14.3.2 公式法 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列式子不能因式分解的是（　　）
A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+4
2．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
3．下列分解因式正确的是（　　）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
4．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2 B．5 C．20 D．9
5．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
6．下列因式分解结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解错误的是（　　）
A．3x2－6xy＝3x(x－2y) B．x2－9y2＝(x－3y)(x+3y)
C．4x2+4x+1＝(2x+1)2 D．x2－y2+2y-1＝(x+y+1)(x－y－1)
8．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（　　）
A．a3+2a2+a＝a（a+1）2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1） D．ax2﹣abx+a＝a（x2﹣bx）+a
9．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：
① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）
A．﹣1 B．7
C．﹣1或7 D．以上全不正确
二、填空题
11．把因式分解的结果是　 　.
12．因式分解：y2-1＝　 　．
13．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是　 　.
14．若a﹣b=1，则 （a2+b2）﹣ab﹦　 　．
15．将 分解因式是　 　．
三、计算题
16．因式分解：
（1）a（a﹣2）+2（a﹣2）；
（2）3x2﹣6xy+3y2．
17．
（1）计算：
（2）分解因式：
四、解答题
18．下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 ①
②
③
任务一：以上解答过程从第　 　步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
19．
（1）用简便方法计算：
（2）若是整数，一定能被整除吗？说明理由．
20．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？
21．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
22．化简求值：
小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，….
（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；
（2）是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值.
23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值