五年级上册数学教案-七 人体的奥秘—《比的基本性质》青岛版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-七 人体的奥秘—《比的基本性质》青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 11:01:37 | ||
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文档简介
七 人体的奥秘—《比的基本性质》
教学目标：
知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
过程与方法：使学生经历探索比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，渗透类比、比较、转化、化归的数学思想，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
情感态度与价值观：1、通过教学，使学生感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探究与合作交流意识，提高学好数学的自信心。2、结合相关信息，向学生渗透《中华人民共和国国旗法》中相关法制知识，对学生进行法制教育和德育教育。
二．教学重难点：
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点：能正确运用比的基本性质化简比。
三．教学过程：
（一）复习铺垫，唤醒旧知
1、快速口算，复习商不变的性质和分数的基本性质。
0.9÷0.3= 90÷30= 9000÷3000=
你是根据什么口算的？什么是商不变的性质？16/20=( )/40=4/( )这又是根据什么？什么是分数的基本性质？
出示表格，复习比与除法、分数的关系。
师：上节课我们刚刚认识了比，知道比与除法、分数有着密切的联系，那它们之间到底有着怎样的关系呢？学生边答师课件出示表格内容。
师小结：看来同学们对以前学过的知识掌握得非常好，老师真为你们感到高兴。今天这节课我们继续研究有关比的知识。孔子曰：温故而知新，通过刚才的复习，老师相信大家对本节课的知识一定会掌握得更好。有信心吗？
探索比的基本性质
类比猜测：除法有“商不变的性质”，分数有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，你还能想到什么？请同学们大胆猜想一下，这条性质的内容是什么？学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。（教师板贴性质内容，打上“？”）师：猜想是研究的前奏。我们的猜想是否正确呢？需要我们来验证。
验证猜想：
师：你想怎样来验证？指生答。学生自己举例验证，有能力的同学可多举几个例子，判断刚才的猜想是否正确。集体展示，汇报交流。（2生）关注学生书写，强调比号两边的算式必须打上小括号，否则运算顺序就变了。师：通过验证得出我们的猜想是正确的同学请举手，有验证结果与我们的猜想不一样的吗？
得出结论：学生总结得出比的基本性质。（教师擦去黑板上的“？”）（将“猜想”处的板贴贴到“结论”处）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。请同学们用自信的语气大声读出我们的发现。
板书课题：比的基本性质
深化理解“比的基本性质”追问：在“比的基本性质”这段话中，你认为哪些词语比较重要？（教师根据学生回答在相关词语下面加重点符号）为什么要“0除外”？指名回答并指出：因为除数、分数的分母都不能为0，在比中，比的后项也不能为0。当比的前项和后项同时乘0时，比的后项就为0了，所以，必须把0除外。请同学们把比的基本性质再读一遍，注意把你认为关键的词读出来。
比的基本性质的应用——化简比
过渡：同学们，刚才我们根据商不变的性质和分数的基本性质，通过猜想—验证类比得出了比的基本性质。应用比的基本性质，我们可以化简比（板书：应用化简比），也就是把一个复杂的比化成最简单的整数比，最简单的整数比又可以简称为最简整数比或最简比。（板书：最简整数比）
理解“最简单的整数比”
师：提到“最简整数比”你联想到了我们以前学过的哪个概念？什么是“最简分数”？（分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。）“最简整数比”你是怎样理解的？谁还有补充？强调：最简整数比必须具备三点：（1）它必须是一个比；（2）比的前项和后项必须是整数；（3）前后项只有公因数1。师：同学们非常了不起，借助对“最简分数”的理解，轻松掌握了“最简整数比”这一概念。
小结：化简分数形式比的过程相当于约分的过程，但最后结果是个最简比，应按照比的读法来读，请同学们齐读一遍。借助旧知识理解新知识，这是学习数学的好方法。试一试：化简比16:40 100/4 男生一道，女生一道，有能力的同学可以两道都做。集体订正，展示不同做法预设：①直接除以前后项的最大公因数16:40=（16÷8）：（40÷8）=2:5②逐步除以前后项的公因数16:40=（16÷4）：（40÷4）=4:10=2:516:40=（16÷2）：（40÷2）=8:20=4:10=2:5......③化简不彻底16:40=（16÷4）：（40÷4）=4:10方法择优，展示①②，师：在这些做法中，你最喜欢哪一种？为什么？指生答。
师：看来，比的前后项直接除以它们的最大公因数8是最简单的。
师：同意③的做法吗？你想对他说点什么？强调：化简比的时候，必须化到最简整数比为止。师：100/4这道题，刚才老师发现咱们同学中出现了两种答案：25/1，25，你认为哪个是正确的？为什么？强调：化简比的结果必须是一个比，比的后项“1”坚决不能省略，求比值的结果是一个数。出示以上三个比的化简过程，学生仔细观察，比的前后项有什么共同点，指出这样的比叫做整数比。（板贴：整数比）追问：怎样化简整数比？（学生交流汇报）总结方法：化简整数比，可以将比的前、后项同时除以它们的最大公因数。（课件展示）师：这样化简的依据是什么？生：依据比的基本性质。
过渡：整数比我们会化简了，那运用比的基本性质，分数比和小数比你会化简吗？把你的想法说给同桌听。指生答。先把分数比、小数比转化成整数比，再化成最简整数比。学生在作业纸上独立完成，教师巡视，抽取有代表性的作业。请学生当小老师登台展示自己的作业并交流作法。1/103/8∶预设：（1）比的前、后项同时乘分母的最小公倍数40。（2）比的前、后项同时乘分母的公倍数80。（3）用求比值的方法化简比。
评价1：你能既快又对地找出分母的最小公倍数，非常好。评价2：这样做也是正确的，只是得到的整数比还需要再化简。评价3：你能运用旧知识解决新问题，真了不起。展示作业（1）师：谁有问题要问她？预设：为什么要把比的前项和后项同时乘40？师引导学生说出：40是分母10和8的最小公倍数，根据比的基本性质，同时乘40就可以把分数比转化成整数比，然后再化简。展示作业（2）师：80是什么？这样做可以吗？你化简的依据是什么？师：比较（1）（2）种做法，你更喜欢哪一种？为什么？继续追问：运用比的基本性质，怎样化简分数比？（板贴：分数比）指生尝试总结。总结方法：化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，再化简。试一试：: =( ×)：（×）: =( ×)：( ×) 展示作业（3）1/103/8=1/10÷3/8=1/10×8/3=4/15∶师：这是用什么方法来化简的？用求比值的方法来化简比也是可以的。
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的结果是不同的：化简比的结果是个比，可以用分数形式来表示，但不能写成小数或整数的形式；求比值的结果是个数，可以用分数、小数、整数来表示。
师：有什么疑问吗？生质疑：为什么要同时乘100？乘10行吗？生释疑。这个小数比，前项是两位小数，后项是一位小数，如果都乘10，那么前项仍然是一个小数，所以要同时乘100，才能把小数比转化成整数比。师强调：要以位数多的小数来确定扩大的倍数才行。追问：怎样化简小数比？（板贴：小数比）（学生归纳）比的前、后项同时扩大相同的倍数，把小数比转化成整数比，再化简。
师：刚才同学们通过自己的努力探索，化简了整数比、分数比和小数比，现在我们一起回顾总结一下这三类比的化简方法！生逐类总结师课件出示。深化总结：怎样化简比？指生答。总结化简比的基本思路：根据比的基本性质先把不是整数比的转化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。（板书箭头）
巩固练习，提高能力
师：今天老师和同学们一起学习了比的基本性质和化简比，你都学会了吗？下面你敢接受挑战，进行闯关游戏吗？
把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）
加上9 B、加上21 C、减去9
出示：《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3:2，制作大小不同的国旗时，应依比例放大或缩小，国旗的式样不得随意改变，否则就违背了法律。下面三面大小不同的国旗符合法律规定吗？长、宽分别为180厘米、120厘米；45厘米、宽30厘米；15厘米、宽10厘米。
师让学生感受到化简比的实际意义：长与宽的比都是3:2，说明这些国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的。师对学生进行德育教育：国旗是国家的象征，我们要珍惜它、爱护它，用实际行动为它增光添彩，为它奋斗一生。
课堂总结，提炼升华
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈。（数学知识、数学思想等方面）师：同学们的收获可真不少。今天我们在商不变的性质和分数的基本性质的基础上，推导出了比的基本性质，这里我们运用了数学中的一个重要思想——类比思想；在根据比的基本性质化简比的时候，我们又运用了转化的思想，将不是整数比的转化成整数比再化简。其实探究数学知识的思想和方法还远不止这些。愿你们今后能够运用这些思想和方法不断学习，勇攀知识高峰。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
过程与方法：使学生经历探索比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，渗透类比、比较、转化、化归的数学思想，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
情感态度与价值观：1、通过教学，使学生感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探究与合作交流意识，提高学好数学的自信心。2、结合相关信息，向学生渗透《中华人民共和国国旗法》中相关法制知识，对学生进行法制教育和德育教育。
二．教学重难点：
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点：能正确运用比的基本性质化简比。
三．教学过程：
（一）复习铺垫，唤醒旧知
1、快速口算，复习商不变的性质和分数的基本性质。
0.9÷0.3= 90÷30= 9000÷3000=
你是根据什么口算的？什么是商不变的性质？16/20=( )/40=4/( )这又是根据什么？什么是分数的基本性质？
出示表格，复习比与除法、分数的关系。
师：上节课我们刚刚认识了比，知道比与除法、分数有着密切的联系，那它们之间到底有着怎样的关系呢？学生边答师课件出示表格内容。
师小结：看来同学们对以前学过的知识掌握得非常好，老师真为你们感到高兴。今天这节课我们继续研究有关比的知识。孔子曰：温故而知新，通过刚才的复习，老师相信大家对本节课的知识一定会掌握得更好。有信心吗？
探索比的基本性质
类比猜测：除法有“商不变的性质”，分数有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，你还能想到什么？请同学们大胆猜想一下，这条性质的内容是什么？学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。（教师板贴性质内容，打上“？”）师：猜想是研究的前奏。我们的猜想是否正确呢？需要我们来验证。
验证猜想：
师：你想怎样来验证？指生答。学生自己举例验证，有能力的同学可多举几个例子，判断刚才的猜想是否正确。集体展示，汇报交流。（2生）关注学生书写，强调比号两边的算式必须打上小括号，否则运算顺序就变了。师：通过验证得出我们的猜想是正确的同学请举手，有验证结果与我们的猜想不一样的吗？
得出结论：学生总结得出比的基本性质。（教师擦去黑板上的“？”）（将“猜想”处的板贴贴到“结论”处）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。请同学们用自信的语气大声读出我们的发现。
板书课题：比的基本性质
深化理解“比的基本性质”追问：在“比的基本性质”这段话中，你认为哪些词语比较重要？（教师根据学生回答在相关词语下面加重点符号）为什么要“0除外”？指名回答并指出：因为除数、分数的分母都不能为0，在比中，比的后项也不能为0。当比的前项和后项同时乘0时，比的后项就为0了，所以，必须把0除外。请同学们把比的基本性质再读一遍，注意把你认为关键的词读出来。
比的基本性质的应用——化简比
过渡：同学们，刚才我们根据商不变的性质和分数的基本性质，通过猜想—验证类比得出了比的基本性质。应用比的基本性质，我们可以化简比（板书：应用化简比），也就是把一个复杂的比化成最简单的整数比，最简单的整数比又可以简称为最简整数比或最简比。（板书：最简整数比）
理解“最简单的整数比”
师：提到“最简整数比”你联想到了我们以前学过的哪个概念？什么是“最简分数”？（分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。）“最简整数比”你是怎样理解的？谁还有补充？强调：最简整数比必须具备三点：（1）它必须是一个比；（2）比的前项和后项必须是整数；（3）前后项只有公因数1。师：同学们非常了不起，借助对“最简分数”的理解，轻松掌握了“最简整数比”这一概念。
小结：化简分数形式比的过程相当于约分的过程，但最后结果是个最简比，应按照比的读法来读，请同学们齐读一遍。借助旧知识理解新知识，这是学习数学的好方法。试一试：化简比16:40 100/4 男生一道，女生一道，有能力的同学可以两道都做。集体订正，展示不同做法预设：①直接除以前后项的最大公因数16:40=（16÷8）：（40÷8）=2:5②逐步除以前后项的公因数16:40=（16÷4）：（40÷4）=4:10=2:516:40=（16÷2）：（40÷2）=8:20=4:10=2:5......③化简不彻底16:40=（16÷4）：（40÷4）=4:10方法择优，展示①②，师：在这些做法中，你最喜欢哪一种？为什么？指生答。
师：看来，比的前后项直接除以它们的最大公因数8是最简单的。
师：同意③的做法吗？你想对他说点什么？强调：化简比的时候，必须化到最简整数比为止。师：100/4这道题，刚才老师发现咱们同学中出现了两种答案：25/1，25，你认为哪个是正确的？为什么？强调：化简比的结果必须是一个比，比的后项“1”坚决不能省略，求比值的结果是一个数。出示以上三个比的化简过程，学生仔细观察，比的前后项有什么共同点，指出这样的比叫做整数比。（板贴：整数比）追问：怎样化简整数比？（学生交流汇报）总结方法：化简整数比，可以将比的前、后项同时除以它们的最大公因数。（课件展示）师：这样化简的依据是什么？生：依据比的基本性质。
过渡：整数比我们会化简了，那运用比的基本性质，分数比和小数比你会化简吗？把你的想法说给同桌听。指生答。先把分数比、小数比转化成整数比，再化成最简整数比。学生在作业纸上独立完成，教师巡视，抽取有代表性的作业。请学生当小老师登台展示自己的作业并交流作法。1/103/8∶预设：（1）比的前、后项同时乘分母的最小公倍数40。（2）比的前、后项同时乘分母的公倍数80。（3）用求比值的方法化简比。
评价1：你能既快又对地找出分母的最小公倍数，非常好。评价2：这样做也是正确的，只是得到的整数比还需要再化简。评价3：你能运用旧知识解决新问题，真了不起。展示作业（1）师：谁有问题要问她？预设：为什么要把比的前项和后项同时乘40？师引导学生说出：40是分母10和8的最小公倍数，根据比的基本性质，同时乘40就可以把分数比转化成整数比，然后再化简。展示作业（2）师：80是什么？这样做可以吗？你化简的依据是什么？师：比较（1）（2）种做法，你更喜欢哪一种？为什么？继续追问：运用比的基本性质，怎样化简分数比？（板贴：分数比）指生尝试总结。总结方法：化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，再化简。试一试：: =( ×)：（×）: =( ×)：( ×) 展示作业（3）1/103/8=1/10÷3/8=1/10×8/3=4/15∶师：这是用什么方法来化简的？用求比值的方法来化简比也是可以的。
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的结果是不同的：化简比的结果是个比，可以用分数形式来表示，但不能写成小数或整数的形式；求比值的结果是个数，可以用分数、小数、整数来表示。
师：有什么疑问吗？生质疑：为什么要同时乘100？乘10行吗？生释疑。这个小数比，前项是两位小数，后项是一位小数，如果都乘10，那么前项仍然是一个小数，所以要同时乘100，才能把小数比转化成整数比。师强调：要以位数多的小数来确定扩大的倍数才行。追问：怎样化简小数比？（板贴：小数比）（学生归纳）比的前、后项同时扩大相同的倍数，把小数比转化成整数比，再化简。
师：刚才同学们通过自己的努力探索，化简了整数比、分数比和小数比，现在我们一起回顾总结一下这三类比的化简方法！生逐类总结师课件出示。深化总结：怎样化简比？指生答。总结化简比的基本思路：根据比的基本性质先把不是整数比的转化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。（板书箭头）
巩固练习，提高能力
师：今天老师和同学们一起学习了比的基本性质和化简比，你都学会了吗？下面你敢接受挑战，进行闯关游戏吗？
把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）
加上9 B、加上21 C、减去9
出示：《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3:2，制作大小不同的国旗时，应依比例放大或缩小，国旗的式样不得随意改变，否则就违背了法律。下面三面大小不同的国旗符合法律规定吗？长、宽分别为180厘米、120厘米；45厘米、宽30厘米；15厘米、宽10厘米。
师让学生感受到化简比的实际意义：长与宽的比都是3:2，说明这些国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的。师对学生进行德育教育：国旗是国家的象征，我们要珍惜它、爱护它，用实际行动为它增光添彩，为它奋斗一生。
课堂总结，提炼升华
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈。（数学知识、数学思想等方面）师：同学们的收获可真不少。今天我们在商不变的性质和分数的基本性质的基础上，推导出了比的基本性质，这里我们运用了数学中的一个重要思想——类比思想；在根据比的基本性质化简比的时候，我们又运用了转化的思想，将不是整数比的转化成整数比再化简。其实探究数学知识的思想和方法还远不止这些。愿你们今后能够运用这些思想和方法不断学习，勇攀知识高峰。