡片如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取张，按照卡片上的曲目演唱．
七年一班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为 ；
七年一班从张卡片中随机抽取张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
23.本小题分
小明乘车从家到学校需要中途转车，从家到站台可乘，，三路车小明乘，，三路车的可能性相同，到了站台后可以转乘路或路车直接到学校小明乘，两路车的可能性相同．
“小明从家到学校乘坐路车”的概率是______ ．
请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的概率．
24.本小题分
某同学报名参加学校秋季运动会，有以下个项目可供选择：径赛项目：，，分别用，，表示田赛项目：跳远，跳高分别用，表示．
该同学从个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ．
该同学从个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率请利用列表法或树状图加以说明．
25.本小题分
令德中学校学生处要从初三班名同学男女中选出周一晨会的升旗手．请解答下列问题：
若从这人中随机选人，则所选的同学性别为男生的概率是______；
若从这人中随机选人，求这名同学性别相同的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意可得：在个小球中，其中标有正数的有个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
直接利用概率公式求解．
【解答】
解：从袋子中随机取出个球是黄球的概率．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表得：
红 红 白 白
红 --- 红，红 白，红 白，红
红 红，红 --- 白，红 白，红
白 红，白 红，白 --- 白，白
白 红，白 红，白 白，白 ---
所有等可能的情况有种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有种，
则，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据题意得出大于的数字的个数及概率公式．用大于的数字的个数除以总个数对应概率，列出关于的方程，解之可得．
【解答】
解：因为“指针所落区域标注的数字大于”的概率为，
所以，
解得．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：如图，恰好能使的面积为的格点共有个，概率为．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：下列四个命题：、平分弦的直径垂直于弦，直径也是弦的一种，但不一定垂直，故为假命题；
、相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中，故为假命题；
、长度相等的两条弧是等弧，能够重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故为假命题；
、圆内接四边形的对角互补，是真命题：
、弦的中垂线一定经过圆心，是真命题；
综上所述，共有个真命题，所以抽取卡片上为真命题的概率是，
故选：．
根据垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系、等弧的概念、以及圆内接四边形的性质对各项进行判定，再根据概率公式进行解答即可．
本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系、等弧的概念、圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、概念和性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】由得，如图，直线在内部．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：、为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B、为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，因此选项B符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为，是指买张彩票可能有张中奖，因此选项C不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查，随机事件、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题主要考查了抽样调查与全面调查，随机事件、概率的意义等知识点，正确把握相关定义是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由表可知，当实验次数很大时，摸到红球的概率；
故答案为：．
根据统计数据，当实验次数很大时，摸到红球的概率接近频率，据此可得答案．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由表可知，当天上午的课表中听一节课有种等可能结果，其中听数学课的有种可能，
听数学课的可能性是，
故答案为：．
根据概率公式可得答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】抽样调查；
；；
；

【解析】【分析】
本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
根据抽样调查的定义即可得出答案；
由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值；
根据概率公式求解即可；
用乘以选择“文学”类的百分比即可．
【解答】
解：本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
人，，
在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中的值为；
故答案为：，；
恰好抽到女生的概率是；
故答案为：；
估计选择“文学”类课外活动的学生有人，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：若随机抽取一张扑克牌，抽到数字的概率为：．
故答案为：．
如图：
此事件共有种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于的有种情况，
．
直接用概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字之和小于的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：人，
本次共抽查居民人数为人，
捐款元的有：人，
补充条形统计图如图所示：
人，
答：估计该社区捐款元以上含元的居民有人
列表：
男 男 女 女 女
男 男男 女男 女男 女男
男 男男 女男 女男 女男
女 男女 男女 女女 女女
女 男女 男女 女女 女女
女 男女 男女 女女 女女
由表可知，机会均等的结果共有种，其中恰好选到“男女”的结果有种，
恰好选到“男女”的概率为．
【解析】本题主要考查了列举法求概率，扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，解答本题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中获取信息的思路与方法．
根据条形统计图中捐款元的人数，扇形统计图中捐款元的人数占抽查居民人数的百分比，列出算式计算求出本次共抽查居民的人数，再求出捐款元的人数，把条形统计图补充完整即可；
根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可；
利用列表法列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行解答，即可求解．
19.【答案】；图见解析



【解析】【分析】喜爱篮球的学生人数与所占百分比的比值即为被调查的学生人数，然后根据喜爱足球所占百分比计算出喜爱足球学生人数，然后补全条形统计图；
先计算出喜爱排球的学生百分比，再与 相乘即可；
画出树状图，计算甲和乙同学同时被选中的结果数与所有情况数的比值即可．
【详解】解：本次被调查的学生人数为 名．
故答案为：．
选择“足球”的人数为 名．
补全条形统计图如下：
解：扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为 ．
故答案为：．
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，
甲和乙同学同时被选中的概率为 ．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图关联、求扇形统计图圆心角、树状图或列表法求概率，熟练结合条形统计图和扇形统计图综合分析是解题关键．
20.【答案】【小题】
【小题】
小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有种，和为偶数的结果有种，
甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
小强设计的游戏规则不公平．

【解析】
解：随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字的小球的概率为，
故答案为：；
直接由概率公式求解即可．

画树状图，共有个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有种，和为偶数的结果有种，再求出甲和乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】【小题】
解：画树状图得：
由树状图可知共有种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有种结果，
甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为；
【小题】

【解析】
此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法，再根据概率公式计算可得．

甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点、、、处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有种等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有种情况，
甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是，
故答案为：
由乘法公式可得共有种等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】【小题】
【小题】
画树状图如下：
共有种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为

【解析】
七年一班随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为，
故答案为：；
直接利用概率公式求解即可．

根据题意先画树状图列出所有等可能结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：．
画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的结果有种，
小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的概率为．
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键．
直接利用概率公式求解即可．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：“小明从家到学校乘坐路车”的概率是，
故答案为：．
见答案．
24.【答案】解：
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为，
所以恰好是一个径赛项目和一个田赛项目．
【解析】见答案．
25.【答案】
【解析】解：从这人中随机选人，则所选的同学性别为男生的概率；
故答案为：．
从人中随机选人，所有可能出现的结果有：
男 男 女 女
男 男，男 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女
女 女，男 女，男 女，女
共有种等可能情况，满足“这名同学性别相同”记为事件的结果有种，
所以．
直接利用概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
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