8.1二元一次方程组课件
文档属性
| 名称 | 8.1二元一次方程组课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 855.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-27 14:04:49 | ||
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文档简介
课件26张PPT。8.1 二元一次方程组学习目标：
1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数
的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
学习难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ ?
解法一：设胜x场，负(10-x)场，则解法二：设胜x场，负y场,则 一、情境引入（3分钟）
方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ x+y=10 2x+y=162x+(10-x)=16①②｛用两个未知数表示数量关系有时候比用一个未知数更易于表达。二、问题引领：(10分钟)
阅读课本第88页至89页练习，思考以下问题：
1、什么是二元一次方程？它包含了哪些要素？
2、什么是二元一次方程组？
3、什么是二元一次方程的解？
4、什么是二元一次方程组的解？1、含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和次数与方程
x+(10-x)=16
有什么不一样？三、问题探究：（20分钟）判断下列方程是二元一次方程吗？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1变式练习：３ －1（1） （5）(6)3X－π=11(7)2x+6xy=02、含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）（１）（３） 我们再来看例题中的方程 ，符
合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解通常记作： ······ 1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值如下表：2、满足方程 且符合问题的实际意 义的x 、y的值如下表： 不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组 的解。记作：4、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组
组的解。
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;BADBB例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解. x=2
y=1 x=3
y=-1 x=4
y=1／2①②③5、方程组的解的检验：连连看1、把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1
y=2x=3
y=-2x=2
y=1y=3-x
3x+2y=8y=2x
x+y=3y=1-x
3x+2y=56、【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？ 解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
解：设 x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序。2、练习 教科书第89页练习 把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
【应用扩展】1、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
CB五、课堂测试：一、选择题
3、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
4、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
5、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0CDB
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
3、若方程2x 2m+3+3 =y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则
m=______，n=______；
二、填空题-44-13、写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，
计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。
15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广
告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告
播放不少于2 次，问：
⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？（五）知识创新（10分钟）解：⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。六、课堂小结： 二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
（2分钟）七、作 业： 第90页 第1、3、4题
八、教学反思：
1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数
的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
学习难点：
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ ?
解法一：设胜x场，负(10-x)场，则解法二：设胜x场，负y场,则 一、情境引入（3分钟）
方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ x+y=10 2x+y=162x+(10-x)=16①②｛用两个未知数表示数量关系有时候比用一个未知数更易于表达。二、问题引领：(10分钟)
阅读课本第88页至89页练习，思考以下问题：
1、什么是二元一次方程？它包含了哪些要素？
2、什么是二元一次方程组？
3、什么是二元一次方程的解？
4、什么是二元一次方程组的解？1、含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和次数与方程
x+(10-x)=16
有什么不一样？三、问题探究：（20分钟）判断下列方程是二元一次方程吗？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1变式练习：３ －1（1） （5）(6)3X－π=11(7)2x+6xy=02、含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）（１）（３） 我们再来看例题中的方程 ，符
合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解通常记作： ······ 1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值如下表：2、满足方程 且符合问题的实际意 义的x 、y的值如下表： 不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组 的解。记作：4、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组
组的解。
1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;BADBB例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解. x=2
y=1 x=3
y=-1 x=4
y=1／2①②③5、方程组的解的检验：连连看1、把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1
y=2x=3
y=-2x=2
y=1y=3-x
3x+2y=8y=2x
x+y=3y=1-x
3x+2y=56、【实际应用】（只列方程（组），不要求解）:
海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？ 解：设每本笔记本x元，每支碳素笔y 元。 根据题意得：
解：设 x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序。2、练习 教科书第89页练习 把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
【应用扩展】1、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
CB五、课堂测试：一、选择题
3、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
4、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
5、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0CDB
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
3、若方程2x 2m+3+3 =y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则
m=______，n=______；
二、填空题-44-13、写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，
计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。
15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广
告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告
播放不少于2 次，问：
⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？（五）知识创新（10分钟）解：⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。六、课堂小结： 二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
（2分钟）七、作 业： 第90页 第1、3、4题
八、教学反思：