潮州市瓷都中学高三数学（理科）周练6—导数及其应用

潮州市瓷都中学高三数学（理科）周练6—导数(080906)
一、选择题
1．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ）
A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末
2．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
3.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（ ） A．－ B．0 C． D．5
4．已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．

5．设是函数的导函数，的图象如右图所示，
则的图象最有可能是( )
6．已知函数，则是 （ ）
A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
7．函数是减函数的区间为 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8．函数，已知在时取得极值，则= （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
9．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.
10．设曲线C：y=cosx与直线的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于 .
11．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.
三、解答题
12．已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.
13．设函数 （a 、b 、c 、d ∈R）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值 （1）求a 、b 、c 、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.
14. 设函数，其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.
15．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
高三数学（理科）周练6——导数
参考答案
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D
二、9. 2x－y＋4=0 ; 10. 11.R
三、12. . 　或　
13．解（1）,
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且（*）
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.
14．解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，
，即当时的定义域为．
（Ⅱ），令，得．
由，得或，又，
时，由得；
当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为．
15．解：（I）由题意知，因此，从而．
又对求导得．
由题意，因此，解得．
（II）由（I）知（），令，解得．
当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．
因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．
（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
即，从而，
解得或．所以的取值范围为．