第四章 牛顿运动定律
6 用牛顿运动定律解决问题(一)
学习目标
1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题.
2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.
3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析.
4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况.
5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.
自主探究
1.匀变速直线规律:
(1)速度公式: ?
(2)位移公式: ?
(3)速度与位移的关系式: ?
2.牛顿运动定律:
(1)牛顿第一定律:?
.?
(2)牛顿第二定律:?
.?
(3)牛顿第三定律:?
.?
合作探究
一、从物体的受力情况确定物体的运动情况
【例1】一个静止在光滑水平地面上的物体,质量是2kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动.求物体在4s末的速度和4s内的位移.
问题:(1)研究对象是谁?它一共受几个力的作用,画出受力图.
(2)研究对象受到的合力沿什么方向?大小是多少?
(3)研究对象的运动是匀变速运动吗?依据是什么?
1.如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的 ,再通过 规律确定物体的运动情况.?
2.解题思路
(1)确定研究对象,对研究对象进行 和 ,并画出 ;?
(2)根据力的合成与分解的方法,求出物体所受的 ;?
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的 ;?
(4)结合给定的物体的运动的初始条件,选择 求出答案.?
二、从物体的运动情况确定物体的受力情况
【例2】一个滑雪者,质量m=75kg,以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角θ=30°.在 t=5s的时间内滑下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻力.(包括摩擦力和空气阻力)
问题:(1)研究对象是谁?找出它的关于运动状态的描述.
(2)求出研究对象的加速度,并画出受力图.
(3)研究对象沿斜面方向下匀加速运动,应如何建立坐标系求合力?
1.如果已知物体的运动情况,可以由运动学公式求出物体的 ,再通过 确定物体的受力情况.?
2.解题思路
(1)确定研究对象,对研究对象进行 和 ,并画出物体的 ;?
(2)选择合适的运动规律,求出物体的 ;?
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的所受的 ;?
(4)根据 的方法,找到各力之间的关系求出答案.?
课堂检测
1.如果力F在时间t内使原来静止的质量为m的物体移动距离x,那么( )
A.相同的力在一半的时间内使质量为的物体移动相同的距离
B.相同的力在相同的时间内使质量为的物体移动相同的距离
C.相同的力在两倍的时间内使质量为2m的物体移动相同的距离
D.一半的力在相同的时间内使质量为的物体移动相同的距离
2.同学们小时候都喜欢滑滑梯,如图所示,已知斜面的倾角为θ,斜面长度为l,小孩与斜面的动摩擦因数为μ,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是( )
A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcosθ
B.小孩下滑过程中的加速度大小为gsinθ
C.到达斜面底端时小孩速度大小为
D.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcosθ
3.有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°,这些轨道交于O点,现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O点的先后顺序是( )
A.甲最先,乙稍后,丙最后
B.乙最先,然后甲和丙同时到达
C.甲、乙、丙同时到达
D.乙最先,甲稍后,丙最后
4.一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度大小是a,则水平拉力为4F时,木块的加速度大小是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
5.A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A.xA=xB B.xA>xB
C.xA6.如图所示,在沿平直轨道行驶的车厢内,有一轻绳的上端固定在车厢的顶部,下端拴一小球,当小球相对车厢静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ,则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
A.车厢加速度大小为gtanθ,方向水平向左
B.车厢加速度大小为gtanθ,方向水平向右
C.车厢加速度大小为gsinθ,方向水平向左
D.车厢加速度大小为gsinθ,方向水平向右
7.如图所示,质量m0=60kg的人通过定滑轮将质量为m=10kg的货物提升到高处.滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a=2m/s2,则人对地面的压力为(g取10m/s2)( )
A.120N
B.480N
C.600N
D.720N
8.如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为( )
A.mg B.mg
C.F D.F
9.将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用400N的水平力推动一箱100kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动;若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10m/s2)( )
A.3.2m/s2 B.5.5m/s2
C.6.0m/s2 D.2.8m/s2
10.如图所示,小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定一质量为m的小球.已知α角恒定,当小车水平向左做变加速直线运动时,BC杆对小球的作用力的方向( )
A.一定沿着杆向上
B.一定竖直向上
C.一定不是水平方向
D.随加速度a的数值的改变而改变
11.质量为m=2kg的物体,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数μ=0.5,现对物体施加F=20N的作用力,方向与水平面成θ=37°(sin37°=0.6)角斜向上,如图所示,(g取10m/s2)求:
(1)物体运动的加速度为大小;
(2)物体在力F作用下5s内通过的位移大小;
(3)如果力F的作用经5s后撤去,则物体在撤去力F后还能滑行的距离.
12.如图所示为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目,人坐在船中,随着提升机达到高处,再沿着水槽飞滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受.设乘客与船的总质量为100kg,在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍,水槽的坡度为30°,若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18m经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变,g取10m/s2).求:
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小;
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小;
(3)船进入水平水槽后15s内滑行的距离.
参考答案
自主探究
1.(1)v=v0+at
(2)x=v0t+at2
(3)v2-=2ax
2.(1)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
(2)物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比;加速度方向跟作用力方向相同.
(3)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.
合作探究
一、从物体的受力情况确定物体的运动情况
1.合力 匀变速直线运动
2.(1)受力分析 运动分析 受力分析图 (2)合力 (3)加速度 (4)运动规律
二、从物体的运动情况确定物体的受力情况
1.加速度 牛顿第二定律
2.(1)受力分析 运动分析 受力分析图 (2)加速度 (3)合力 (4)力的合成与分解
课堂检测
1.D 解析:根据牛顿第二定律得F=ma,物体运动的位移为x=at2,联立两式可得x=.由各选项中各物理量的变化可判断选项D正确.
2.AD 解析:在下滑过程中,小孩受重力mg、支持力FN=mgcosθ、摩擦力Ff=μFN,由牛顿第二定律,得mgsinθ-μFN=ma,故a=gsinθ-μgcosθ=(sinθ-μcosθ)g,到达底端时的速度为v=,故选项A、D正确,选项B、C错误.
3.B 解析:设轨道的底边长度为d、倾角为α,则轨道的长为x=.物体沿轨道下滑时的加速度a=gsinα.由x=at2可得t=,所以当倾角为45°时下滑时间最短,倾角为60°和30°时下滑时间相等.
4.C 解析:物体做匀速运动时受的摩擦力Ff=F.当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-Ff=ma;当拉力为4F时,有4F-Ff=ma',解得a'=3a.
5.A 解析:在滑行过程中,物体所受摩擦力提供加速度,设物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则aA==μg,aB==μg,即aA=aB;又由运动学公式x=可知两物体滑行的最大距离xA=xB.
6.A 解析:小球受力分析如图所示,重力与拉力的合力方向水平向左,大小F=mgtanθ,所以加速度大小为gtanθ.
7.B 解析:对货物,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,对人根据平衡条件有F+FN=m0g,由以上两式得FN=480N.
8.D 解析:设弹簧测力计的示数为FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得a=-g.以重物为研究对象,根据牛顿第二定律有FT-mg=ma,由以上几式可得FT=F.
9.AD 解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为Fm=400N.要使货物不从车上滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有Fm=mam,解得am=4m/s2,选项A、D正确.
10.CD 解析:BC杆对小球的作用力有两个效果,竖直方向与重力平衡,竖直方向分力不变,水平方向提供产生加速度的力,大小随加速度变化而变化,所以BC杆对小球的作用力的方向一定不是水平方向,随加速度a数值的改变而改变,选项C、D正确.
11.解析:(1)对物体受力分析如图所示.
水平方向有Fcosθ-Ff=ma
竖直方向有Fsinθ+FN=mg
另有Ff=μFN
代入数据解得a=6m/s2.
(2)物体在5s内通过的位移
x=at2=×6×52m=75m.
(3)5s末物体的速度
v=at=6×5m/s=30m/s
撤去力F后,物体运动的加速度大小
a'==μg=5m/s2
则物体在撤去力F后还能滑行的距离
x'=m=90m.
答案:(1)6m/s2 (2)75m (3)90m
12.解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有
mgsin30°-Ff=ma
Ff=0.1mg
得a=4m/s2.
(2)由匀加速直线运动规律有
v2=2ax
代入数据得v=12m/s.
(3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有
-Ff=ma'
a'=-0.1g=-0.1×10m/s2=-1m/s2
由于t止=-=12s<15s
即船进入水平水槽后12s末时速度为0
船在15s内滑行的距离
x=t止=×12m=72m.
答案:(1)4m/s2 (2)12m/s (3)72m
课件17张PPT。6 用牛顿运动定律解决问题（一） 复习：一、运动学公式速度公式 ：v = vo+at位移公式：x= vot + at2导出公式：v 2－ vo 2 =2ax第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。二、牛顿运动定律例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。拓展一：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。（g=10m/s2） 拓展一： 一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。解拓展二：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。 拓展二：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。 一、从受力确定运动情况 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
基本思路：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。例2. 一个滑雪的人，质量m = 75Kg，以v0 = 2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ= 30o，在 t = 5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。思路：
已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利用牛顿第二定律F合=ma，求滑雪人受到的阻力。例2.一个滑雪的人，质量m= 75Kg，以v0 =2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ= 30o，在 t = 5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。变式训练：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .变式训练：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡间的摩擦力为多少？ g=10m/s2fmgFN动力学的两类基本问题一、 从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力 解题步骤： (1)确定研究对象；
(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；
(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。动力学问题的求解： 请同学们概括总结本
节的内容。 课堂小结
