第四章 牛顿运动定律
7 用牛顿运动定律解决问题(二)
学习目标
1.掌握共点力的平衡条件,会用来解决有关平衡问题.
2.知道超重和失重的概念,知道超重和失重产生的条件.
3.能从动力学的角度理解自由落体运动.
自主探究
1.物体做加速运动时,速度方向与加速度方向 (填“相同”或“相反”),物体做减速运动时,加速度方向与速度方向 (填“相同”或“相反”).?
2.如果一个物体在力的作用下保持 或 ,我们就说这个物体处于 .在共点力作用下物体的平衡条件是 .?
3.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象叫做 现象.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象叫做 现象.?
合作探究
一、共点力的平衡条件
牛顿第一定律指出了物体在不受力的情况下能够保持静止或做匀速直线运动,现实生活中物体不可能不受力的作用,但是满足一定条件的前提下,也能保持静止或匀速直线运动状态.
提出问题:物体保持静止或做匀速直线运动,其共同点是什么?
【例1】城市中的路灯,无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.图为这类结构的一种简化模型.图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重量都可忽略.如果悬挂物的重量为G,角AOB等于θ,钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大?
思考讨论:(1)当θ变小时,题中所求的两个力如何变化?
(2)这在实际应用过程中对材料有什么要求?
1.在共点力作用下处于平衡状态的物体加速度为 .?
2.合成法:转化成二力平衡模型,任意两个力的合力与第三个力大小 ,方向 .?
3.分解法(正交分解法):转化成四力平衡模型,将其中任意一个力沿其余两个力的作用线进行分解,其分力必然与其余两个力大小 、方向 .?
二、超重和失重
实验探究:在电梯中放置一台电子秤,一位同学静止地站在上面,先让电梯静止在1楼,观察电梯静止时电子秤的示数;然后启动电梯向上运动,观察此时电子秤的示数变化;电梯速度稳定后,观察此时电子秤的示数变化;到达顶楼前电梯减速上升,观察此时电子秤的示数变化;随后让电梯在向下运动至1楼,观察电子秤的示数变化情况.
提出问题:(1)电梯静止时,为什么电子秤的示数等于同学的质量?
(2)当电梯启动向上运动时,电子秤的示数增大的原因是什么?电梯如何运动时还会出现电子秤示数增大的现象?
(3)当电梯启动向下运动时,电子秤的示数减小的原因是什么?电梯如何运动时还会出现电子秤示数减小的现象?
【例2】如图所示,人的质量为m,当电梯以加速度a加速上升时,人对电梯底板压力F'是多大?
思考讨论:(1)人随电梯以加速度a匀减速上升,人对电梯底板的压力为多大?
(2)人随电梯以加速度a匀减速下降,这时人对电梯底板的压力又是多大?
(3)人随电梯以加速度a匀加速向下运动,这时人对电梯底板的压力多大?
(4)人随电梯以加速度g匀加速下降,这时人对电梯底板的压力又是多大?
1.当物体具有 的加速度时,物体处于超重状态.处于超重状态的物体可能 运动,也可能 运动.?
2.当物体具有 的加速度时,物体处于失重状态.处于失重状态的物体可能 运动,也可能 运动.?
3.物体对测力计的作用力的读数等于0的状态叫做 状态.?
4.物体无论处于超重还是失重状态时,物体所受的重力都 发生变化.?
课堂检测
1.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止在P点.设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A.F= B.F=mgtanθ
C.FN= D.FN=mgtanθ
2.下列关于超重和失重的说法中,正确的是( )
A.物体处于超重状态时,其重力增加了
B.物体处于完全失重状态时,其重力为零
C.物体处于超重或失重状态时,其质量不变,但重力发生了改变
D.物体处于超重或失重状态时,其质量及受到的重力都没有变化
3.一种巨型娱乐器械可以让人体验超重和失重的感觉.一个可乘十多个人的环形座舱套在竖直柱子上,由升降机构送上几十米的高处,然后让座舱自由下落.下落一定高度后,制动系统启动,座舱做减速运动,到地面时刚好停下.下列判断正确的是( )
A.座舱在自由下落的过程中人处于超重状态
B.座舱在自由下落的过程中人处于失重状态
C.座舱在减速运动的过程中人处于失重状态
D.座舱在减速运动的过程中人处于超重状态
4.某中学实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧测力计,使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下,并在钩上悬挂一个重为10N的钩码.弹簧测力计弹力随时间变化的规律如图所示,根据Ft图象,下列分析正确的是( )
A.从时刻t1到t2,钩码处于超重状态
B.从时刻t3到t4,钩码处于失重状态
C.电梯可能开始停在15楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在1楼
D.电梯可能开始停在1楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15楼
5.如图所示,放在水平桌面上的木块A处于静止状态,所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg,弹簧测力计的拉力为2N,滑轮摩擦不计.若突然将悬挂托盘的细线剪断,则下列说法正确的是(g取10m/s2)( )
A.弹簧测力计的示数将变小
B.弹簧测力计的示数将不变
C.木块A受到的合力为6N
D.木块A受到的合力仍为零
6.如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )
A.G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
7.如图所示,A、B两球完全相同,质量为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧位于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度被压缩了( )
A. B.
C. D.
8.如图所示,小球靠在竖直固定挡板上与斜面保持静止,不计摩擦,当缓慢增大斜面的倾角时,小球对挡板的压力FN1和小球对斜面的压力FN2的变化情况是( )
A.FN1变大,FN2变大
B.FN1变大,FN2变小
C.FN1变小,FN2变小
D.FN1变小,FN2变大
9.某科技兴趣小组用实验装置来模拟火箭发射卫星.火箭点燃后从地面竖直升空,t1时刻第一级火箭燃料燃尽后脱落,t2时刻第二级火箭燃料燃尽后脱落,此后不再有燃料燃烧.实验中测得火箭竖直方向的速度—时间图象如图所示,设运动过程中不计空气阻力,燃料燃烧时产生的推力大小恒定.下列判断正确的是( )
A.t2时刻火箭到达最高点,t3时刻火箭落回地面
B.火箭在0~t1时间内的加速度大于t1~t2时间内的加速度
C.t1~t2时间内火箭处于超重状态,t2~t3时间内火箭处于失重状态
D.火箭在t2~t3时间内的加速度大小等于重力加速度
10.在离地面30m高处,将一小球竖直向上抛出,到达最大高度h的时,速度为10m/s,则小球抛出5s末的速度大小、方向和5s内位移的大小和方向是(g取10m/s2)( )
A.v=30m/s,方向竖直向上
B.v=30m/s,方向竖直向下
C.x=45m,方向竖直向下
D.x=25m,方向竖直向下
11.滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中,在水平牵引力的作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时,滑板做匀速直线运动,相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为108kg,试求(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,忽略空气阻力):
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率.
12.质量为200kg的物体,置于升降机内的台秤上,从静止开始上升.运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示.求升降机在7s内上升的高度.(g取10m/s2)
参考答案
自主探究
1.相同 相反
2.静止 匀速直线状态 平衡状态 合力为0
3.超重 失重
合作探究
一、共点力的平衡条件
1.0
2.相等 相反
3.相等 相反
二、超重和失重
1.向上 向上加速 向下减速
2.向下 向下加速 向上减速
3.完全失重
4.不会
课堂检测
1.A 解析:对小滑块受力分析如图所示,根据三角函数关系可得F=,FN=,所以选项A正确.
2.D 解析:物体处于超重或者失重状态时,质量、重力大小均没有发生变化,只是对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化.
3.BD 解析:人随座舱自由下落时,加速度为重力加速度,座舱支持力为零,人处于完全失重状态,选项A错误,选项B正确;人随座舱减速下降时,座舱支持力大于人的重力,人处于超重状态,选项C错误,选项D正确.
4.C 解析:0~t1阶段,物体处于平衡(静止或匀速运动)状态;t1~t2阶段,物体处于失重(加速下降或减速上升)状态;t2~t3阶段,物体处于平衡状态;t3~t4阶段,物体处于超重(加速上升或减速下降)状态,选项C正确.
5.BD 解析:细线剪断前,木块A受到向左的静摩擦力4N,说明最大静摩擦力不小于4N;细线剪断后,细线的拉力消失,桌面对A的静摩擦力立即变为向右的2N,使A仍处于静止状态,合力仍为零.
6.B 解析:设绳子中拉力为F,日光灯受力如图所示.则F=Gsin45°=G,选项B正确.
7.C 解析:对A球受力分析如图所示,由平衡条件得:F=mgtan,又F=kx,则x=,选项C正确.
8.A 解析:按照力的分解原则,将小球的重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解为F1和F2,则FN1=F1,FN2=F2,如图所示,由于斜面倾角α在缓慢变大,故力F2在缓慢地改变大小和方向,而F1方向不变,大小缓慢变化,但无论如何变化,F1与F2、F1'与F2'、F1″与F2″…的合力始终为重力G(即对角线一定),由图可知,倾角α增大时,FN1、FN2均是增大,故选项A正确.
9.CD 解析:从题中图象可知,火箭一直向上运动,在t2时刻火箭速度达到最大,t3时刻火箭到达最高点,选项A错误;0~t1时间内的加速度小于t1~t2时间内的加速度,选项B错误;t1~t2时间内火箭向上加速,处于超重状态,t2~t3时间内火箭向上减速,处于失重状态,选项C正确;在t2~t3时间内火箭只受重力的作用,向上减速,加速度的大小等于重力加速度,选项D正确.
10.BD 解析:根据上抛运动的特点知,物体上升到最高点后,再下落距离h时,速度大小也为10m/s,由v2=2g×h得h=20m.由h=得初速度v0=20m/s.抛出5s后的速度v=v0-gt=20m/s-10×5m/s=-30m/s,负号说明方向竖直向下,选项A错误,选项B正确;位移x=v0t-gt2=20×5m-×10×52m=-25m,负号说明方向竖直向下,选项C错误,选项D正确.
11.解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示.
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①②联立,得F=810N.
(2)FN=
又FN=kv2
得v==5m/s.
答案:(1)810N (2)5m/s
12.解析:由题中图象可知,升降机在0~2s内加速上升,2~5s内匀速上升,5~7s内减速上升.设加速上升和减速上升时的加速度大小分别为a1和a3.
则加速时有F1-mg=ma1
代入数据解得a1=5m/s2
此过程升降机上升的高度
h1=a1×5×22m=10m
升降机匀速运动时的速度
v=a1t1=5×2m/s=10m/s
此过程升降机上升的高度h2=vt2=10×3m=30m
减速时有mg-F3=ma3
代入数据解得a3=5m/s2
此过程升降机上升的高度
h3=a3×5×22m=10m
所以升降机在7s内上升的高度
h=h1+h2+h3=10+30+10m=50m.
答案:50m
