清华中学九年级上学期数学导学案

清华中学 九年级数学（上）导学案
课题：1.1 一元二次方程 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件
重点难点 重点 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件
难点 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：一元二次方程的概念（一）知识准备：1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是________________ 3、方程3x+2x=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________，它____________（填“是”或“不是”）一元一次方程。（二）学习内容 根据题意列方程： ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。 ⑵矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有__个未知数，含有未知数项的最高次数是________。 结论:像，，这样的方程，只含有__个未知数，且未知数的最高次数是__的方程叫一元二次方程。 练习：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。，，， .任务2：一元二次方程的一般形式结论:任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： ___________ 这种形式叫做一元二次方程的______，其中分别叫做______________，a、b分别叫做____________。思考：当时，方程的形式为__________；当时，方程的形式为________,它们是一元二次方程吗？练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200（3） （4） 小检测：含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是 _________，一次项是_________，常数项是_________。二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：一元二次方程的概念任务2：一元二次方程的一般形式2.群学：理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件已知方程。当m为何值时，此方程为一元一次方程；当m为何值时，此方程为一元二次方程。注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1 (1)方程中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求的解问题2方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。考点链接：在整式方程中，只含有_____个未知数，并且含未知数项的最高次数是____，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是_______________________.四、当堂检测：1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是___________________2、(1)方程中，有一个根为2，则n的值.(2)一元二次方程有一个解为0，试求的解五、小结反思1.收获 2.困惑六作业必做 习题1.1第1题 选作 第8页 第2题
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2 一元二次方程的解法 （1） 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。 2、会用直接开平方法解一元二次方程。 3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，体会转化的思想。
重点难点 重点 会用直接开平方法解一元二次方程
难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：理解直接开平方法与平方根的定义的关系知识准备 如果那么x叫做a的______,记作________; 如果,那么记作________;3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。学习内容问题1、如何解方程：？（学生注意直接开平方法的实质和操作过程）问题2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。结论：________________________________.练习：（1）； （2）任务2：会用直接开平方法解一元二次方程。解下例方程1、 2、 3.分析：第3小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？结论:提出问题：通过这几个小题你有什么收获？如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）练习：解下列方程：1、（x－1）2－4 = 0 2、12（3－x）2－3 = 0二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：理解直接开平方法与平方根的定义的关系任务2：会用直接开平方法解一元二次方程。2.群学：问题1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？问题2：任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。问题2若，求的值。考点链接：解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法。四、当堂检测：1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　）A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得x=± (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-44、解下例方程(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12五、小结反思1.收获 2.困惑六作业必做 习题1.2 第1题 选作 已知 （1）写一个一元二次方程，使得是该方程的一个解；（2）试证明是方程的一个解；（3）求的值。
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2一元二次方程的解法（2） 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点难点 重点 掌握配方法，解一元二次方程
难点 把一元二次方程转化为
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一、自主学习（独学） 知识准备1、解下列方程，并说明解法的依据：（1） （2） （3） 这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。2、请写出完全平方公式。 （1） __________________________（2）__________________________3、思考如何解下列方程（1） （2）任务1：探究将一般一元二次方程化成形式的过程问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？问题2、能否将方程转化为的形式呢？结论: 由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数）如果______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果______0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。练习：口答：（1） （2）（3） （4）任务2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程解下列方程（1）－4x＋3＝0. （2）x2＋3x－1 = 0知识升华1、先解方程，然后讨论：在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何确定的？2、通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的规范性和检验的必要性。结论:用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？练习：解下列方程（1） （2） （3） （4）二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：探究将一般一元二次方程化成形式的过程任务2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2.群学：用配方法解方程：对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；问题2根据1中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？四、当堂检测：1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解下列 方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）y2+2y-4=0；五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.2第2题 选作 试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2一元二次方程的解法（3） 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
重点难点 重点 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
难点 把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式
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一、自主学习（独学） 任务1：探究将一般一元二次方程化成（形式的过程问题：1.观察方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0，他们有什么关系？2.如何解方程2x2-5x+2=0？结论: 对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以_______，再利用配方法求解思考：对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？练习：填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.任务2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：（1） （2）结论: 二次项系数不为1的一元二次方程的解法步骤为：（1）__________（2）__________（3）________________（4）__________________ （5）____________________练习：（1） （2） （3） （4）二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：探究将一般一元二次方程化成（形式的过程任务2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.群学：（1）体会转化思想：解方程（2）你能用配方法求代数式的最小值吗？对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=36°，BD平分∠ABC，求BC的长。问题2把关于的方程化为的形式，当、、满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方程吗？四、当堂检测：1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100　　B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25　　　D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=2、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；3、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.2第3题 选作用配方法说明当为何值时，代数式有最值，最值是多少？
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2一元二次方程的解法（4） 主备：李银芝 主 核：
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥03、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点难点 重点 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点 求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学）知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？用配方法解下例方程（1） （2）任务1：用配方法推导一元二次方程求根公式的过程问题1：用配方法解关于的一元二次方程 。问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？当，且时，大于等于零吗？问题3：在研究问题1中，你能得出什么结论？结论:一般的，对于一元二次方程当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。当_____________时，方程没有实数根。练习：1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.64任务2：用公式法解一元二次方程解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、强调：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。结论:反思以上解题过程，归纳得出：当时，方程有________实数根；当时，方程有________实数根；当时，方程_______实数根。练习： （1） （2） （3）二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：用配方法推导一元二次方程求根公式的过程任务2：用公式法解一元二次方程2.群学：用公式法解关于的方程： 对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1用公式法解关于的方程：。设此方程的两根为、，试求：（1）+；（2）。你有什么发现？四、当堂检测：1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .2、方程的解为 ． 3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-224、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.2第4题 选作 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2一元二次方程的解法（5） 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
重点难点 重点 用根的判别式判别一元二次方程根的情况
难点 由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
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一、自主学习（独学） 知识准备一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 = 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0任务1：用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3探索活动:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？结论: 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定： 当b2－4ac＞0时，方程有 , 当b2－4ac = 0时，方程有 ,当b2－4ac ＜ 0时，方程 ,我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。练习：不解方程，判别方程根的情况：（1） （2） （3） （4） 任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？思考：取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？结论: 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac ,当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac ,当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac 练习：已知关于有实数根，求k的取值范围。二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值2.群学：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。问题2关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）四、当堂检测：1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定2、关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .5、若方程有实数根，则的范围是_____________________。6、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________。7、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－4x =－4五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.2第7,9题 选作：当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
反思：亮点：不足：改进
课题：1.2一元二次方程的解法（6） 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、1.了解因式分解法的解题步骤；2、2.能用因式分解法解一元二次方程。3、3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
重点难点 重点 会用因式分解法解一元二次方程
难点 选择适当的方法解一元二次方程
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一、自主学习（独学） 任务1：了解因式分解法的解题步骤 知识回顾 1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？ 2、你能用因式分解的方法来解方程吗 3、把下列各式因式分解 （1） （2） （3）情境:某同学在解一元二次方程发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为_______，根据两数乘为0的情况可得______或_______，也能得到，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法。归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。 结论: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： １、将方程的右边化为０ ２、将方程左边因式分解． ３、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 ４、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 练习：用因式分解法解下列方程： （1）（x+2）（x-1）=0； （2）-3x=0； 任务2：用因式分解法解一元二次方程 例1、 解下列方程： （1）=-4x； （2）x+3-x（x+3）=0 (3) 练习：（1） （2） （3） （4）任务3：选择适当的方法解一元二次方程思考：请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便。（1） （2） （3） （4） （5）结论: 在选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程的特征，看能否用因式分解法或用直接开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解。练习：根据你所选择的方法，解出上面几个方程。二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：了解因式分解法的解题步骤任务2：用因式分解法解一元二次方程任务3：选择适当的方法解一元二次方程2.群学：观察与思考:小明解方程方程两边都除以，得，于是解得。小明的解法正确吗？为什么？对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升 已知，求的值。四、当堂检测：1、方程的解是_________。2、方程的根是_________。3、方程的根是_________。4、方程与互为倒数，则实数_________。5、以方程的两根为两边长的等腰三角形周长为_________。6、若最简二次根与是同类二次根，则_________。7、用因式分解法解下列方程：（1） （2）（3） （4） 五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.2第5,6题 选作：用适当的方法解下列方程： （1） （2）
反思：亮点：不足：改进
课题：1.3一元二次方程根与系数的关系 主备：李银芝 主 核：张金凤
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系和已知一根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根的代数式的值。
重点难点 重点 一元二次方程根与系数的关系及应用
难点 探索一元二次方程根与系数的关系
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一、自主学习（独学） 任务1：探索一元二次方程根与系数的关系思考：1．解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系方 程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6=0 x2＋3x－4=0 x2－x－2=0 x2＋3x＋2=0 2.问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？3.猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程的两根与系数a,b,c之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．结论：设为方程的两个实数根，证明上述结论:当满足条件______时，方程的两根是，两根之和______,两根之积_______.练习：不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）；（2）（3）； （4） 任务2：根与系数的关系的应用典型例题1.已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值.2.写出以-２与１为根的一元二次方程。3.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的平方和与倒数和。练习：1.已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；2. 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（x2+1） （2）二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：探索一元二次方程根与系数的关系任务2：根与系数的关系的应用2.群学：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1已知实数a、b满足等式，求的值。问题2已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，并且，求k的值。四、当堂检测：1.已知方程的两根为和，则= ，=____2.已知方程的一个根是1,则m的值是__6 ______，另一根为 .3.若方程的两根互为相反数，则= .4.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( D) A．6 B．-6 C．4 　 D．-45.若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（ ）A． B． C． D．26. 已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是( )A.3 B.－3 C. D.17.已知α、β是方程的两根,求α2+αβ-3α的值.五、小结反思1.收获 2.困惑六、作业 必做 习题1.3第1.2题 选作：已知关于的方程的两个实数根是、，且（1）求k的值； （2）求的值.
反思：亮点：不足：改进
课题：1.4. 用一元二次方程解决问题（1） 主备：张金凤 主 核：李银芝
执教教师： 课型：新授型 使用日期：
学习目标 １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
重点难点 重点 学会用列方程的方法解决有关形积问题．
难点 如何找出形积问题中的等量关系
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：学生自学：问题、一根长22cm的铁丝。能否围成面积是30的矩形？（2）能否围成面积是32 的矩形？并说明理由。结论: 练习：1．尝试：你能找到下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？： 。 任务2：如图所示小明家要建面积为150的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250吗？通过计算说明理由。如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100吗？通过计算并画草图说明。结论:练习：书本25页 1,2,3题二、合作探究　（对学、群学）对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。 任务：把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个 正方形。①要使这两个正方形的面积之和等于200, 该怎么剪？②这两个正方形面积之和可能等于488平方厘米吗？群学：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 平方厘米？能制成面积是800 平方厘米的矩形框子吗？四、当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获___________________________________________________2.困惑____________________________________________________六作业必做1,书本29页5.6两题。 【情景导入】问题、一根长22cm的铁丝。能否围成面积是30的矩形？能否围成面积是32 的矩形？并说明理由。【板书课题】用一元二次方程解决问题【学习目标】１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；4.【布置自主学习任务】学生独立完成5.【巡视检查】
反思:
课题：1.4.用一元二次方程解决问题（2） 主备：张金凤 主 核：李银芝
执教教师： 课型：新授型 使用日期：
学习目标 1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力
重点难点 重点 学会用列方程的方法解决有关形积问题．
难点 如何找出形积问题中的等量关系
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？结论:任务2：某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？结论:小检测： 某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率. 【情景导入】某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？【板书课题】用一元二次方程解决问题（2）【学习目标】4.【布置自主学习任务】5.【巡视检查】
二、合作探究　（对学、群学）对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536立方厘米，求长方形铁皮的长与宽 。群学：某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。考点链接：四、当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获__________________________________________________2.困惑___________________________________________________六作业 书本29页2,3两题 教师出示检测题，学生独立完成。
反思：
课题：1.4.用一元二次方程解决问题（3） 主备：张金凤 主 核：李银芝
执教教师： 课型：新授型 使用日期：
学习目标 1 1、学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2 2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养 学生应用数学的意识。
重点难点 重点 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．
难点 如何找出商品的销售问题中的等量关系。
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？结论:任务2：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）结论:小检测： 1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？二、合作探究　（对学、群学）对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每 张贺年卡应降价多少元？ 【情景导入】书本25页问题3【板书课题】用一元二次方程解决问题33.【学习目标】4.【布置自主学习任务】5.【巡视检查】
群学：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？考点链接：当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获__________________________________________________2.困惑_________________________________________________六作业 书本30页，7.8两题。 教师出示检测题，学生独立完成。
反思：
课题：1.4. 用一元二次方程解决问题（4） 主备：张金凤 主 核：李银芝
执教教师： 课型：新授型 使用日期：
学习目标 1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型， 2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在
重点难点 重点 认识不等式
难点 文字语言转化为数学不等式
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。 甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元,你能确定参加这次旅游的人数吗？结论:练习：任务2：两个连续奇数的积是323，求这两个数。结论:练习： 小检测： 徐州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【情景导入】书本26页问题4【板书课题】用一元二次方程解决问题【学习目标】4.【布置自主学习任务】5.【巡视检查】
二、合作探究　（对学、群学）对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？三、拓展提升如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大 面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。考点链接：当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获____________________________________________2.困惑___________________________________________六 作业 课本30页 9,10两题 教师出示检测题，学生独立完成。
反思：
课题：1.4. 用一元二次方程解决问题（5） 主备：张金凤 主 核：李银芝
执教教师： 课型：新授型 使用日期：
学习目标 掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
重点难点 重点 学会用列方程的方法解决有关形积问题．
难点 如何找出形积问题中的等量关系
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 任务2：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 平方厘米？拓展: 几秒后△DPQ的面积等于28？ 【情景导入】书本27页 问题5【板书课题】用一元二次方程解决问题5【学习目标】4.【布置自主学习任务】5.【巡视检查】
二、合作探究　（对学、群学）对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2 对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升 书本29页练习1,2两题四、小结反思1.收获________________________________________________2.困惑________________________________________________五，作业 书本30页11题。 教师出示检测题，学生独立完成。
反思：
课题：2.1圆（1） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1. 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
重点难点 重点 会确定点和圆的位置关系.
难点 数学思想的渗透
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：用圆规画⊙O，使⊙O的半径r=3cm。任务2：在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，P到圆心O的距离为d，那么：点 点P在圆 d r 点 点 P在圆 d r 点 点P在圆 d r任务3：圆的集合定义圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是到 的点的集合。 练习：1.已知⊙O的半径为5cm.①若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；②若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；③若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O . 2、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（ （1）以点A为圆心3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（ （2）以点A为圆心4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（ （3）以点A为圆心5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
二、合作探究　（对学、群学）1.对学：任务1：用圆规画⊙O，使⊙O的半径r=3cm。任务2：在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？ 群学：任务3：圆的集合定义圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是到 的点的集合三、拓展提升已知线段PQ=2cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来。【反馈练习】1.完成课本40练习2.1 2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。2 3 3.到点P的距离等于6厘米的点的集合是______________________________________4.64.已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位 置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定四、当堂检测：补充习题》第 页的第 题.五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做课本第42页第1、2题 ，选做：;课本第42页第3题.
反思：
课题：2.1圆（2） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念。2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题
重点难点 重点 圆的相关概念及体验圆与直线形的关系
难点 圆的相关概念的辨析。
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？ 结论: 任务2：什么是圆弧？ 可以用什么符号表示圆弧？如何表示以A、B为端点的弧？结论: 任务3：什么是半圆？什么是优弧？什么是劣弧？结论： :任务4什么是同心圆，什么是等圆？什么是等弧？同圆或等圆的半径有什么性质？结论： 小检测： 1.判断题：1．直径是弦 （ ） 2．弦是直径 （ ）3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4．半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5．长度相等的两条弧是等弧 （ ） 6．半圆是弧 （ ） 7．弧是半圆 （ ） 8．两个劣弧之和等于半圆 （ ）9．两个劣弧之和等于圆周长 （ ）2 2.如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.
二、合作探究　对学：任务1：什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？ 任务2：什么是圆弧？ 可以用什么符号表示圆弧？如何表示以A、B为端点的弧？任务3：什么是半圆？什么是优弧？什么是劣弧？群学：任务4什么是同心圆，什么是等圆？什么是等弧？同圆或等圆的半径有什么性质？三、拓展提升例、已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？ 考点链接：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．四、当堂检测：课本第41页1、2、3题1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第43页第6、7题 ，选做：;课本第43页第8题.。
反思：
课题：2.2圆的对称性（1） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 理解圆的轴对称性和中心对称性；2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的。
重点难点 重点 中心对称性及相关性质。
难点 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习（独学） 任务1：什么是中心对称图形？圆是中心对称图形吗？结论:圆是 图形， 是它的对称中心。任务2：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙；⑵在⊙O和⊙中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、；⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。在操作的过程中，你有什么发现。结论:在同圆或等圆中 任务3：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你有什么结论你能够用文字语言把你的发现表达出来吗 结论：在同圆或等圆中 想一想：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中”？小检测：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， ， ；（2）若AB= CD，则 ， ， ；（3）若∠AOB=∠COD，则 ， ， ； 任务4.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？结论：
二、合作探究　1.对学：任务1：什么是中心对称图形？圆是中心对称图形吗？任务4.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？2.群学：任务2：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙；⑵在⊙O和⊙中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。在操作的过程中，你有什么发现。三、拓展提升例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？：四、当堂检测：1、下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等2、若两条弧的度数相等，那么（ ） A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等 D. 两条弧是等弧3、课本46页练习1、2、3题。五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第48页第2题 ，选做：;课本第49页第3题.。
反思：亮点：不足：改进
课题：2.2圆的对称性（2） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明．4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
重点难点 重点 垂径定理及应用
难点 灵活运用垂径定理
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习 任务1：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆也是_________图形，________________ 它的对称轴。任务2：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。通过折叠活动，你可以发现：___________________________。2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理:____________________________________________________.4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、几何语言:练习：（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？(2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
二、合作探究　1、对学：任务1：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？2、群学：任务2：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。通过折叠活动，你可以发现：___________________________。2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）三、拓展提升例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例2、 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。四、当堂检测：补充习题》第 页的第 题.五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第49页第5题 ，选做：;课本第49页第6题.。
反思：1、亮点：2、不足：改进
课题：2.3确定圆的条件 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．
重点难点 重点 确定圆的条件
难点 不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习 任务1：确定一个圆需要哪两个要素？结论: 任务2：（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？结论： （2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？结论： （3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？结论: 由此得到：不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。任务3：怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？小检测： 1、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接（ ）（3）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（4）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）2、钝角三角形的外心在三角形 ( ) A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部3、过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作 个圆．
二、合作探究　（）1对学：任务1：确定一个圆需要哪两个要素？任务2：（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？群学：任务3：怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？三、拓展提升分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现 结论：锐角三角形的外心在 直角三角形的外心在 钝角三角形的外心在 四、当堂检测：1、已知三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是（） A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm（ ）A． 5 B． 6 C． 7 D． 83、已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为 ．4、Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB= ．5、已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2cm，可以作出 个符合条件的圆五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第52页练习第2题 ，选做：;课本第52页练习第3题.。
反思：亮点：不足：改进
课题：2.4圆周角（1） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.
重点难点 重点 圆周角的性质及应用.
难点 利用圆周角的性质解决问题.。
学生活动过程 教师导学过程
一、自主学习 任务1什么是圆心角，圆心角的度数定理是什么？什么是圆周角？结论: 练习：1、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说2归纳：一个角是圆周角的条件：①__________；②___________.任务2：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=∠BOC. (圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)结论:结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____，都等于该弧______________。思考：（1）圆周角的度数等于它所对弧度数的______； （2）同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的______。
二、合作探究　1对学：任务1什么是圆心角，圆心角的度数定理是什么？什么是圆周角？2群学：任务2：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=∠BOC. (圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)三、拓展提升⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点P，∠AOD=150度，弧BC为70度，求∠ABD、∠APD的度数四、当堂检测：课本第55、56页练习第1、2、3题五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第60页练习第1、2题 ，选做：;课本第61页练习第3、4题.。
反思：亮点：不足：改进
课题：2.4圆周角（2） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力
重点难点 重点 圆周角的性质及应用.。
难点 圆周角的性质及应用.
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一、自主学习（独学） 任务1：1、如图（1），AB是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角 你是如何判断的 2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB经过圆心O吗 为什么 结论:直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________练习：例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形 为什么 任务2：例2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°。求：∠CEB的度数。
二、合作探究　1、对学：任务1：1、如图（1），AB是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角 你是如何判断的 2、如图（1）如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB经过圆心O吗 为什么 群学：任务2：例2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°。 求：∠CEB的度数。三、拓展提升如图，BC为⊙O的直径，点A在⊙O 上，AD⊥BC于D，弧AP=弧AB，连结PB分别交AD、AC于点E、F．判断△FAE的形状，并说明理由。．四、当堂检测1、在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于 ( ) A．28° B．112° C．28°或152° D．124°或56°2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。3、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC。求：AC的长。五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第61页练习第5、6题 ，选做：;课本第61页练习第7题.。
反思：1、亮点：2、不足：3、改进
课题：2.4圆周角（3） 主备：梁淑云 主 核：赵曙光
执教教师： 课型：新授课 使用日期：
学习目标 理解圆内接四边形的概念掌握圆内接四边形的性质定理及其证明；3.能利用圆内接四边形的性质定理进行简单计算和证明。
重点难点 重点 圆内接四边形的性质的证明和应用。
难点 圆内接四边形的性质的灵活应用。
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一、自主学习 任务1：什么是圆内接四边形？结论: 如图一：这个圆是四边形的 ，这个四边形是圆的 任务2：如图二，在⊙O的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径，∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？结论: 任务3：如图，若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，上述结论是否成立？:总结
二、合作探究　1.对学：任务1：什么是圆内接四边形？这个圆是四边形的 ，这个四边形是圆的 任务2：任务2：如图二，在⊙O的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径，∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？2：群学：如图，若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，上述结论是否成立？三、拓展提升如图在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=1100,如点E在弧AD上，求∠E的度数四、当堂检测：1.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的 ，这个圆叫做四边形的 ．2.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角 ，3.课本第60页练习1、2、3题。五、小结反思1.收获 2.困惑 六作业必做;课本第62页习题第9、10题 ，选做：;课本第62页习题第11题.。
反思：
课题 2.5直线与圆的位置关系（1） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 掌握直线与圆的三种位置关系和判定；2. 直线与圆的位置关系的判定；3. 能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
重点难点预测 重点 利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
难点 圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
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一、自主预习（独学） 任务1：我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）结论:练习：已知点P到⊙O的最短距离是3cm，最远距离是5cm.求⊙O得半径.任务2：把太阳当做圆来看，把地平线当做直线，，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？这种位置的变化可以用数量之间的关系来描述吗？（模仿点与圆的位置关系）结论:练习：已知⊙O的半径是3cm,圆心O到直线l的距离是d.当直线l与⊙O没有公共点时， ；当直线与⊙O有唯一公共点时， ；当直线与⊙O有两个公共点时， . 任务：3（1）知道什么是直线与圆相交、相切、相离；什么是圆的切线、切点.（2）能概括出直线与圆的位置关系及与其相对应的数量关系.结论:练习：完成课本P65练习第1题、第2题.二、合作探究1．对学：任务1：问题1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.在下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；②r=3cm；③r=2.4cm.（2）以C为圆心，r为半径的圆.①当r满足 时，直线AB与⊙O相交；②当r满足 时，直线AB与⊙O相切；③当r满足 时，直线AB与⊙O相离.（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的范围是 ；若⊙C与斜边AB有一个公共点，则r的范围是 ；若⊙C与斜边AB有没有公共点，则r的范围是 .问题2、⊙O的半径是4cm.点P在直线上，若OP=4cm，则直线和⊙O位置关系是 ；若OP=3cm，则直线和⊙O位置关系是 ；若OP=5cm，则直线和⊙O位置关系是 .问题3、已知点A的坐标为（-3，-4）①以A为圆心，6为半径的圆与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ；②若①中⊙A的半径为r，当r= 时⊙A与x轴相切，当r= 时⊙A与y轴相切；③当r 时，⊙A与坐标轴无公共点，当r 时，⊙A与坐标轴有1个公共点，当r 时，⊙A与坐标轴有2个公共点，当r 时，⊙A与坐标轴有3个公共点，当r 时，⊙A与坐标轴有4个公共点，三、拓展提升问题1 任务1 自学课本P65 例1总结：小组合作讨论总结判断直线与圆的位置关系的基本步骤 ,并与判断点与圆的位置关系进行比较，找出它们的内在联系.1.完成课本P65练习1、2．四、当堂检测：1.如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（ ）.A、d>m B、d>m C、d≥m D、d≤m 2.已知⊙O的直径为10cm，点0到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d=____；(2)若d=4cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d=6cm，则直线与⊙O的位置关系是________。4、已知：如图，直线与⊙O相交于A、B两点，点O到直线的距离为3，AB=8.（1）求⊙O的直径；（2）⊙O满足什么条件时，它与直线不相交？五、小结与反思六、作业必做：课本第73页第2题 ，选做：:课本第73页第3题.
反思
课题 2.5直线与圆的位置关系（2） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．理解并掌握切线的判定方法；2．探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.；3.会过圆上一点画圆的切线3
重点难点预测 重点 切线的判定方法、切线的性质的运用.
难点 对用“反证法”推理切线性质的理解.
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一、自主预习（独学） 任务1：如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，过点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？ 请说明理由. 结论: 练习：1. 点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线.任务2： 如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？请说明理由.结论: 二、合作探究对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流.任务1：例1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。任务2：例2. 如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB 度数。任务3.对学、群学,总结提升.判断直线与圆相切有哪些方法？ 直线与圆相切有哪些性质？ 在已知切线时，常作什么样的辅助线？ 对学中不能解决的问题，小组讨论交流解决.三、拓展提升问题1.1.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线.反馈练习1.完成课本P68练习1、2、3．四、当堂检测：1．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为 .3.已知：如图③，直线BC与⊙O切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC= 五、小结与反思:六、作业必做：课本第73页第5、6题 ；选做：课本第73页7题.
反思
课题 2.5直线与圆的位置关系（3） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．1.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2．会作已知作三角形的内切圆3．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。
重点难点预测 重点 作已知作三角形的内切圆
难点 作已知三角形的内切圆.
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一、自主预习（独学） 任务1：要在一块三角形余料中剪一个圆，使剪得的圆面积最大。圆与三角形各边应是怎样的位置关系？任务2：（1）如图（一），点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。（2）如图（二），点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C。思考：这样得到的△ABC，它的各边都与⊙O ，圆心O到各边的距离都＿ 。反过来，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的三边都相切呢？任务3：已知：△ABC；求作：⊙O，使它与△ABC的各边都相切。归纳、总结：与三角形各边都相切的圆叫做 . 内切圆的圆心叫做 ，这个三角形叫做 .二、合作探究1．对学：进一步理解内心的性质，提高综合运用圆的有关知识解决问题的能力.任务1：例：如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F, 求∠EDF的度数。2．群学：通过知识梳理，全面掌握本节知识任务1：（1）三角形的内切圆、三角形的内心、内心的性质、如何作三角形的内切圆.任务2. 对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。三、拓展提升（综合运用已学的圆的有关知识，提升解题能力）1.如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则ΔABC的周长是 。2.如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。【反馈练习】完成课本第70页练习1、2．当堂检测：1.与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。2.下列说法中，正确的是（ ）。A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆 D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等4.已知⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明 （1）∠BIC＝90°＋∠BAC； （2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)；五、小结与反思:六、作业必做:课本第74页第8、9题 ，选做：;课本第74页第10题.
反思
课题 2.5直线与圆的位置关系（4） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．了解切线长的概念.2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.
重点难点 重点 掌握切线长的性质.
难点 运用切线长的性质解决问题.
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一、自主预习（独学） 任务1：(1)如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线 (2)如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？任务2:（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，看一看、量一量PA与PB的数量关系是 二、合作探究1．对学：运用不同的方法来证明独学中任务（2）的结论任务1：运用全等的思路证明独学中任务（2）的结论.任务2：运用折叠的思路证明独学中任务（2）的结论.2．群学：各抒己见，交流探究.任务1：用自己的语言概括发现的结论（1）在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫点到圆的切线长.（2）过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.任务3.进一步合作探究与切线长定理相关的结论上图中连接AB交OP与C.请问图中有哪些相等的角、相等的线段、OP与AB有怎样的位置关系 三、拓展提升问题1 应用切线长定理解决相关问题例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为 cm，两切线的夹角为 0,∠AOB=_____.例2.如图1，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，（1）求△PEF的周长； （2）求的度数【反馈练习】1.完成课本P72练习第1、2两题四、当堂检测：1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为 。2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．第3题图3. 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）A．15 B．9 C．8 D．7.5小结与反思:(尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．)六、作业必做:课本第74页第13题 ;选做：课本第75页第14题.
反思
课题 2.6正多边形与圆（1） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．了解正多边形及其相关的概念、正多边形和圆的关系．2．会用量角器画正多边形.3．会进行正多边形的有关计算.
重点难点预测 重点 正多边形的有关概念
难点 正多边形的有关计算
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一、自主预习（独学） 任务1：通过观察、分析、归纳得出正多边形的概念（1）观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？结论：正多边形的概念 .任务2：辨析概念三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形.能否说各边相等的多边形是正多边形？或者说各角相等的多边形是正多边形？结论: .练习：矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？任务3：会用量角器等分圆周画正多边形请用量角器把五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE; 五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？练习：如图点A、B、C、D、E、F把⊙O六等分.请猜想六边形ABCDEF是 任务4(1)在一张透明的纸上画出与右图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起.（2）把所画的图形绕点O旋转600，你发现了什么？再旋转600呢？请你用图形运动的方法证实六边形ABCDEF是正六边形.结论：我们可以利用 的方法，得到正多边形.这个正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.二、合作探究1．对学：仔细体会在处理正多边形的有关问题中，正多边形的边长、半径、边心距、中心角的内在联系任务1：例 正六边形ABCDEF的半径是4.求这个正六边形的周长和面积.任务2交流感受，总结提升所学知识.三、拓展提升问题1: 正n边形的中心角是 ，若它的边长为a，边心距为h，半径为r,则a、h、r有怎样的数量关系？【反馈练习】课本P79练习，第1、2题四、当堂检测：(一) 判断：1.各边相等的多边形是正多边形（ ）2.各角相等的多边形是正多边形( )3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合( )（二）填空1．正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和自身重合.2. 若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是 .3.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.（三）如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积.小结与反思: 六、作业必做:课本第81页第2、3题 ，选做：;课本第82页第5题.
反思
课题 2.6正多边形与圆（2） 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。
重点难点预测 重点 正多边形的对称性
难点 利用直尺与圆规作特殊的正多边形
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一、自主预习（独学） 任务1.（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）(2)任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系 结论：正多边形都是 ，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都经过 .一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是 图形，对称中心就是这个正多边形的 .任务2.作正方形作法：在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD;依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求作的正方形.(2)对学 合作交流探究出如何作正八边形的方法，相互检查. 任务3（1）作正六边形作法：在⊙O中任意作一条直径AD；分别以A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于B、F和点C、E；依次连接A、B、C、D、E、F各点.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.（2）对学 合作交流探究如何作正三角形、正十二边形的方法，并相互检查.二、拓展提升问题1如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M.请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形.如图，已知P为⊙O上一点。在⊙O上求作一点P，使PB为⊙O的内接正三角形的一边；在弧BP上求作一点A，使PA为⊙O的内接正四边形的一边；连接OB，求∠AOB的度数；练习1.完成课本P80练习第1、2、3题．三、当堂检测：1.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 又是 对称图形。2. 正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合. 用直尺和圆规作出圆的内接正三角形 ， 并求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比 . 四、小结与反思五、作业必做：课本第81页第4题 ，选做：课本第82页第5题.
反思
课题 2.7弧长及扇形的面积 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.
重点难点预测 重点 弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点 弧长与扇形的计算公式的应用
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一、自主预习（独学） 任务1 回忆小学学过的圆的周长及面积公式（1）已知⊙O的半径为3cm，则⊙O的周长为 cm;面积为 cm2.任务2 探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： .总结：用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.任务3 探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是 这样，在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为： . 总结：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值.任务4 扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S= ·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： . 二、合作探究1．对学：任务1:课本P84例1、例22．群学：任务1：课本P85练习第1、2题三、拓展提升问题1例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次, 使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大 例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分.求阴影 四、当堂检测：1. 一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。2. 如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 .3. 扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°4.设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）．A．L=r B．L=r C．L= HYPERLINK "http://" r D．L=r5.以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( ).A. (2-π) B. (2-π) C. + D.a2.6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？五、小结与反思六、作业必做:课本第85页第3题 ，选做：课本第85页第4题.
反思
课题 2.8圆锥的侧面积 主备 赵曙光 主 核 梁淑云
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
重点难点 重点 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.
难点 经历探索圆锥侧面积计算公式
学生活动过程 教师导学过程
一、自主预习（独学） 任务1：一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________.知道圆锥的两个基本概念： 叫做圆锥的母线， 叫做圆锥的高.任务2：探究圆锥的侧面积的求法（1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：圆锥的侧面积等于 ；圆锥的底面周长等于 ；圆锥的母线长就是 .(2)设圆锥的底面半径为r,母线长为l，则圆锥的底面周长为 ，即扇形的弧长为 ，所以，圆锥的侧面积S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl总结：扇形面积的求法给我们的启示：曲面问题可以转化为平面问题来解决.练习: 在上图中，圆锥的母线长是12cm,底面半径是3cm，一虫子从一条母线的底端沿着圆锥的侧面爬到对侧的母线的中点，则虫子爬行的最短路线长为 cm.任务3：熟练掌握圆锥的侧面积公式，灵活求出圆锥的侧面积.自学课本P86例题二、合作探究1．对学：任务1：完成课本P86的拓展与延伸任务2：群学（1）圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的侧面积.（2）扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.三、拓展提升例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.（1）求这个圆锥的底面半径r;（2）求这个圆锥的高(精确到0.1)【反馈练习】1.完成课本P87练习1、2．四、当堂检测：1.圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是（ ）A．180° B．200° C. 225° D．216°2若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）A．180° B. 90° C．120° D．135°3.在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ）A．288° B．144° C．72° D．36°五、小结与反思:六、作业必做：课本第87页2.8习题第1、2题 ，选做：课本第87页2.8习题第3题.
反思
课题 3.1平均数（1） 主备 董广侠 主 核 喻梅
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1.理解平均数的概念，会计算平均数。2.理解平均数的简化计算方法，并会简单的应用。3.通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力
重点难点预测 重点 掌握平均数的概念及特征，并会求一组数据的平均数
难点 用平均数去分析和解决有关的问题
学生活动过程 教师导学过程
一、自主预习（独学） 任务1：平均数的概念结论：通常我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“拔” ）。平均数也可以用来表示一组数据的“ ”。练习：填空：⑴3与5的平均数为____________；a与b的平均数为____________。⑵2个a与3个b的平均数为_________。⑶m个a与n个b的平均数为__________。⑷小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练均每本____________元。任务2：平均数的计算方法方法1： ；方法2： 。练习：计算下列各组数据的平均数⑴2，3，4，5，6 ⑵2004，2011，1988，1999，2003小检测：1．一组数据x1、x2、x3、x1、x1的平均数是（ ）A． B． C． D．2．小明本周每天的睡眠时间如下（单位：h）8，9，7，9，7，8，8，则小明本周的平均睡眠时间为_________h。3．四名老师的工资分别为2000元，2010元，2030元，2040元，则他们的平均工资为___________元。4．已知85，80，x，90的平均数为85，求x的值。5．八年级(1)班有学生47人，八年级(2)班有学生32人，八年级(3)班有学生45人。期中考试三个班的数学平均成绩分别为86，80，82分。求这三个班同学的平均成绩。二、合作探究1．对学：任务1：平均数的概念任务2：平均数的计算方法2．群学：三、拓展提升问题1小明与小丽一起做游戏：小明对小丽说，只要你求出1，2，3，4，5这组数据的平均数，我就能很快说出下列两组数的平均数。⑴ 101，102，103，104，105 ⑵ 5，10，15，20，25小丽求出了1，2，3，4，5的平均数为3，小明果真很快说出了这些数的平均数，请你说出其中的道理。问题2已知数据x1、x2、x3、x4的平均数是5，则数据x1＋2009、x2＋2009、x3＋2009、x4＋2009的平均数是_______；数据x1－1、x2－1、x3－1、x4－1的平均数是_______；数据2x1、2x2、2x3、2x4的平均数是_______；数据2x1＋1、2x2＋1、2x3＋1、2x4＋1的平均数是_______。四、当堂检测：《补充习题》第 页的第 题.五、小结与反思收获：困惑：六、作业必做：课本第102页第1、2、3题 ，选做：;课本第103页第4、5题.
反思 1.亮点2.不足3.改进
课题 3.1平均数（2） 主备 董广侠 主 核 喻梅
执教教师 课型 新授课 使用日期
学习目标 1．在具体情境中理解加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数；2.体会权数的差异对于平均数的影