课件29张PPT。8.2 加减消元——解二元一次方程组
第1课时 本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法．加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元．比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”这一消元思想不变．课件说明学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程组．课件说明 写解求解代入一元消去一个未知数分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式
式表示另一个未知数消元: 二元2 解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的步骤是什么？一元一、复习引入 （3分钟） 1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac= .思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?b±cbc(等式性质1)(等式性质2)温故而知新 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解：设该队胜了X场，负了y场
{知识导学：{2x+y=40x + y=22思考：
1、用代入消元法怎么解此方程组？
2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？②①小明 把②变形得可以直接代入①呀！小彬二、问题引领（10分钟）
1、当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的____________时，就把这两个方程的_____分别_________,就能_______，得到一个一元一次方程。这种方法叫做_____.
2、在例3的两个方程组中，X与Y的系数既不相同，也不互为相反数，可以先利用什么进行变形？
3、结合例3，请试着归纳在利用变形后再进行加减消元时，一般先将哪个未知数的系数进行变形？
2x -5y=7 ①
2x+3y=-1 ②解方程组解:由 ② -①得: 8y=-8 y＝-1把y＝-1代入①，得： x＝1 所以原方程组的解是三、问题探究（15分钟）解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得： y＝3 x＝2所以原方程组的解是举一反三直接加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.由①+②得: 5x=10 2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②由 ②－①得:8y＝－8用直接消元法解方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？议一议:主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数后化为一元一次方程求出一个未知数的值写出方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数回代代入原方程求出另一个未知数的值分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边训练场二.选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18指出下列方程组求解过程中的错误步骤7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2看看你掌握了吗?易错点练习巩固，熟练掌握 练习1：用加减法下列解方程组： ⑴⑵总结评价:1、易错点：在用加减法消元时，符号出现错误.2、用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等 .①② 例题讲解： 像这样的方程组能用加减消元法来解吗？消元先看相同未知数系数的最小公倍数变形后加减消元法变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？基本思路:加减消元:主要步骤:消去一个未知数化为一元一次方程求出一个未知数的值回代代入原方程求出另一个未知数的解检测:用加减法解方程组:(1)(2)(3)则a+b=52a+b=7解：由①×6，得2x+3y=6 ③由②×4，得 2x - y=8 ④由③-④得: y= -1所以原方程组
的解是把y= -1代入② ，
解得:
补充练习：用加减消元法解方程组：1、已知方程组
的解满足2x+3y=6，求m的值。 五、知 识 升 华（15分钟）2、当m为何值时,关于x、y的
方程组{ 的解的
和为12?2x+3y=m
3x+5y=m+2基本思路:主要步骤：加减消元:1、加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？2、二元一次方程组解法有:代入法、加减法四、小结（2分钟） 当方程组中的一个未知数系数 的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。
当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。五、作业
课本 第112页 第三题
六、教学反思
课件15张PPT。第八章 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法（4） 教学目标：
1、能根据方程组的特点选择较简单的方法解方程组，提高运算速度与准确度。
2、能列方程组解决较简单的应用题，发展分析问题、解决问题的能力。
重点：能根据二元一次方程组的特点选择较简单的方法解二元一次方程组。
难点：分析应用题中的数量关系列方程组，解决实际问题。主要步骤： 基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解 加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数二、问题引领
阅读课本95页例4至96页，思考以下问题：
1、例4是一个关于_____的实际问题，题中涉及到的对象和涉及到的量分别是什么？分别从_______和_______关系中找到它们之间的数量关系。
2、在利用二元一次方程组解决实际问题时应如何去分析？
3、归纳利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。三、探究新知，解决问题 【问题1】例4： 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？等量关系： ①2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量；②3台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量．设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦公顷和公顷，则2台大收割机1小时收割小麦 公顷，5台小收割机1小时收割小麦 公顷，3台大收割机1小时收割小麦 公顷．2x5y3y探究新知，解决问题 二元一次方程组
四、巩固训练，加强应用 练习1：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速． ①顺水速度=静水速度+水流速度；相等关系：②逆水速度=静水速度-水流速度.解：设轮船在静水中的速度为 千米/时，水的流速为 千米/时，
根据题意，得 解这个方程组，得 答：轮船在静水中的速度为18千米/时，水的流速为2千米/时.练习2：运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 相等关系：①6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360；②8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440．解：设每节火车皮平均装吨化肥，每辆汽车平均装根据题意，得解这个方程组，得答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.吨化肥，3、某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10；相等关系：②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名，
根据题意，得 解这个方程组，得 答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.五、梳理知识⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？⑵解二元一次方程组有那几种方法？⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？⑸何时选用代入法？何时选用加减法？⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？用适当的方法解下列方程组：⑵⑶⑴六、知识运用 七、总结提升：如何运用恰当的方法解二元一次方程组？
八、作业：
教科书第103页习题8．2第5、7、8题．
九、教学反思：
教学中要注意让学生运用所学习的新知识、新方法解决问题，进一步形成技巧。 课件10张PPT。8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时一、复习旧知，巩固方法(3分钟) 【问题1】复习提问：⑴用代入法解二元一次方程的基本思想是什么？⑵用代入法解二元一次方程的一般步骤有哪些？消元:一元变形代入求解写解二元创设情境，提出挑战 【问题2】 某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1 000克；用2个大瓶和3个小瓶可共装1 750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？解：设1个大瓶能装克，1个小瓶能装克，
根据题意，得
利用二元一次方程组可以帮助我们解决实际问题。二、问题引领（10分钟）
阅读课本92页例2至93页练习，思考以下问题：
1、例2中涉及到的对象和涉及到的量分别是什么？分别从_______和_______关系中找到它们之间的数量关系。
2、在利用二元一次方程组解决实际问题时应如何去分析？
3、归纳利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。三、问题探究（15分钟） 例2：根据市场调查，某种消毒
液的大瓶装（500g）和小瓶装
（250g）两种产品的销售数量
（按瓶计算）比为 某厂每
天生产这种消毒液 吨，这
些消毒液应该分装大、小瓶两
种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装 个大瓶和 个小瓶，根据题意，得等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ； ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 大瓶小瓶单位质量数量总量500250XY2：5500X250Y2200000二元一次方程组
消去变形代入解得解得小结 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．⑴弄清题意，找出两个等量关系；⑵设未知数；⑶根据等量关系，列出方程组；⑷解方程组；
⑸写答案．四、实际应用 练习（15分钟） 1、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米． 他骑车与步行各用多少时间？3、某厂买进甲乙两种材料共50吨，用去8600元。若甲种材料每吨180元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买了多少吨？4、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设组数为x组，运动员人数为y人，则列方程组为（ ）ABCDD五、课堂小结（2分钟）
六、作业：
1、教科书第98页第4、6题．
2、（选做题）教科书第98页第9题． 你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流．课件15张PPT。8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时解法二：设胜x场，负(22-x)场，则
2x+(22-x)=40 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少?那么怎样解这个
二元一次方程组呢？一、(3分钟)以上的方程组与方程有什么联系？①②③是一元一次方程，求解当然就容易了!由①我们可以得到：③二、问题引领：（10分钟）
阅读课本91页至92页例1结束，思考以下问题:
1、在解二元一次方程组时，通常利用_____的思想，将其转化为一个_________来解决。
2、什么是代入消元法？
3、在运用代入消元法时，通常将系数为_____的未知数用含另一个未知数的式子表示，这样比较简便。
4、归纳用代入法解二元一次方程组的基本步骤。三、问题探究（15分钟）
1、在解二元一次方程组时，通常利用_____的思想，将其转化为一个_____________来解决。
消元一元一次方程以上的方程组与方程有什么联系？①②③是一元一次方程，求解当然就容易了!由①我们可以得到：③上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2、什么是代入消元法？【例1】解方程组3x+2y=14， ① x=y+3. ② 解：将②代入① ，得
3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得x=4，
所以原方程组的解是 x=4，
y=1.X-y=3. ② x=y+3. ③ 用代入法解二元一次方程组的主要步骤：
①变形——用含一个未知数的代数式表
另一个未知数；
②代入——消去一个元；
③求解——分别求出两个未知数的值；
④写解——写出方程组的解.
把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式：；⑶.⑴⑵；或； 或； 或. 四、巩固练习，熟悉技能 （10分钟）【练习】： 1．把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式：⑴ ⑵ ；． 2．用代入法解下列方程组：⑴ ⑵ 2x -5y=7 ①
2x+3y=-1 ②1、解方程组
⑴新思路 新体验整体代入法五、能力提高
（5分钟）⑵2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 13m – 2n = 1①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m③3m – 2（1 – 2m）= 13m – 2 + 4m = 17m = 3把m 代入③，得：3、若
求x，y的值． 4、关于x，y的方程组的解是，则的值是 ．5.已知关于x，y方程组的解满足x+y=12，求k的值解：①②由①得：y = 2x - 3③把③代入②得：3x + 2（2x – 3）= 83x + 4x – 6 = 83x + 4x = 8 + 67x = 14x = 2把x = 2 代入③，得：y = 2x - 3= 2×2 - 3=1④⑤解得：a = 1b = -11.用代入法解二元一次方程组.
主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表
另一个未知数；
②代入——消去一个元；
③求解——分别求出两个未知数的值；
④写解——写出方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.体会化归思想（化未知为已知）的应用. 六、（2分钟）
