青岛版五年级上册数学（教案）-七 人体的奥秘——《比的意义》

七 人体的奥秘——《比的意义》
教学目标：
结合具体情境认识比，理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，掌握比的读写方法，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。
经历从具体情境中抽象出比的意义，比与除法、分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
二．教学重难点
教学重点：比的概念的建立。
教学难点： 比与除法、分数之间的联系与区别的理解。
三．教学过程：
（一）课前游戏：同学们喜欢玩游戏吗？玩过剪刀、石头、布的游戏吗？想不想现在玩一玩？听清游戏规则：1、两人一组，赛四局。2、赛完后用几比几的形式汇报你们的比赛结果。预设：（4比0，3比1，2比2等）同学们，游戏做完了，咱们开始上课，好吗？
【设计意图：设计简单易操作的课前小游戏，一方面为了激发学生的兴趣，另一方面，为学习比的意义埋下伏笔。】
过渡语：首先进行课前口算训练，请同学们认真看屏幕，想好答案再举手，只说结果，看谁计算准确，反应迅速。
14×21 125×6 117×711 1÷3 32÷21 109÷3
【设计意图：比与除法、分数有着密切的联系，利用课前口算训练，回顾分数乘法、整数除法、分数除法、小数除法，唤醒学生已有知识基础，为学习求比值做好充分铺垫。】
创设情景，激发兴趣。
情境导入：
师：同学们，人的身体有很多奥秘，大家想去探讨吗？（出示情境图）
师：请看大屏幕。仔细观察情境图，你能发现哪些有价值的数学信息？预设：赵凡的头部长25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。
根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学臂长与腿长的关系吗？预设：66÷88表示臂长是腿长的几分之几；88÷66表示腿长是臂长的几倍；88－66表示腿长比臂长长多少厘米。 3、引出课题：两个量之间的倍数关系，除了可以用除法来表示，还可以用另外一种方式来表示。同学们，想知道吗？今天这节课我们就来认识这种表示倍数关系的新方法——比。（板书课题：比的意义）
【设计意图：用学生熟悉的情境引入教学，分别表示出两种量之间的相差关系、倍数关系和用比表示的关系，引导学生观察、分析、比较，感悟到比和倍数关系之间有一定的联系，培养了学生发现数学问题、提出问题的意识，使学生对比有了初步的认识和理解。】
分析素材，理解概念。
比的意义
探究同类量的比
师：大家看，臂长是腿长的几分之几，用66÷88，我们也可以说成臂长和腿长的比是66比88。（板书）师：那，腿长是臂长的多少倍，可以怎么说呢？（指名回答）（板书：）师：通常66比88可以写作66：88，中间的两个圆点称为比号，读作“比”，也可以写作分数形式8866，请大家仔细观察老师是怎样写的。（教师板书）强调：8866要从上往下写，读作66比88，不能读成分数88分之66。师：那88比66可以怎样写呢？（一人板演，其他同学写在练习纸上）
小结：通过以上学习可以知道，谁是谁的几倍或谁是谁的几分之几，又可以说成谁和谁的比。想一想：同样是对臂长和腿长作比较，为什么一个是66比88，一个是88比66？（生答）小结：对，这就是比的有序性，两个数量相比，一定要注意谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
【设计意图：通过身边熟悉的实例，使学生初步感知比的实际含义，给学生充分时间，利用他们已有的生活经验表达自己的想法，并在概念归纳后，再次让学生理解66:88和88:66表示的实际意义，从而了解“比的有序性”这一特点。】
对应练习：体会同类量的比
师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系。预设：赵凡头长和身长的比是25：160；腿长和身长的比是88：160......师：同学们真了不起，这么短的时间就找到了这么多的比，下面请同学们仔细观察，刚才我们所研究的比的两个量单位都是什么（厘米）。对，都是两个长度单位，像这样，相比的两个量单位相同，我们称为同类量的比，你还能举出生活中这样的例子吗？预设：长方形长8厘米，宽4厘米，长和宽的比是8：4......
【设计意图：教师以“66：88”、“88：66”引导学生顺利地从已知的“除法”过渡到未知的“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和非同类量的比的教学做了铺垫。】
探究非同类量的比
过渡：两个同类量相除我们可以用比来表示，那非同类量可以相比吗？师：请大家再来看一组信息课件出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少？师：你能迅速计算出速度吗？能用算式表示出来吗？师：你能把这个算式也用比表示吗？（板书：路程和时间的比是330:3）师：路程和时间的单位不同，表示的意义也不同，我们称为非同类量的比，仔细观察，比的结果得到一个新的量，是什么？预设：速度。
师：下面信息中的两个数量也能用比来表示吗？比的结果产出了什么量？课件出示：赵凡花15元钱买了3支钢笔，平均每支钢笔多少钱？预设：我认为可以，用15:3表示总价和数量的比，结果是单价。小结：就像同学们所说的，两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。
【设计意图：在概念理解阶段，创设了两次活动，让学生经历不同层次的分析比较、抽象概括。先引导学生理解同类量比，然后自然过渡到非同类量比，引导学生发现、理解非同类量的比，完善对比的意义的理解。】
揭示比的意义
师：通过以上例子，我们可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的形式，那到底什么叫做比呢？先自己想一想，再跟同位讨论讨论。预设：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。小结：大家说的都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除又叫做两个数的比”。生齐读。师：你认为这句话中哪个词最关键。预设：相除。师：赶紧把它记在心里；同位两人相互说一说。
【设计意图：在概念总结阶段，学生再次经历分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。】
比的各部分名称及比值、比值的求法。
师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，老师相信同学们通过自学就可以得到，请大家打开课本85至86页进行自主学习，如果遇到困难，可以同位讨论解决。（生交流）
过渡语：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的那些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果。（1）学生交流比的各部分名称。预设：我知道了比的各部分名称，——前项、后项还有比号。师：那你能结合66：88这个比具体说说吗？（学生边说，教师边板书）（2）学生交流如何求比值。哪位同学能简单说一说？师：比与分数、除法之间有关系吗？（有）观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么区别和联系呢？先独立思考，然后以小组为单位一起研究，将表格填写完整。小组活动，交流展示。预设1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。预设2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。
（四）课堂小结：通过刚才的学习，我们发现比和分数、除法有着千丝万缕的联系，下面借助课件一起来回顾一下。