(共32张PPT)
数图形的学问
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心。
新知导入
猜
一
猜
身体矮矮又胖胖，
小眼尖嘴掘土忙。
有个外号叫“间谍”，
昼伏夜出最怕光。
（打一动物）
新知导入
鼹鼠又叫田鼠。鼹鼠，是一种非常可爱的哺乳动物，它适于地下挖土生活。它们白天住在土穴中，夜晚出来捕食昆虫。
新知讲解
小鼹鼠任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
一共有多少条不同的路线？
可以画出示意图。
新知讲解
任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。一共有多少条不同的路线？
画一条线段表示通道，标出4个点表示各个洞口。
A
B
C
D
用字母表示洞口。
新知讲解
A
B
C
D
学习任务：
你能想办法按顺序数出有多少条不同的路线吗？要做到不重不漏，分组数一数。
新知讲解
A
B
C
D
先数短的线段：AB，BC，CD；
再数比较长的线段：AC，BD；
最后数最长的线段: AD，
共有3+2+1=6（条）。
先数从A点出发的线段；
再数从B点出发的线段；
最后数从C点出发的线段，
共有3+2+1=6（条）。
新知讲解
根据线段的长短不同来数
按出发点的不同来数
数鼹鼠有几种走法，其实就是让我们数这里有几条线段。
新知讲解
学习任务：
一列公交车从红薯站到土豆站，单程需要准备多少种不同的车票？根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。
新知讲解
根据线段的长短不同来数。
4＋3＋2＋1＝10（种）
A
B
C
D
E
新知讲解
按出发点的不同来数。
A
B
C
D
E
4＋3＋2＋1＝10（种）
新知讲解
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
5+4+3+2+1＝15（种），一共有15种不同的车票。
画出图后，重新数一数。
A
B
C
D
E
F
新知讲解
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
只是在刚才的基础上增加了1个站，我们可以接着数下去。
A
B
C
D
E
F
在5个汽车站结果的基础上，再加5条就行了。
4＋3＋2＋1
＝10（种）
5+
＝15（种）
新知讲解
如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？
7个站时，车票种数为：6+5+4＋3＋2＋1＝21（种）
8个站时，车票种数为：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
新知讲解
你发现了什么？
5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1＝10（种）
6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）
8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）
基本线段=点数－1
第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次加到1为止。
新知讲解
你发现了什么？
5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1＝10（种）
6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）
8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）
线段的条数=（点数－1）+……+2+1
课堂练习
基础题：
1.下图中有（ ）条线段。
①单条的线段有（ ）条 。
②由2条线段组成的线段有（ ）条。
③由3条线段组成的线段有（ ）条。
④由4条线段组成的线段有（ ）条。
⑤由5条线段组成的线段有（ ）条。
5
4
3
2
1
15
课堂练习
基础题：
2.数一数，填一填。
①中有（ ）个角；②中有（ ）个角；
③中有（ ）个角；④中有（ ）个角。
1
3
6
10
课堂练习
提高题：
3.如下图，图中共有（ ）条线段。
7+6+5+4+3+2+1=28（条）
6+5+4+3+2+1=21（条）
21+28=49（条）
49
课堂练习
拓展题：
4.图中有（ ）个三角形。
5+4+3+2+1=15（个）
15×2=30（个）
30
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会数一共有多少条线段了。
我还知道线段的条数=（点数－1）+……+2+1。
板书设计
数图形的的学问
3+2+1=6（条）
3+2+1=6（条）
5+4+3+2+1＝15（种）
线段的条数=（点数－1）+……+2+1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.数一数。
有（ ）条线段。
有（ ）条线段。
10
6
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D两个车站，如图所示：
（1）需要设定几种不同的票价？
3+2+1=6（种）
答：需要设定6种不同的票价。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D两个车站，如图所示：
（2）需要准备多少种车票？
同一段路，往返时起点和终点正好相反。
答：需要准备12种车票。
6×2=12（种）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填：下图中有（ ）个长方形。
4+3+2+1=10（个）
10
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.在下图中画出连接5个点中任意两点的所有线段，共_______条 。
4+3+2+1=10（条）
10
作业布置
找找生活中还有哪些事例能用数图形的学问来解决的。
【综合实践类作业】
谢谢
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数学好玩3数图形中的学问 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2.学习内容分析：《数图形的学问》属于北师大版小学数学四年级上册“数学好玩”的内容。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，引导学生将生活中的现实问题抽象成数学问题，经历从简单到复杂,不重复、不遗漏数图形的过程，着力于发展学生的抽象思维、几何直观、推理能力,帮助学生建立模型思想。在学习本课之前，学生已经学习了《搭配中的学问》，学习了利用树状图解决简单的排列组合问题，体会了有序思考这一重要的思想方法，这为本节课的学习奠定了基础。本节课就是在学生已有的生活经验和知识积累的基础上，将数学与生活紧密融合在一起， 培养学生数学思维能力和数形结合的思想方法，提高学生用数学去解决实际问题的能力。
3.学科核心素养分析：在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题。
2.难点：引导学生在一定规律数的基础上发现数图形的规律。有规律地数，不重复不遗漏。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？学生：喜欢。师：猜猜它是谁？课件出示：身体矮矮又胖胖,小眼尖嘴掘土忙。有个外号叫“间谍”，昼伏夜出最怕光。（打一动物）学生独自猜一猜：鼹鼠。师：鼹鼠又叫田鼠。鼹鼠，是一种非常可爱的哺乳动物，它适于地下挖土生活。它们白天住在土穴中，夜晚出来捕食昆虫。鼹鼠特别喜欢打洞，而且它打的洞还有好几个洞口呢！每当有危险的时候，他总会选择最安全的洞口逃生。下面，就让我们一起来看看小鼹鼠在逃生的过程中给我们带来了哪些有趣的数学知识？板书课题：数图形中的学问 通过猜谜语，吸引学生的注意力，活跃课堂氛围，激发学生探究新知的积极性，同时让学生感受到数学与生活的紧密联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：鼹鼠钻洞1.画示意图，数数有多少条不同的路线？师：小鼹鼠任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，一共有多少条不同的路线？课件出示：师：你准备采取什么方法来解决这个问题？学生独自思考，然后回答：可以画出示意图。师：怎么画呢？在练习本上尝试画一画。学生独自思考，尝试在练习本上画图，师巡视指导。师：你们是怎么画图的？学生1：可以画一条线段表示弯曲的通道，在线段上标出4个点表示各个洞口。学生2：用字母表示洞口。2.数一数师：你能想办法按顺序数出有多少条不同的路线吗？要做到不重不漏，分组数一数。学生分组数一数，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么数的？学生：先数短的线段：AB，BC，CD；再数比较长的线段：AC,BD；最后数最长的线段: AD，共有3+2+1=6（条）。师：还可以怎么数？学生：先数出从A点出发的AB、AC、AD三条线段，再数从B点出发的BC、BD两条线段，最后数从C点出发的线段CD,共有3+2+1=6（条）。师：刚才我们用了两种方法来数，第一种方法是根据线段的长短不同来数的，第二种是按出发点的不同来数的。数鼹鼠有几种走法，其实就是让我们数这里有几条线段。 让学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：菜地旅行1.画示意图，数一数师：大家都坐过公共汽车吧？你看，公共汽车的车票中也包含我们刚才研究的问题。课件出示：师：一列公交车从红薯站到土豆站，单程需要准备多少种不同的车票？根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。学生尝试画示意图，然后自己选择一种方法数一数，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么数的？学生1：根据线段的长短不同来数。先数短的线段：AB，BC，CD，DE；再数两条短线段组成的较长的线段：AC，BD，CE；再数数三条短线段组成的较长的线段：AD，BE，最后数最长的线段: AE，共有4+3+2+1=10（条）。学生2：按出发点的不同来数。先数出从A点出发的AB、AC、AD、AE四条线段，再数从B点出发的BC、BD、BE三条线段，再数从C点出发的线段CD、CE两条线段，最后数从D点出发的DE一条线段，共有4+3+2+1=10（条）。2.数一数6个汽车站单程需要准备多少种不同的车票师：如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？学生：5+4+3+2+1＝15（种），一共有15种不同的车票。师：对吗？怎样验证 学生：画出图后，重新数一数。师：画图数一数。学生独自画图数一数，然后展示反馈。师：大家还有更快的办法解决问题吗？学生独自思考，然后集体交流。根据学生的回答，师小结：只是在刚才的基础上增加了1个站，我们可以接着数下去，在5个汽车站结果的基础上，再加5条就行了，也就是说在“4+3+2+1”的前面加一个“5”就行了。3.总结规律师：如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你会计算吗？学生独自思考，然后集体反馈。7个车站，车票种数为：6+5+4+3+2+1=21（种）8个车站，车票种数为：7+6+5+4+3+2+1=28（种）师：你发现了什么？课件出示：引导学生发现：（1）基本线段=点数－1。（2）第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次加到1为止。线段的条数=（点数－1）+……+2+1。师：生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试有序思考，从而来解决一些复杂的问题。 学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全放手交给学生自主完成，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性和兴趣。让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的探究，学会按照一定的顺序与规律去数，可以培养学生认真观察、有序思考的思维品质。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.下图中有（ ）条线段。①单条的线段有（ ）条 。②由2条线段组成的线段有（ ）条。③由3条线段组成的线段有（ ）条。④由4条线段组成的线段有（ ）条。⑤由5条线段组成的线段有（ ）条。2.数一数，填一填。①中有（ ）个角；②中有（ ）个角；③中有（ ）个角；④中有（ ）个角。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.如下图，图中共有（ ）条线段。
拓展题 4.图中有（ ）个三角形。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.数一数。2.往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D两个车站，如图所示：（1）需要设定几种不同的票价？（2）需要准备多少种车票？选做题：1.填一填：下图中有（ ）个长方形。2.在下图中画出连接5个点中任意两点的所有线段，共_______条 。【综合实践类作业】找找生活中还有哪些事例能用数图形的学问来解决的。
板书设计 数图形的学问 3+2+1=6（条） 3+2+1=6（条） 5+4+3+2+1＝15（种） 线段的条数=（点数－1）+……+2+1
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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是“综合实践”中的重要内容。《课程标准》中指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”
（二）单元教材内容分析
本单元的“数学好玩”，将围绕“滴水实验、编码和数图形的学问”展开综合实践活动。本次主题活动是根据学生已有的知识经验，联系学生的生活实际设计的一系列数学活动情景。从数学的角度来寻找、发现、思考和解决生活中的实际问题。使学生感受到生活中处处有数学，能够用数学的观点看问题，使数学生活化，同时提供了素材以及进行探究规律的机会。“滴水实验”中通过做实验及对实验结论的思考，培养学生科学的思维品质，树立保护水资源，节约能源意识；编码启发学生从数学的角度出发从身份证上收集和分析信息，培养学生用数学的眼光看问题：“数图形的学问”使学生初步学会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯，为后面的学习打下基础。
（三）学生认知情况
四年级学生的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维,会用归纳概括的方法解决问题。大部分学生经过三年的数学学习，已经初步学会了分析问题和解决问题，积累了运用所学知识解决问题是经验。
二、单元目标拟定
1.针对“滴水实验”任务，提出解决问题的思路，制定简单的解决问题方案。
2.结合具体情境，体验编码中的一些规则和方法，会运用数描述事物的特征，进一步理解数的意义，逐步建立数感。
3.在数图形的过程，形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.水龙头滴水试验的测算及实验报告的填写。
2.探索身份证编码的特点，领略数字编码的思想和方法，体会编码中数字编排的合理性、科学性。
3.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题。
（二）教学重难点
1.运用所测量的数据联系实际生活进行应用。
2.在辨析、实践中逐步体会数字编码思想在解决实际问题的广泛应用。
3.引导学生在一定规律数的基础上发现数图形的规律。有规律地数，不重复不遗漏。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
本单元教材的具体编排结构如下：
数学好玩主要是让学生综合运用所学知识解决生活情境，使他们在活动中感悟，感受数学思想方法的魅力。
“滴水实验”一课属于综合实践活动课，教材在编排上按照“布置任务——设计方案——动手实验——交流反思——自我评价”五个步骤来引导学生完成任务。
“编码”一课是按照学习编码——用编码——寻找编码的顺序安排的。
“数图形的学问”一课，教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境来引导学生发现数图形的规律。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 数学好玩 滴水试验 1
编码 1
数图形中的学问 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩.1《滴水试验》 目标： 针对“滴水实验”任务，能够提出解决问题的思路，制订简单的解决问题方案，并能根据方案，经历有目的、有设计、有合作的用实验收集数据的过程，积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验。 任务一：活动任务 → 任务二：设计方案 → 任务三：动手实验 → 任务四：交流反思 → 任务五：自我评价 → 1.观察滴水现象，提出数学问题，明确活动任务。 2.讨论实验思路，确定实验步骤，形成实验方案。 3.小组分工合作，动手实验，收集数据，计算得出结论。 4.交流分享实验结果，借助生活经验描述数据，阅读资料反思浪费现象。 5.进行自我评价，反思过程，提升改进。
数学好玩.2《编码》 目标： 结合具体的问题情境，通过观察、比较、猜测来探索数字在编码中所表示的具体含义，体验编码中的一些规则和方法，会运用数描述某些事物的特征，进一步理解数的意义。 任务一：认识身份证编码 → 任务二：为学校的每一个学生编一个号码 → 任务三：寻找生活中运用数字编码的例子 → 1.探索“破案”问题，能够知道可以用数字进行编码来区分事物，表达信息，体会编码的一些规则、方法和结构，感受编码的意义。 2.经历编码的过程，切身体会数字在表达、交流信息中的作用，了解编码的一般规则和方法，解决生活中的简单问题。 3.了解编码在生活中应用的例子，知道这些编码所表达的不同信息，再找一找编码在生活中的其他应用。
数学好玩.3《数图形中的学问》 目标： 经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 任务一：鼹鼠钻洞 → 任务二：菜地旅行 → 1.运用画图的方式描述并分析问题，并进行有序思考，不重复、不遗漏地数出线段（路线）的数量。 2.学生利用画图的策略，数一数共有多少条长短不同的线段（车票数），进一步熟悉画图策略并体会画图方法的多样性，发展有序思考、主动发现规律解决现实问题的能力。
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