青岛版五年级上册数学-七 人体的奥秘——《比的基本性质》 教案设计
文档属性
| 名称 | 青岛版五年级上册数学-七 人体的奥秘——《比的基本性质》 教案设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 11:17:44 | ||
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文档简介
七 人体的奥秘——《比的基本性质》
教学目标：
使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透迁移的学习方法，并使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心，体会观察发现的乐趣。
教学重难点：
教学重点：通过探究，感悟出比的基本性质，并会运用比的基本性质化简比。
教学难点：通过分数的基本性质和商不变的性质猜测、总结出比的基本性质，并能灵活应用比的基本性质。
三、教学过程：
（一）复习导入
师：同学们，我们上节课一起认识了比，并且知道了，比和除法、分数之间有着紧密的联系。你能依据他们的联系把表格填写完整吗？谁能概括地说一下比和分数、除法之间有着什么样的关系？生：比的前项相当于分数中的分子，和除法中的被除数；比的后项相当于分数中的分母，和除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，和除法中的除号。
师：这是我们上节课学习的内容，但在我们学习数学的过程中，经常要利用已经学过的旧知识来研究新知识，这个过程叫迁移。接下来，我们就要运用迁移的方法来探讨比的基本性质。
（二）新课
1.竖向观察表格，猜测出比的基本性质（1）竖向观察表格，引出分数的基本性质和商不变的性质
师：竖向再来观察表格，会不会有新的发现？生1：在分数这一竖排中，第一个分数的分子和分母同时乘3就得到了第二个分数。生2：第二个分数的分子和分母同时乘4，就得到第三个分数。师：这三个分数的大小会怎么样？你是怎样想到的？（引出并复习分数的基本性质）生：相等。我是依据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。师：再来观察第二竖排，把你的发现尽可能多的说出来。生：第一个除法算式中的被除数和除数同时扩大3倍，变成第二个除法算式；第二个除法算式中的被除数和除数同时扩大4倍，变成第三个除法算式。他们的商是相等的，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。师：这是依据什么性质？（引出并复习商不变的性质）生：商不变的性质。师：继续观察比这一竖排，你发现了什么？
生1：第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第二个比，比值是；第二个比的前项和后项同时乘4，就变成了第三个比，比值是。师：我把他的发现记录下来。 （板书：3︰5=（3×3）︰（5×3）=9︰15= 9︰15=（9×4）︰（15×4）=36︰60=）
师：你的观察很有价值，还有吗？生2：第二个比的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比，比值是；第三个比的前项和后项同时除以4，就变成了第二个比，比值是。 （板书：9︰15=（9÷3）︰（15÷3）=3︰5=36︰60=（36÷4）︰（60÷4）=9︰15= ）
师：这三个比的比值怎么样？（相等）
师：下面综合起来观察分数、除法和比这三竖排，你有什么发现？生1：比和分数和除法有着相同的规律，都是要将前项和后项同时乘或除以相同的数，得到的得数相等。生2：我发现分数和除法都有基本性质，而且比和它们有相同的规律，我想比或许也会有基本性质。猜测出比的基本性质
师：是啊，同学们，或许比真的也有基本性质。如果有基本性质，那它的基本性质会是什么呢？生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：但这只是我们的猜测，要想确定这是否是比的基本性质？还要进行验证。（板书：猜测、验证）
2.同桌合作，验证比的基本性质同桌俩合作，进步研究并验证之前的猜想是否正确。
教师说明合作要求。同桌俩合作完成：同桌俩商量写出一个比，一个同学将这个比的前项和后项同时乘一个数，求出它的比值；另一个同学将这个比的前项和后项同时除以一个数，求出它的比值。最后，比较看看比值是否相等？集体讨论学习：①请两组同学汇报验证过程。②询问同学们，有没有哪一组验证的比值是不同的？
师：同学们，我们班40名同学，共分成了20组进行验证。结果发现，一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。所以，现在我要恭喜你们，我们之前的猜测是正确的。
完善归纳，概括出比的基本性质。师：我发现咱们同学在验证的过程中，选择乘或除以的这个数都是有具体数量的数，为什么不选择0呢？生1：比的基本性质是根据分数的基本性质和商不变的性质猜测而写出下列杯子中水与糖的质量比，推测哪两个杯子中的水是一样甜的？（ 利用求比值的方法，发现第一个和第三个的比值一样，所以他们是一样甜的 利用比的基本性质，将三个比化简成最简单的整数比，结果发现，第一杯和第三杯的比是一样的。）
师:第一个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时除以他们的最大公因数3，得出2︰1。
师：第二个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时乘5，得出的比是5︰1。
师：第三个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时乘10，得出2︰1。
师：猜想一下，第二杯的水会更甜一点还是更淡一点。师：你看，将复杂的比转化为最简单的整数比后，会更便于我们观察和比较。
3.题卡练习学生做题，师了解学生对本节课的掌握情况。
师：一起看一下老师做的和你们做的是否一样？1.瞻前顾后，第一个比的前项是2，第三个比的前项的14。那说明，第二个比的前项需要扩大7倍，同时，第二个比的后项也要扩大7倍。最后也可以推出，最后的比是14︰21。2.比的后项缩小了8倍，那前项也要缩小8倍，得到的比是4︰3。后面的两个空我为什么空着？谁来补充？可以填写的比有无数个，但最简单的整数比有几个？（一个）那就是4︰33.错（改错：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，可以改为同时乘3或同时乘4。）
4.化简成最简单的整数比。师：全做对的同学举手，错一道的同学举手，还有吗？
回顾整理，反思提升
师：不知不觉，课已接近尾声，回想这节课，你有什么收获？ （1）知道了比的基本性质，就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）知道了什么是最简单的整数比，它有3个特点。（ 比的前项和后项必须是互质数比的前项和后项必须是整数、比的前项和后项必须是比的形式） （3）学会了怎样将比化成最简单的整数比。化简整数比，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简小数比，先将小数比化成整数比，再化简。化简分数比，先将分数比化成整数比，再化简。（即：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。）（4）学会了观察，要按一定的顺序，从不同的角度进行观察。 （5）学会了运用迁移的方法来学习新知识。
师：课后请同学们留心观察，生活中你还能利用比的基本性质解决哪些数学问题？下节课我们一起来谈论。
教学目标：
使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透迁移的学习方法，并使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心，体会观察发现的乐趣。
教学重难点：
教学重点：通过探究，感悟出比的基本性质，并会运用比的基本性质化简比。
教学难点：通过分数的基本性质和商不变的性质猜测、总结出比的基本性质，并能灵活应用比的基本性质。
三、教学过程：
（一）复习导入
师：同学们，我们上节课一起认识了比，并且知道了，比和除法、分数之间有着紧密的联系。你能依据他们的联系把表格填写完整吗？谁能概括地说一下比和分数、除法之间有着什么样的关系？生：比的前项相当于分数中的分子，和除法中的被除数；比的后项相当于分数中的分母，和除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，和除法中的除号。
师：这是我们上节课学习的内容，但在我们学习数学的过程中，经常要利用已经学过的旧知识来研究新知识，这个过程叫迁移。接下来，我们就要运用迁移的方法来探讨比的基本性质。
（二）新课
1.竖向观察表格，猜测出比的基本性质（1）竖向观察表格，引出分数的基本性质和商不变的性质
师：竖向再来观察表格，会不会有新的发现？生1：在分数这一竖排中，第一个分数的分子和分母同时乘3就得到了第二个分数。生2：第二个分数的分子和分母同时乘4，就得到第三个分数。师：这三个分数的大小会怎么样？你是怎样想到的？（引出并复习分数的基本性质）生：相等。我是依据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。师：再来观察第二竖排，把你的发现尽可能多的说出来。生：第一个除法算式中的被除数和除数同时扩大3倍，变成第二个除法算式；第二个除法算式中的被除数和除数同时扩大4倍，变成第三个除法算式。他们的商是相等的，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。师：这是依据什么性质？（引出并复习商不变的性质）生：商不变的性质。师：继续观察比这一竖排，你发现了什么？
生1：第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第二个比，比值是；第二个比的前项和后项同时乘4，就变成了第三个比，比值是。师：我把他的发现记录下来。 （板书：3︰5=（3×3）︰（5×3）=9︰15= 9︰15=（9×4）︰（15×4）=36︰60=）
师：你的观察很有价值，还有吗？生2：第二个比的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比，比值是；第三个比的前项和后项同时除以4，就变成了第二个比，比值是。 （板书：9︰15=（9÷3）︰（15÷3）=3︰5=36︰60=（36÷4）︰（60÷4）=9︰15= ）
师：这三个比的比值怎么样？（相等）
师：下面综合起来观察分数、除法和比这三竖排，你有什么发现？生1：比和分数和除法有着相同的规律，都是要将前项和后项同时乘或除以相同的数，得到的得数相等。生2：我发现分数和除法都有基本性质，而且比和它们有相同的规律，我想比或许也会有基本性质。猜测出比的基本性质
师：是啊，同学们，或许比真的也有基本性质。如果有基本性质，那它的基本性质会是什么呢？生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：但这只是我们的猜测，要想确定这是否是比的基本性质？还要进行验证。（板书：猜测、验证）
2.同桌合作，验证比的基本性质同桌俩合作，进步研究并验证之前的猜想是否正确。
教师说明合作要求。同桌俩合作完成：同桌俩商量写出一个比，一个同学将这个比的前项和后项同时乘一个数，求出它的比值；另一个同学将这个比的前项和后项同时除以一个数，求出它的比值。最后，比较看看比值是否相等？集体讨论学习：①请两组同学汇报验证过程。②询问同学们，有没有哪一组验证的比值是不同的？
师：同学们，我们班40名同学，共分成了20组进行验证。结果发现，一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。所以，现在我要恭喜你们，我们之前的猜测是正确的。
完善归纳，概括出比的基本性质。师：我发现咱们同学在验证的过程中，选择乘或除以的这个数都是有具体数量的数，为什么不选择0呢？生1：比的基本性质是根据分数的基本性质和商不变的性质猜测而写出下列杯子中水与糖的质量比，推测哪两个杯子中的水是一样甜的？（ 利用求比值的方法，发现第一个和第三个的比值一样，所以他们是一样甜的 利用比的基本性质，将三个比化简成最简单的整数比，结果发现，第一杯和第三杯的比是一样的。）
师:第一个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时除以他们的最大公因数3，得出2︰1。
师：第二个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时乘5，得出的比是5︰1。
师：第三个比怎样化简成最简单的整数比？生：比的前项和后项同时乘10，得出2︰1。
师：猜想一下，第二杯的水会更甜一点还是更淡一点。师：你看，将复杂的比转化为最简单的整数比后，会更便于我们观察和比较。
3.题卡练习学生做题，师了解学生对本节课的掌握情况。
师：一起看一下老师做的和你们做的是否一样？1.瞻前顾后，第一个比的前项是2，第三个比的前项的14。那说明，第二个比的前项需要扩大7倍，同时，第二个比的后项也要扩大7倍。最后也可以推出，最后的比是14︰21。2.比的后项缩小了8倍，那前项也要缩小8倍，得到的比是4︰3。后面的两个空我为什么空着？谁来补充？可以填写的比有无数个，但最简单的整数比有几个？（一个）那就是4︰33.错（改错：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，可以改为同时乘3或同时乘4。）
4.化简成最简单的整数比。师：全做对的同学举手，错一道的同学举手，还有吗？
回顾整理，反思提升
师：不知不觉，课已接近尾声，回想这节课，你有什么收获？ （1）知道了比的基本性质，就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）知道了什么是最简单的整数比，它有3个特点。（ 比的前项和后项必须是互质数比的前项和后项必须是整数、比的前项和后项必须是比的形式） （3）学会了怎样将比化成最简单的整数比。化简整数比，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简小数比，先将小数比化成整数比，再化简。化简分数比，先将分数比化成整数比，再化简。（即：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。）（4）学会了观察，要按一定的顺序，从不同的角度进行观察。 （5）学会了运用迁移的方法来学习新知识。
师：课后请同学们留心观察，生活中你还能利用比的基本性质解决哪些数学问题？下节课我们一起来谈论。