(共24张PPT)
15.2.3.2整数指数幂
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.
2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系
新知导入
光速约 300 000 000 m/s，太阳的半径约 696 000 km，世界人口约 7 000 000 000 人．请用科学记数法表示上述三个数字．
300 000 000＝3×108；
696 000＝6.96×105；
7 000 000 000＝7×109．
比较大的数可以用科学记数法表示为 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．
新知导入
无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约 0.000 000 1～0.000 001 m；人类毛细血管的直径约 0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm，即0.000 000 000 335 m．
新知讲解
有了负整数指数幂后，小于 1 的正数也可以用科学记数法表示．
例如，0.000 000 1＝10－7，0.000 001＝10－6 ，0.000 008＝8×10－6 ，0.000 000 000 335＝3.35×10－10 等，即
小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数．
这种形式更便于比较数的大小，例如 8×10－6 显然大于 10－7，前者是后者的 80 倍．
新知讲解
【思考】0.1=___ =____ ; 0.01=____ =____ ;
0.001=_____=____
10-1
0.000…01=
m个0
m是正整数，m等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0）
0.00000001=
10-2
10-3
10-8
10-m
新知讲解
0.0000864=
利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|＜10.
8.64×0.00001
=8.64×10-5.
0.0000000257=
2.57×0.00000001
=2.57×10-8.
0.0000257=
2.57×0.00001
=2.57×10-5.
归纳总结
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
典例精析
例、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000000467； （2）-0.0000506.
解：（1）0.0000000467=
方法一：第一个不为0的数字是4，4的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8.
10-8;
方法二：0.0000000467中的小数点向右移动8位才是4.67，所以n=8.
4.67×
练一练
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000000467； （2）-0.0000506.
解：（2）-0.0000506=-5.06×
方法一：第一个不为0的数字是5，5的前面有5个0（包括小数点前面的0），则n的值就是5.
方法二：0.0000506中的小数点向右移动5位才是5.06，所以n=5.
用科学记数法表示后，仍然带上符号“-”.
10-5.
归纳总结
用科学记数法表示小于1的数的一般步骤
（2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；
（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n.
（1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数；
典例精析
解：1 mm = 10-3 m，1 nm =10-9 m.
答：1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体.
例1 纳米 (nm) 是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m.
把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不计)？
(10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018 .
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
C
2.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______.
500
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
4.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×吨 B．1.5×吨
C．15×吨 D．1.5×吨
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5、计算：(结果用科学记数法表示)
解：原式＝(2×8)×(107×10－9)
＝1.6×10－1；
(1) (2×107)×(8×10－9)；
(2) (5.2×10－9)÷(－4×103)．
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷103)
＝－1.3×10－12.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6、水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)
解：3.6×10－2÷(40×12)
＝7.5×10－5(m)．
答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m.
课堂总结
用科学记数法表示小于1的正数
定义
步骤
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
（1）确定a：1≤ <10；（2）确定n：n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；（3）写成a×10-n的形式.
板书设计
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（ ）
A．a＝7，n＝﹣5 B．a＝7，n＝5
C．a＝0.7，n＝﹣4 D．a＝0.7，n＝4
1.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6
A
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.纳米( nm )是非常小的长度单位，lnm=10-9 m,我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管, 用科学记数法表示0.5nm是 m.
5×10-10
4.一种细菌的半径是1.91×10-5米,用小数表示为 米.
0.0000191
作业布置
【综合拓展类作业】
5.下列各数: 9.99×10-9，1.01×10-10，9.9×10-10，1.1×10-10.从小到大排列，用“<”连接起来.
解: 1.01×10-10<1.1×10-10<9.9×10-10<9.99×10-9.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《15.2.3.2整数指数幂》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是整数指数幂的第二课时，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用．
学习者分析 本节是在学习了负指数幂以及用科学计数法表示数值大于10的数的基础上的后续学习，学生已经有了一定的知识基础，但对于负指数幂的运用还有一定难度，所以对于大部分学生的学习要遵循循序渐进，深入浅出的教学规律
教学目标 1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法. 2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系
教学重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数
教学难点 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 光速约 300 000 000 m/s，太阳的半径约 696 000 km，世界人口约 7 000 000 000 人．请用科学记数法表示上述三个数字． 300 000 000＝3×； 696 000＝6.96×； 7 000 000 000＝7×． 比较大的数可以用科学记数法表示为 a×的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约 0.000 000 1～0.000 001 m；人类毛细血管的直径约 0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm，即0.000 000 000 335 m． 怎么表示这么小的数呢？学生活动1： 认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：回顾旧知，引出新知环节二：新知探究教师活动2： 有了负整数指数幂后，小于 1 的正数也可以用科学记数法表示． 例如，0.000 000 1＝10－7，0.000 001＝10－6 ，0.000 008＝8×10－6 ，0.000 000 000 335＝3.35×10－10 等，即 小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数． 这种形式更便于比较数的大小，例如 8×10－6 显然大于 10－7，前者是后者的 80 倍． 【思考】0.1=___ =____ ; 0.01=____ =____ 0.001=_____=____ 0.00000001= 10-8 m是正整数，m等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0） 0.0000257= 2.57×0.00001= 2.57×10-5. 0.0000000257= 2.57×0.00000001 =2.57×10-8. 0.0000864= 8.64×0.00001 =8.64×10-5. 利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|＜10. 归纳： 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.学生活动2： 学生独立解答后，同桌讨论.活动意图说明：学生自我总结新知，可以加深对新知识的理解和记忆。环节三：典例精析教师活动3： 例、用科学记数法表示下列各数： （1）0.0000000467； （2）-0.0000506. 解：（1）0.0000000467= 4.67× （2）-0.0000506=-5.06×. 归纳总结： 用科学记数法表示小于1的数的一般步骤 （1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； （2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几； （3）将原数用科学记数法表示为a×. 例1 纳米 (nm) 是非常小的长度单位，1 nm = m. 把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不计)？ 解：1 mm = 10-3 m，1 nm =10-9 m. (10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018 . 答：1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体. 学生活动3： 学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及进行相关运算.
板书设计 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 绝对值小于 1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______. 3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 4.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ） A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨 选做题： 5、计算：(结果用科学记数法表示) (1) (2×107)×(8×10－9)； (2) (5.2×10－9)÷(－4×103)． 【综合拓展类作业】 6、水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6 2．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（ ） A．a＝7，n＝﹣5 B．a＝7，n＝5 C．a＝0.7，n＝﹣4 D．a＝0.7，n＝4 选做题 3.纳米( nm )是非常小的长度单位，lnm=10-9 m,我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管, 用科学记数法表示0.5nm是 m. 4.一种细菌的半径是1.91×10-5米,用小数表示为 米. 【综合拓展类作业】 5.下列各数: 9.99×10-9，1.01×10-10，9.9×10-10，1.1×10-10.从小到大排列，用“<”连接起来.
教学反思 以旧引新，自然顺畅，学生易于理解新知，对于规律的总结能够很好的帮助大部分学生解决知识的解答，但这需要学生记住这一规律，熟练运用这一规律，所以学生还是需要理解这一规律，课下还需多做练习。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念；2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；4.能解可以化为一元一次方程的分式方程.
内容分析 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.
学情分析 在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
单元目标 教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.(二)教学重点、难点教学重点：分式基本性质、分式运算、分式方程教学难点:分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式215.2分式的运算615.3分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式1.了解分式的概念， 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.会对分式进行判断，能利用分式的基本性质进行解题任务1.认识分式任务2.探究分式的基本性质 任务3.出示例题15.2分式的运算掌握分式的乘除，乘方，加减运算法则，并进行混合运算能熟练运用法则进行分式的混合运算任务1：分式的乘除运算法则任务2.分式的乘除法则任务3.分式的乘方法则15.3分式方程1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.2.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.学生会解分式方程并理解分式方程增根问题；会利用分式方程解决实际问题。任务1.认识分式方程并探究解分式的步骤任务2.探究分式方程的增根问题任务3.出示实际问题体会分式方程的运用。
活动1：回顾旧知
活动2：通过填空的形式引出分式的概念
活动2：归纳分式乘除法则
活动3：例题
活动2：类比分数的混合运算进行分式的混合运算
活动1：复习引入本节课
15.2.2分式的加减（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过类比分数的加减归纳出分式的加减法则
活动1：通过实际问题引入课题
15.2.2分式的加减（第1课时）
15.2.1分式的乘除（第2课时）
活动3：例题
活动2：根据乘方的意义归纳分式的乘方法则
活动3：例题
活动1：通过探究问题引入新课
活动4：例题
15.2.1分式的乘除(第1课时)
活动3：探究分式的约分和通分
活动2：类比分数的基本性质归纳分式的基本性质
15.1.2分式的基本性质
分式
活动1：引入课题
活动1：引入课题
15.1.1从分数到分式
活动4：例题
活动3：探究分式有意义以及分式为0的条件
活动1：复习幂的运算引入新课
活动2：通过探究归纳整数负指数幂的运算
15.2.3整数指数幂（第1课时）
活动3：探究负指数幂的运算法则
活动4：例题
活动2：通过探究较小数的科学记数法
活动1：复习引入新课
15.2.3整数指数幂（第2课时）
分式
活动3：例题
活动3：思考分式方程的增根问题
活动2：探究解分式方程的方法
活动1：通过引言问题引入新课
15.3分式方程（第1课时）
活动4：例题
活动1：引入新课
活动3：例题
活动2：探究分式方程的应用问题
15.3分式方程（第2课时）
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