第七章 机械能守恒定律
3 功率
学习目标
1.理解功率的概念;
2.知道功率的定义和定义式P=,能够用公式P=解答有关的问题;
3.知道公式P=Fv的物理意义,能够用公式P=Fv解答有关的问题;
4.区别理解额定功率、实际功率和最大功率.
自主探究
一、功率
1.意义:表示做功的 .?
2.定义:一个力所做的功跟 的比值,叫做功率.?
定义式:P= ?
3.单位: ,简称瓦,用 表示.?
4.功率是 (选填“标量”或“矢量”).?
二、额定功率和实际功率
实际功率指机器 功率.?
额定功率指机器 功率,也就是机器铭牌上的标称值.?
注意:机器实际功率可以 额定功率,不能 额定功率.?
三、功率和速度
某物体在力F的作用下,沿着F的方向做匀速直线运动,速度大小为v,则:
1.物体在t秒内的位移l= ?
2.t秒内F做的功W= ?
3.功率与力F、速度v的关系:功率P= ?
合作探究
在建筑工地上分别采用以下三种方式,把1t的货物从地面运到三楼,
方式一:搬运工分批搬运,需时间3h
方式二:工人利用滑轮将重物提升,需时间3min
方式三:用另一台起重机提升,需时间30s
上述三种情况下,把货物由地面运到三楼时,请思考以下问题:
(1)用不同的方式,对货物所做的功是否相同?
(2)所用时间不同,三种方式中做功的快慢是否相同?
结论:对重物所做的功 ,但所用时间 ,说明做功 不同.?
【总结交流】
比较不同的物体做功快慢的情形:
1.?
2.?
3.?
(某一个物理量与时间的比值叫做这个物理量的变化率,速度是位移的变化率,加速度是速度的变化率,功率应该叫做功的变化率)
一、功率
1.定义: ?
2.定义式: ?
3.物理意义: ?
4.单位: ?
二、额定功率与实际功率
【讨论交流1】
长跑运动员能否用100米短跑的速度来完成5000米的赛跑路程呢?为什么?
1.额定功率: ?
2.实际功率: ?
三、功率P与力F、速度v的关系
【讨论交流2】
将一个质量为M的小钢球由静止释放,下落t时间内的下落高度为h,试求小球下落的功率?
提出问题:如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系,功率的表达式又应该怎样写呢?
【创设问题情境】
某物体沿位移的方向受恒力F,在t时间内发生的位移为l,试求此时间内F的功率为多少?
总结:功率与力、速度的关系推导及公式 (F与位移l或速度v同方向)?
【议一议】
由v=求出的是物体在时间间隔t内的平均速度,代入得到公式P=Fv求出的功率是F在时间t内的 ;?
如果时间间隔t取得足够小,则v=表示瞬时速度,此时由P=Fv求得的功率就是F在该时刻的 .即力F的瞬时功率等于力F和物体运动 的乘积.?
注意公式P=Fv中力F与速度v的方向在同一条直线上,如果F与v的方向不在一条直线上又该怎样处理?
【变式与拓展】
某物体受恒力F在t时间内发生一段位移为l,F与位移l的方向夹角为α,试求此时间F的功率为多少?
总结:功率与力、速度的关系推导及公式 (F与位移l或速度v夹角为α)?
【实例分析】
汽车在平直公路行驶时,若前方遇到了一段较陡的上坡路段,汽车司机要做好什么调整,才能确保汽车驶到坡顶?为什么?
教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论:
①货车和小轿车的比较;
②一辆汽车载重和空车时在公路上以额定功率行驶的比较.
【巩固训练】
【例1】质量m=3kg的物体,在水平力F=6N的作用下,在光滑水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求:
(1)力F在t=3s内对物体所做的功.
(2)力F在t=3s内对物体所做功的平均功率.
(3)在3s末力F对物体做功的瞬时功率.
【例2】汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,g取10m/s2,问:
(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程能维持多长时间?
课堂检测
1.关于功率的概念,以下说法正确的是( )
A.功率大说明物体做功多 B.功率小说明物体做功少
C.物体做功越多,其功率越大 D.物体做功越快,其功率越大
2.在一次举重比赛中,一名运动员在抓举比赛时,将质量为127.5kg的杠铃举起历时约2s,该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A.几十瓦左右 B.一千瓦左右
C.几十千瓦左右 D.几百千瓦左右
3.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是( )
A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力
4.设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度二次方成正比,当飞机以速度v水平匀速飞行时,发动机的功率为P.若飞机以速度3v水平匀速飞行时,发动机的功率为( )
A.27P B.9P C.18P D.3P
5.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( )
A.小球受到的向心力在逐渐变大
B.重力对小球做功的平均功率为零
C.重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D.由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直,所以拉力对小球做的功为零
6.同一恒力按同样的方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2,则二者的关系是( )
A.W1>W2、P1>P2 B.W1=W2、P1
C.W1=W2、P1>P2 D.W17.某同学进行体能训练(如图所示),用了100s时间跑上20m高的高楼,试估测她登楼的平均功率最接近的数值是( )
A.10W B.100W C.1kW D.10kW
8.一个小孩站在船头,如图所示两种情况用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间t(船未碰)小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的即时功率P1、P2的关系为( )
A.W1>W2,P1=P2 B.W1=W2,P1=P2
C.W19.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P.快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中,哪个图象正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系( )
10.如图所示为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m1,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦),绳的下端悬挂一个质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动.下面说法中正确的是( )
A.绳子拉力对人做正功
B.人对传送带做正功
C.运动时间t后,运动员的体能消耗约为m2gvt
D.运动时间t后,运动员的体能消耗约为(m1+m2)gvt
11.中国海军第二批护航编队于4月2日赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务.其中的“深圳”号导弹驱逐舰额定功率为3×104kW,当以最大的速度航行时,所受的阻力为2×106N,则该驱逐舰的最大航速为 m/s,此时牵引力的大小为 N.?
12.如图所示是一学生骑车爬坡的情形.假如他骑车时的最大功率是1200W,车和学生的总质量为75kg,斜坡倾角为30°,运动过程中受到的摩擦阻力恒为60N,则此学生骑车上坡的最大速度是多少?假如他在水平路面上骑车,最大速度可达到多少?(g取10m/s2)
13.质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶,所能达到的最大速度为20m/s,设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即Ff=0.2G).如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s2的加速度由静止开始做匀加速行驶,试求:
(1)汽车的额定功率;
(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力;
(3)汽车在3s内牵引力所做的功;
(4)汽车在第3s末的瞬时功率;
(5)试画出汽车在8s内的Pt图象.
参考答案
自主探究
一、1.快慢
2.完成这些功所用时间t
3.瓦特 W
4.标量
二、实际工作时的输出 正常工作时的输出 小于 超过
三、1.vt
2.Fvt
3.Fv
合作探究
相同 不相同 快慢
1.选择相同时间,比较做功多少,做功多的,做功就快;
2.选择做相同的功,比较做功的时间长短,时间长的,做功就慢;
3.如果做功的多少和所用的时间不同,用做功和完成这些功所用的时间的比值来比较,比值小做功慢,比值大做功快.
一、功率
1.功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率.
2.P=
3.表示物体做功快慢的物理量.
4.国际单位:瓦特(W),常用单位:千瓦(kW)或焦耳每秒(J/s)
二、额定功率与实际功率
1.指机械在长时间正常工作时的最大输出功率,也是机械发动机铭牌上的标称值,额定功率是动力机械重要的性能指标,一个动力机械的额定功率是一定的.
2.机械在运行过程中的功率是实际功率,实际功率可以小于额定功率,可以等于其额定功率(称满负荷运行),但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械.
三、功率P与力F、速度v的关系
【讨论交流2】 P=
【创设问题情境】
P==Fv
【议一议】平均功率 瞬时功率 瞬时速度
【变式与拓展】P==Fvcosα
【实例分析】
(1)根据P=Fv知,在速度不变时,牵引力F与功率P成正比,汽车加大油门,增加发动机的输出功率,获得较大的牵引力,但是这样有可能超过了机车的额定功率而过热损坏.
(2)根据P=Fv知,在功率一定时,牵引力F与速度v成反比,遇上坡路段时当司机将发动机的速度挡位调低后,速度减小了,牵引力加大了,只要牵引力足够,汽车便可顺利上坡.
然而,在发动机功率一定时,通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力来提高速度,效果都是有限的.所以,要提高速度和增大牵引力,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大型发动机的原因.
【巩固训练】
【例1】解析:物体在水平力F的作用下,在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,可求出加速度a==2m/s2,则物体在3s末的速度v=at=6m/s,物体在3s内的位移s=at2=9m
(1)力F做的功W=Fs=6×9J=54J
(2)力F在3s内的平均功率P==18W(或P=F=F=6×W=18 W)
(3)3s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6W=36 W
【例2】解析:(1)当牵引力F大小等于阻力Ff时,汽车的加速度a=0,速度达到最大值vmax,据公式P=Fv,可得出汽车最大速度vmax
P额=Fv=Ffvmax
vmax==12m/s
(2)汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候,设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵,阻力为Ff,据牛顿第二定律,有
F牵=Ff+ma=0.1mg+ma=7500N
当汽车的功率增大到额定功率时,汽车做匀加速过程结束,设这时汽车的速度为vmax',据功率公式P=Fv得:
vmax'==8m/s
设汽车能维持匀加速运动的时间为t0,则:
vmax'=at0
得:t0==16s
课堂检测
1.D 2.B 3.C 4.A 5.AD 6.B 7.B 8.C 9.C 10.BC
11.15 2×106
12.2.76m/s 20m/s
13.(1)80kW (2)8000N (3)72000J (4)48kW (5)如图
解析:(1)P=Ffv=0.2Gvmax=80kW
(2)F=Ff+ma=8000N
(3)s=at2=×2×32m=9m
WF=Fs=8000×9J=72000J
(4)P=Fv=Fat=48kW
课件25张PPT。3 功率人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。
1、人上高楼（如8层楼）时，乘电梯比走路要快得多；
2、拖拉机耕地比牛耕地要快得多；
3、挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多；
4、从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多；
5、……
功是能量转化的量度
人们关注做功的多少的同时还关注着做功的快慢。在三种方式，把1t的货物从地面运到三楼，
方式一：建筑工地上分别采用以下搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：工人利用动滑轮将重物提升，需时间3min
方式三：用一台起重机提升，需时间30 s
上述三种情况，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案。1.选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；
2.选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢；
3.如果做功的多少和所用的时间不同，用做功和完成这些功所用的时间的比值来比较，比值小做功慢，比值大做功快。
类比“速度”的定义方法，
用做功和完成这些功所花的时间的比值来定义“功率”；某一个物理量与时间的比值叫做这个物理量的变化率
速度是位移的变化率
加速度是速度的变化率
功率应该叫做功的变化率一、 功 率(1)功率是表示物体做功快慢的物理量。 (2) 公式： 比值法定义（3）功率也是标量（4）功率的单位瓦特（W）1W=1J/s【讨论交流1】长跑运动员能否用100米短跑的速度来完成5000米的赛跑路程呢?为什么?短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍，已经超负荷了，运动在5000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动。人做功过快，会引起受伤、生病等，同样电动机、内燃机超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁.所以电动机、内燃机等动力机械都有额定功率，这是正常情况下可以长时间工作的功率。二、额定功率和实际功率 1.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．
2.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．
3.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．观 看 图 片一些常见机械做功功率
（1）汽车发动机5×104 W～15×104 W?
（2）摩托车约2×103 W?
（3）人心脏跳动的功率1.5W左右
?在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。
例如：
1.汽车的功率就是汽车牵引力的功率
2.起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力 的功率【讨论交流2】将一个质量为M的小钢球由静止释放，下落t时间内的下落高度为h，试求小球下落的功率？所求出的是小球在下落的过程中的平均功率，小球在下落的过程中随时间的变化功率是不同的，因此有平均功率与瞬时功率之分（各种机器实际输出的功率随时间也是变化的）， 如果我们要表示瞬时功率与功、时间的关系，功率的表达式又应该怎样写呢？ 三、功率P与力F、速度v的关系
1. 功率与力、速度的关系推导 【创设问题情境】某物体沿位移的方向受恒力F，在t时间内发生的位移为l，试求此时间F的功率为多少？【讨论交流3】2.推导公式：P=Fvv为平均速度时，功率就是平均功率，
v为瞬时速度时，功率就是瞬时功率。注意P=Fv 力F与速度v的方向在同一条直线上，如果F与v的方向不在一条直线上又该怎样处理？ 【变式与拓展】某物体受恒力F，在t时间内发生一段位移为L，F与位移L的方向夹角为α，试求此时间F的功率为多少？P=Fvcosα （α为力F与速度v方向间的夹角） 2.推导公式：【实例分析】汽车在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？师生共同分析：（1）根据P=Fv知，在速度不变时，牵引力F与功率P成正比，汽车加大油门，增加发动机的输出功率,获得较大的牵引力，但是这样有可能超过了机车的额定功率而过热损坏。(2） 根据P=Fv知，在功率一定时，牵引力F与速度V成正反比，遇上坡路段时当司机将发动机的速度档位调低后，速度减小了，牵引力加大了，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。 教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论:①货车和小轿车的比较②一部汽车载重和空车时在公路上以额定功率行驶的比较 然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力来提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大型发动机的原因。【巩固训练】［例1］质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动，时间t=3 s，求：
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。
（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。 ［例2］汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：
①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间? 课件20张PPT。3 功率展示你所收集的家用电器的额定功率数据，并估算你家每月用电量与所交电费是否相符？一台耕地机一天能耕地约20亩田地一头牛一天能耕地五亩田地思考：如何比较做功快慢？思考：如何比较做功快慢？思考：如何比较做功快慢？功率2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。 1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。比值法还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？4、功率是标量应用 山娃家住贵州，爷爷想买一台离心式水泵，把水抽到高出水面30m处的储水池中。已知储水池最多能装50吨的水，要求1h能把储水池充满即可。爷爷让山娃计算需要购买功率至少是多少kW的水泵？可是山娃刚上初一，你能帮帮他吗？（g=10N/kg)帮帮忙4.167kW额定功率、实际功率1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 功率与速度的关系思考:汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？ 平均功率、瞬时功率即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率功率的另一种表达式W＝FlcosαP＝FvcosαP＝FvcosαP＝Fvcosα［例1］如图所示，倾角为30 °、长度为10 m 的光滑斜面．一个质量为1.2 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，求
(1)物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？
(2)整个过程中重力做功的平均功率是多少？（取g=10 m/s2)类型1：机车以恒定功率 P 启动机车启动问题P＝F v发动机的实际功率发动机的牵引力机车的瞬时速度当F=F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速v↑→↓↑→→↓↓加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动例2：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的速度为5m/s时加速度多大？12m/s1.4m/s2机车以恒定功率启动的v－ t 图专题：机车启动问题 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。类型2：机车以恒定加速度 a 启动当F= F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速↑→↓↓→→→→P＝F v↑↑→当P= P额时，保持P额继续加速例3：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？机车以恒定加速度启动的v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。小结：1.功率的求解公式有： P=W/t P = F·vcosα
2.机车启动的两种方式：
⑴以额定功率P启动
⑵以恒定加速度a启动
